Yamanashi Entrance Science case studies
Yamanashi Entrance Science · Put your knowledge to work in context.
The Yamanashi University Entrance Examination - Science (山梨大学 理科) is the science component of the general entrance examination for applicants to Yamanashi University's science-oriented faculties. It is intended for high-school graduates and equivalent applicants who need a science score for admission, and it is set and administered by the university rather than by any external testing body. This page is an independent study resource and is not affiliated with, endorsed by, or connected to Yamanashi University. The science paper spans physics (mechanics, electromagnetism, waves, thermodynamics), chemistry (physical, inorganic, and organic), biology (cells, genetics, ecology, and evolution), earth science (geology, meteorology, and astronomy), and scientific reasoning with experimental data analysis. Topics on this exam: Physics (力学・電磁気・波動・熱), Chemistry (理論・無機・有機), Biology (細胞・遺伝・生態・進化), Earth Science (地質・気象・天文), and Scientific Reasoning and Experimental Data Analysis. The Yamanashi Entrance Science case studies are 5 cases and about 662 words.
1傾斜レール上の台車：摩擦か空気抵抗か
高校2年のYさんは、摩擦の影響を調べるため、傾斜角12.0°、長さ1.20 mのアルミレール上を走る質量0.250 kgの台車の加速度を測定した。レールに沿って0.500 m離して固定した2つのフォトゲート（時間分解能1 ms）の通過時間から各区間の平均速度を求め、その差を時間差で割って加速度を算出した。レールの水平は水準器で、傾斜角はデジタル角度計で±0.1°の精度で確認した。5回の測定で得た加速度は1.62 m/s²、標準偏差は0.04 m/s²であった。摩擦も空気抵抗もないとした理論値は g sin12.0° = 2.04 m/s²（g = 9.80 m/s²）である。Yさんは「差はごくわずかなので摩擦は無視できる」と主張した。さらに、同じ台車に0.250 kgのおもりを載せると加速度は1.63 m/s²となり、別の班がスタート位置をレール上端まで上げて測定すると1.58 m/s²とやや小さくなった。台車の車輪は直径18 mmのベアリング入りで、レール面は乾いた布で拭いてあり、おもりを載せても台車の前面積は変わらない。測定は気温20°C、湿度50%の室内で行った。Yさんは、摩擦と空気抵抗のどちらが主な原因か決められずにいる。. 加速度の差から摩擦係数μを求め、Yさんの「摩擦は無視できる」という主張を評価せよ。. 斜面方向にはたらく力は重力成分 mg sinθ と摩擦力 μmg cosθ なので、加速度は a = g(sinθ − μcosθ) と書ける。よって μ = (g sinθ − a)/(g cosθ) g sin12.0° = 9.80 × 0.2079 = 2.038 m/s²、g cos12.0° = 9.80 × 0.9781 = 9.585 m/s² なので、 μ = (2.038 − 1.62)/9.585 = 0.418/9.585 ≈ 0.044 加速度の標準偏差0.04 m/s²から、μの不確かさは 0.04/9.585 ≈ 0.004。したがって μ = 0.044 ± 0.004 である。 主張の評価：相対差は (2.04 − 1.62)/2.04 ≈ 0.21、つまり約20%であり、「ごくわずか」ではない。斜面方向の駆動力2.038 m/s²のうち約0.42 m/s²（約21%）が摩擦で失われている。μ ≈ 0.04は乾いた金属レールとベアリング車輪の組み合わせとして十分ありうる値であり、無視できるとは言えない。力学的エネルギーの保存を検証するような実験では、この20%の欠損を補正しないと結論が変わってしまう。. 摩擦は垂直抗力に比例するので、質量をm倍にすると摩擦力もm倍になり、摩擦による減速 μg cosθ は質量に依存しない。一方、空気抵抗 F = (1/2)ρCdAv² は質量によらずほぼ同じ大きさなので、減速は F/m となり、質量を2倍にすると半分になる。 質量0.250 kgで1.62 m/s²、0.500 kgで1.63 m/s²という結果は、差0.01 m/s²が標準偏差0.04 m/s²より小さいことを意味する。空気抵抗の寄与は0.02 m/s²以下と見積もれる。 もし空気抵抗が支配的なら、質量2倍で減速成分は約0.21 m/s²から約0.10 m/s²へ半減し、加速度は1.62から約1.72 m/s²へ上がるはずである。観測された変化はそれより一桁小さい。 したがって主因は摩擦である。スタート位置を上げて1.58 m/s²とわずかに下がったのは、速度が上がって空気抵抗が v² で増えたためと整合する。ただしレール後半の汚れや継ぎ目の影響もありうるので、同じスタート位置で拭き直しを繰り返して確認する必要がある。結論として、摩擦が約0.2 m/s²で支配的、空気抵抗は0.02 m/s²程度の小さな寄与である。.
