Properties of Figures and Proof (図形の性質と証明)
図形の性質と証明で問われること
この領域では、三角形の合同条件、二等辺三角形の性質、平行線の性質、角の二等分線、円周角などを使い、結論を筋道立てて書く力が問われます。山口県立高校入試では「仮定」「結論」「根拠」を分けて記述できるかが重要です。
押さえる定理
- 合同条件：3組の辺、2組の辺とその間の角、1組の辺とその両端の角。
- 二等辺三角形：2辺が等しい→底角が等しい。頂角の二等分線は底辺を垂直に二等分する。
- 平行線：同位角・錯角が等しい。三角形の内角の和は180°。
- 円周角：同じ弧に対する円周角は等しい。直径に対する円周角は90°。
例題
AB=ACの二等辺三角形ABCで、BCの中点をMとする。△ABMと△ACMを比べる。AB=AC（仮定）、BM=CM（Mは中点）、AM=AM（共通）。3組の辺がそれぞれ等しいので△ABM≡△ACM。合同な図形の対応する角は等しいから∠AMB=∠AMC。直線BC上で∠AMB+∠AMC=180°なので、それぞれ90°となり、AM⊥BC。
証明の型
証明は「仮定より→根拠となる性質→結論」の順に書きます。等しい辺や角は、どの三角形のどの部分かを明示します。結論から逆算して、合同を示すのか相似を示すのかを先に決めると、使う条件が絞れます。
失点しやすいところ
合同の記号で対応順を間違える、仮定と結論を混同する、「共通」を根拠に書かない、二等辺三角形の性質を逆に使う、など。証明では、使った性質の名前と、その性質が使える条件を一文で添えます。図にない点を勝手に追加しないことも大切です。