Figures and Measurement / Geometry (図形, 図形と計量)
図形と計量の出題
山口県立高校入試の図形・計量では、平面図形の角、面積、円周・弧、おうぎ形、立体の体積・表面積、相似比と面積比・体積比、三平方の定理が問われます。公式を選ぶ前に、与えられた長さや角がどの図形の要素かを整理します。
基本公式
- 三角形の面積=底辺×高さ÷2。円周=2πr、円の面積=πr²。
- おうぎ形：弧の長さ=2πr×中心角/360、面積=πr²×中心角/360。
- 柱体の体積=底面積×高さ、錐体の体積=底面積×高さ÷3。
- 相似比a:bなら面積比a²:b²、体積比a³:b³。
- 直角三角形ではa²+b²=c²（cは斜辺）。
例題
半径6cm、中心角120°のおうぎ形の弧の長さと面積を求める。弧=2π×6×120/360=12π×1/3=4πcm。面積=π×6²×120/360=36π×1/3=12πcm²。中心角/360を先に約分すると計算が軽くなります。
計量の手順
長さの単位がcmとmで混在するときは一方にそろえます。展開図から立体を組み立てる問題では、どの辺が重なるかを印で対応させます。角度では三角形の内角の和180°、多角形の外角の和360°を使います。立体の表面積は、底面の数と側面の形を分けて足し合わせます。
失点しやすいところ
直径と半径の混同、おうぎ形の面積で2πrを使ってしまう、錐体で÷3を忘れる、相似比をそのまま面積比にする、など。立体の表面積は「底面2つ＋側面」か「側面のみ」かを問題文で確認します。円周率πを3.14で近似する指示がある場合は、途中で丸めず最後に丸めます。