133 words, under 1 min2過マンガン酸滴定：酸性化の選択と試料の履歴
化学部のKさんは、25.0 mLの試料水に含まれるFe²⁺を0.100 mol/Lの過マンガン酸カリウム水溶液で滴定した。試料は鉄(II)塩を蒸留水に溶かしたもので、酸化防止のため少量の還元剤が添加されている可能性がある。Kさんは硫酸でpHを約1に調整して滴定し、淡い赤紫色が30秒間消えない点を終点として18.4 mLを得た（ビュレットの読み取り精度±0.05 mL）。指示薬は加えず、過マンガン酸イオン自身の色を終点判定に用いた。用いた過マンガン酸カリウム水溶液はしゅう酸ナトリウムで標定済みで、濃度の不確かさは±0.2%である。同じ試料を密栓せずに空気中へ2日間放置した後で滴定すると、終点は17.1 mLに減少した。次に、同じ試料を塩酸で同じpHに調整して滴定したところ、終点は19.9 mLに増加した。試料には微量のCu²⁺も含まれることが分かっている。試料の色は淡い青緑で、終点の淡紅色と見分けがつきにくいことがあった。実験室の気温は22°Cで、滴定中に試料の温度変化はなかった。Kさんは「塩酸は安価で手に入りやすいので、こちらを採用したい」と考えている。. 硫酸酸性での結果から試料中のFe²⁺濃度を求めよ。計算過程と有効数字の扱いも示せ。. 酸性条件下の主反応は 5Fe²⁺ + MnO4⁻ + 8H⁺ → 5Fe³⁺ + Mn²⁺ + 4H2O より、1 molのMnO4⁻は5 molのFe²⁺を酸化する。 n(MnO4⁻) = 0.100 mol/L × 18.4×10⁻³ L = 1.84×10⁻³ mol n(Fe²⁺) = 5 × 1.84×10⁻³ = 9.20×10⁻³ mol c(Fe²⁺) = 9.20×10⁻³ mol ÷ 25.0×10⁻³ L = 0.368 mol/L 不確かさ：体積読み取り±0.05 mLは18.4 mLに対して±0.27%、濃度の±0.2%と合わせて約±0.35%。よって 0.368 ± 0.001 mol/L と報告するのが妥当である。 終点は、加えたMnO4⁻がFe²⁺を使い切って過剰になり、淡い赤紫色が30秒残った最初の点である。色の見分けがつきにくい試料では、白色板を背景にする、試料量を減らす、空試験の色と比較するなどの工夫が必要になる。. 塩酸では終点が19.9 mLへ増えた。MnO4⁻/Mn²⁺の標準電極電位は+1.51 V、Cl2/Cl⁻は+1.36 Vであり、酸性条件下ではMnO4⁻がCl⁻を酸化しうる： 2MnO4⁻ + 10Cl⁻ + 16H⁺ → 2Mn²⁺ + 5Cl2 + 8H2O この副反応がMnO4⁻を余分に消費するため、Fe²⁺を過大評価する（(19.9−18.4)/18.4 ≈ +8%）。したがって塩酸は採用すべきでない。 空気放置では終点が17.1 mLへ減った。 4Fe²⁺ + O2 + 4H⁺ → 4Fe³⁺ + 2H2O によりFe²⁺が酸化され、滴定に使われる量が減ったためである。Fe³⁺はMnO4⁻ではそれ以上酸化されないので、結果はFe²⁺の過小評価になる。試料は密栓し、酸性を保って冷暗所に保存し、採取後すぐ滴定するべきである。 Cu²⁺については、Cu²⁺/Cu = +0.34 VでMnO4⁻に酸化されにくく、主反応の当量には影響しない。ただしCu²⁺の青色は終点の淡紅色を見にくくするので、試料量を減らす、空試験で色を差し引くなどの対策が要る。.
