Mathematical Thinking, Explanation and Expression (数学的な見方・考え方, 記述)
数学的な見方・考え方と記述
この領域では、規則性の発見、条件の整理、理由の説明、式や図を使った一般化が問われます。答えだけでなく「なぜそうなるか」を、数学的な言葉で簡潔に書く力が必要です。
記述の基本
- 具体例から規則を見つけたら、文字nを使って一般化する。
- 連続する整数はn,n+1,n+2、偶数は2n、奇数は2n+1と表す。
- 「仮定」「使った性質」「結論」を順に書く。結論を先に書いてもよいが、根拠を必ず添える。
- 場合分けが必要なときは、重複も漏れもないように条件を列挙する。
例題
連続する5つの整数の和は5の倍数になることを説明する。中央の整数をnとすると、5つの整数はn-2,n-1,n,n+1,n+2と表せる。和は(n-2)+(n-1)+n+(n+1)+(n+2)=5n。nは整数だから5nは5の倍数。よって連続する5つの整数の和は5の倍数である。
説明の組み立て
説明を書く前に、何を文字で置くか、どの性質を使うかを決めます。計算は一行ずつ残し、最後に「したがって」で結論を明示します。図を使う場合も、どの点や辺を指すかを言葉で特定します。
失点しやすいところ
1つの例を挙げただけで「いつでも成り立つ」と結論する、文字の定義（nは整数）を書かない、計算の途中を飛ばす、結論と仮定を逆に書く、など。説明では、自分が分かっている前提を読み手も知っているとは限らないので、使った式変形を省略しないことが重要です。