Equations and Inequalities / Functions (方程式・不等式、関数)
方程式・不等式・関数で問われること
山口県立高校入試では、一次方程式、連立方程式、一次不等式、そして関数の基礎（座標、変化の割合、グラフと式の関係）が中心です。等式変形の原理と、不等号の向きが変わる条件を正確に使えるかが問われます。
規則
- 等式は両辺に同じ数を加減、同じ数を乗除しても成り立つ。0では割れない。
- 連立方程式は加減法か代入法。一方の式をy=...にして代入するとき、括弧を忘れない。
- 不等式は負の数を掛ける・割ると不等号が逆転。3x<6ならx<2、-2x<6ならx>-3。
- 関数では、y=ax+bのaが変化の割合、bが切片。グラフ上の点は式を満たす。
例題
連立方程式 x+2y=5、3x-y=1 を解く。第2式からy=3x-1。第1式に代入してx+2(3x-1)=5、x+6x-2=5、7x=7、x=1。y=3×1-1=2。よって(x,y)=(1,2)。代入した式でyを復元する順序を守ります。
文章題への接続
文章題では、求める数量をx,yとおき、単位をそろえて等式を作ります。速さ・割合では「時間=道のり/速さ」「割合=比べる量/もとにする量」を確認します。不等式では「以上」「未満」の区別に注意し、答えが整数なら数直線で範囲を確認します。
失点しやすいところ
代入時に2(3x-1)を2×3x-1としてしまう、不等式で負の数を掛けたのに向きを変えない、連立方程式の解をxとy逆に書く、など。グラフから式を求めるときは、切片と通る1点を読み、傾きを(yの増加量)/(xの増加量)で確認します。答えが条件を満たすか元の式に代入して検算します。