Numbers and Algebraic Expressions (数と式)
数と式の出題傾向
山口県立高校入試の「数と式」では、展開・因数分解、平方根、文字式の計算と式の値を問います。公式を覚えているだけでなく、分配法則に戻って符号を処理する力、式全体の構造を見て因数分解する力が試されます。
基本規則
- 展開公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2、(a-b)^2=a^2-2ab+b^2、(a+b)(a-b)=a^2-b^2。
- 因数分解は「共通因数→公式」の順。2x^2-8=2(x^2-4)=2(x+2)(x-2)。
- 平方根は√(a^2b)=a√b（a>0）。分母の有理化は分母と同じ無理数を掛ける。6/√3=6√3/3=2√3。
- 同類項は係数をまとめる。乗法では係数と文字を分け、文字の指数は足す。
例題
(x+3)^2-(x-2)(x+5) を整理する。(x+3)^2=x^2+6x+9、(x-2)(x+5)=x^2+3x-10。よって与式=x^2+6x+9-(x^2+3x-10)=x^2+6x+9-x^2-3x+10=3x+19。後ろの積を括弧でくくったまま引くのがコツで、外すときに全項の符号が変わります。
計算を進める順序
文字式では、括弧の中→累乗→乗除→加減の順を守ります。分数式では分子全体に括弧があるとみなし、約分は積の形で行います。たとえば(2x+4)/2は2でくくってx+2とし、2x+4/2=x+2とは別物です。式の値を求めるときも、先に整理してから代入すると符号ミスを減らせます。
失点の原因
中央項2abを落とす、引き算で定数項の符号だけ変え忘れる、√12を2√3にせず小数で答える、因数分解で共通因数を飛ばす、などです。特に「展開せよ」と「因数分解せよ」の指示を取り違えると、計算が合っていても点になりません。文字式の値は、代入前に簡単にできるか確認します。