Yamaguchi Prefectural Public High School Entrance Examination - Mathematics key terms

1より大きい整数のうち、1とその数自身以外の正の整数では割り切れない数のこと。2、3、5、7、11などが例で、1は素数に含めない。

正の整数を、いくつかの素数の積の形に書き表すこと。例えば60は2²×3×5と表され、約数の個数や最大公約数を求めるときに利用する。

整数aが整数bで割り切れるとき、bをaの約数、aをbの倍数という。約数の個数や公約数・公倍数を考える場面でよく使う基本の用語である。

二つ以上の整数に共通する約数のうち最大のものを最大公約数、共通する倍数のうち最小のものを最小公倍数という。素因数分解を用いると効率よく求められる。

数直線上で、その数を表す点と原点との間の距離のこと。正の数や0ではその数自身、負の数では符号を変えた数になり、常に0以上となる。

2乗するとaになる数をaの平方根という。正の数aには正と負の二つの平方根があり、√aはそのうち正の方を表し、無理数の計算でよく扱う。

分数の形で表せる数を有理数、表せない数を無理数という。√2や円周率πは無理数であり、近似値と真の値の区別を意識して扱う必要がある。

小数点以下のある位から同じ数字の並びが繰り返し現れる小数のこと。分数に直すことができ、0.333…=1/3のように表される有理数の一種である。

真の値に近い数として用いる値を近似値といい、その近似値で信頼できる桁の数字を有効数字という。測定値の計算では桁数を意識して答える。

近似値と真の値との差のこと。絶対誤差と、真の値に対する割合で表す相対誤差があり、測定や概算の結果を評価するときに用いる考え方である。

数を点で表した直線が数直線で、右にあるほど大きいという規則で数の大小を判断する。負の数の大小や絶対値の意味を視覚的に理解するのに役立つ。

文字を用いた式を、分配法則や同類項のまとめによって簡単な形に整理すること。単項式と多項式の区別や、乗法公式を用いた展開も含まれる。

積の形の式をかっこのない和の形に直すことを展開、その逆に多項式を積の形に直すことを因数分解という。二次方程式を解く場面でも中心となる操作である。

(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+abなど、展開を速く正確に行うための公式群のこと。和と差の積や平方の公式も含み、因数分解にも逆向きに利用する。

文字について一次式で表される方程式のこと。等式の性質を用いて文字を一方の辺に集め、係数で割ることで解を求める。解の検算も習慣にしたい。

二つ以上の方程式を組にして、すべてを同時に成り立たせる値を求めるもの。加減法や代入法で一文字を消去して解き、文章題では条件の整理が重要になる。

個数と代金、速さと道のりなど二つの数量関係を、二つの文字を用いた連立方程式で表して解く問題。何をx、yとおいたかを明記し、答えが条件に合うか確認する。

二つの数量の大小関係を不等号<、>、≦、≧で表した式のこと。両辺に負の数を掛けたり割ったりすると不等号の向きが逆になる点に注意して解く。

等式の両辺に同じ数を加えたり掛けたりしても等式が成り立つという性質のこと。方程式を変形して解く根拠となり、移項もこの性質から導かれる。

二つの数量の一方が2倍、3倍になると、他方も2倍、3倍になる関係のこと。y=axの式で表され、aを比例定数といい、グラフは原点を通る直線になる。

一方が2倍、3倍になると他方が1/2倍、1/3倍になる関係のこと。y=a/xの式で表され、グラフは原点を除く二つの曲線となり、xとyの積は一定である。

比例y=axや反比例y=a/xにおいて、xとyの関係を決める一定の数aのこと。グラフや一組のx、yの値から求め、変化の割合や式の決定に用いる。

yがxの2乗に比例する関係を表す式で、グラフは原点を頂点とする放物線になる。aの符号で開く向きが決まり、aの絶対値が大きいほど開き方が狭くなる。

y=ax²のグラフの形を放物線といい、折り返しの基準となる点を頂点という。y=ax²では頂点は原点にあり、軸はy軸と一致するという特徴をもつ。

xの増加量に対するyの増加量の割合のこと。一次関数では一定だが、y=ax²では区間によって変わり、a(p+q)で表されることをよく問われる。

y=ax+bの形で表される関数で、グラフは傾きa、切片bの直線になる。aは変化の割合を表し、aが正なら右上がり、負なら右下がりの直線となる。

ax+by=cの形の方程式を満たす点の集合が描く直線のこと。yについて解いて一次関数の形に直すと、傾きと切片が読み取りやすくなる。

ax²+bx+c=0の形に整理できる方程式で、因数分解、平方根の考え、解の公式などで解く。実数解の個数は判別式の符号によって決まる。

ax²+bx+c=0の解をx=(-b±√(b²-4ac))/(2a)で求める公式のこと。因数分解しにくい二次方程式でも、係数を代入すれば解を求められる。

二次方程式の解の個数を調べるために用いるb²-4acの値のこと。正なら異なる二つの実数解、0なら重解、負なら実数解なしという対応になる。

直角三角形において、斜辺の2乗が他の二辺の2乗の和に等しいという定理。辺の長さを求める問題や、座標平面上の二点間の距離の計算に利用する。

形が同じで大きさが異なる図形のことで、対応する角が等しく、対応する辺の比が一定である。辺の比から面積比や体積比を導くことができる。

相似な図形で対応する長さの比を相似比といい、面積比は相似比の2乗、体積比は3乗の比になる。立体の切断や水の量を考える問題で使う。

三角形の辺と平行な直線が他の二辺を切るとき、切り取られる線分の比が等しくなるという性質。中点連結定理もこの性質の特別な場合として理解できる。

三角形の二辺の中点を結ぶ線分は、第三の辺に平行で、その長さが第三の辺の半分になるという定理。長さの関係を証明する場面でよく用いられる。

円周上の点と弧の両端がつくる角を円周角、円の中心と弧の両端がつくる角を中心角という。同じ弧に対する円周角は中心角の半分で、等しい弧には等しい円周角が対応する。

四つの頂点がすべて一つの円の周上にある四角形のこと。向かい合う角の和が180度になるという性質があり、角度を求める証明問題でよく使われる。

円と1点だけで接する直線を接線、円周上の二点を結ぶ線分を弦という。接線とその接点を通る半径は垂直に交わり、接弦定理も知っておきたい性質である。

仮定から結論を導くために、根拠となる定義・定理と、それによる判断を順に並べる構成のこと。何が仮定で何が結論かを最初に明確にすることが大切である。

二つの三角形が合同であることを示すための条件で、三辺、二辺とその間の角、一辺とその両端の角がそれぞれ等しいという三つがある。証明の根拠として明記する。

三角形、平行四辺形、円、扇形などの図形が占める広さのこと。公式を用いて求め、おうぎ形では中心角の割合を掛けて弧の長さや面積を計算する。

角柱、円柱、角錐、円錐、球などの立体について、内部の大きさを表す体積と、表面全体の広さを表す表面積のこと。展開図や相似比を用いて求める。

平均値、中央値、最頻値など、資料全体の特徴を一つの数で表した値のこと。資料の分布の形によって適切な代表値は変わるため、使い分けが問われる。

資料をいくつかの階級に分け、それぞれの度数を表にまとめたものが度数分布表、それを柱状のグラフで表したものがヒストグラムである。分布の山の位置や広がりを読み取る。

最大値と最小値の差を範囲といい、資料を小さい順に並べて四等分する境界の値を四分位数という。箱ひげ図で資料の散らばりを比較するときに用いる。

ある事柄が起こる可能性の程度を、0から1までの数で表したもの。同様に確からしいとみなせる場合の数を全体の数で割って求め、樹形図で数え上げる。

起こりうる結果の総数を数えるとき、順序よく整理して書き出すための図が樹形図である。もれなく重複なく数えることが確率の計算の土台となる。

ある事柄が起こらないという事柄のこと。もとの事柄の確率と余事象の確率の和は1になるため、「少なくとも」を含む問題では余事象で考えると簡単になる。

母集団から一部を取り出して調査し、その結果から全体の傾向を推測する方法。標本の大きさが大きいほど推定は安定するが、偏りのない取り出し方が重要である。

事象を数量や図形の観点で捉え、規則性や関係を見いだし、根拠を明らかにして筋道立てて考えること。解法の理由を言葉で説明する記述問題の土台となる。

答えだけでなく、式の意味や判断の根拠を相手に伝わる言葉で書くこと。使った定理や文字の置き方を明示し、結論まで一貫した文章にまとめる。