112 words, under 1 min3検定交配データから連鎖と致死を疑う
生物部のSさんは、ある甲虫の体色（暗色/淡色）と翅長（長翅/短翅）の遺伝を調べている。暗色・長翅の純系と淡色・短翅の純系を交配して得たF1はすべて暗色・長翅であった。SさんはF1の雌に淡色・短翅の雄を検定交配し、100個体の子孫を得た：暗色・長翅47、淡色・短翅41、暗色・短翅8、淡色・長翅4。Sさんは「比が9:3:3:1に近いので、2つの遺伝子は独立に遺伝する」と結論した。しかし、別の班が同じ交配を300個体で行うと、暗色・長翅142、淡色・短翅128、暗色・短翅18、淡色・長翅12という結果を得た。Sさんは、自分のデータで暗色・短翅8と淡色・長翅4という偏りがあることから、「淡色・長翅は致死遺伝子のため少ない」と考えている。翅長の遺伝子が性染色体上にある可能性も議論されている。F1の雌はすべて暗色・長翅で、検定交配に用いた雄の表現型は確認済みである。翅長には個体差が少なく、長翅と短翅は明確に区別できた。飼育は25°Cで行い、幼虫の飼育密度はすべてのポットで同程度にそろえた。Sさんはχ²検定を行っておらず、判断は目視の比の比較によるものである。. Sさんの「9:3:3:1に近いので独立に遺伝する」という判断を、検定交配の期待比とχ²検定を用いて批判せよ。. 両純系の組み合わせから、F1では暗色と長翅、淡色と短翅が同じ染色体上にある（相引、coupling）。検定交配なので、子孫の表現型はF1がつくった配偶子の型をそのまま反映する。 親型（非組換え型）：暗色・長翅、淡色・短翅 組換え型：暗色・短翅、淡色・長翅 100個体：組換え = 8 + 4 = 12 → 組換え価 = 12/100 = 12% 300個体：組換え = 18 + 12 = 30 → 30/300 = 10% 合算：42/400 = 10.5% いずれも50%より十分小さく、2遺伝子は連鎖している。相引の配置では親型が多く組換え型が少なくなるので、観察された偏り（47・41が多い）と一致する。相斥なら暗色・短翅と淡色・長翅が多くなるはずで、矛盾する。 12%と10%の差は、n=100での組換え価の標準誤差が約3.2%であることを考えれば十分に偶然の範囲で、2つの実験は一致しているとみなせる。地図距離は約10.5 cMと見積もれる（この程度の小さな値なら組換え価と地図距離はほぼ等しい）。. まず前提が誤っている。9:3:3:1は、二重ヘテロ接合体どうしを交配したF2で独立 assortment が成り立つときの比である。検定交配（F1 × 二重劣性）で独立なら、期待比は1:1:1:1、すなわち各25個体である。SさんはF2の比を検定交配に当てはめており、比の見方自体が間違っている。 100個体について1:1:1:1でχ²を計算すると、 χ² = (47−25)²/25 + (41−25)²/25 + (8−25)²/25 + (4−25)²/25 = (484 + 256 + 289 + 441)/25 = 1470/25 ≈ 58.8 自由度3でp < 0.001となり、独立 assortment の仮説は明確に棄却される。実際、親型2クラスが88個体、組換え型2クラスが12個体で、独立なら50個体ずつになるはずのところから大きくずれている。 300個体でも、期待75ずつに対してχ² = (142−75)²/75 + (128−75)²/75 + (18−75)²/75 + (12−75)²/75 ≈ 59.8 + 37.5 + 43.3 + 52.9 ≈ 193 となり、同様に棄却される。結論は「独立」ではなく「連鎖」である。.
133 words, under 1 min43観測点のS-P時間差から震央を決める
地質班のMさんは、3つの観測点A(0, 0)、B(60, 0)、C(30, 90)（座標の単位はkm、x軸は東、y軸は北）で地震波を記録した。観測点にはGPS時刻で同期した100 Hzサンプリングの地震計を設置し、P波速度6.0 km/s、S波速度3.5 km/sと仮定した。Mさんが読み取ったS波-P波到達時間差は、Aで4.0 s、Bで9.0 s、Cで16.0 sだった。AとBではP波・S波ともに明瞭な立ち上がりが得られたが、CではS波の到達が不明瞭で、後続のphaseと区別しにくかった。Mさんは3点の距離を計算し、三つの円の交点から震央を求めたが、Cの円だけが他の2円と大きくずれた。Cの観測点は谷底の厚い堆積層の上にあり、S波が遅くなる可能性が指摘されている。また、MさんはAとBの2点だけでも震央が決まると考えている。震源の深さは考慮していない。. A、B、Cそれぞれについて、S波-P波到達時間差から震源距離を求める式を導き、数値を計算せよ。. AとBの2点だけを用いて震央の候補を求め、Cのデータがどちらの候補を支持するか判定せよ。Cのずれの原因も考察せよ。. 震源距離をdとすると、P波の到達時刻は tP = t0 + d/vP、S波は tS = t0 + d/vS である。差をとると Δt = tS − tP = d(1/vS − 1/vP) よって d = Δt / (1/vS − 1/vP) = Δt × (vP·vS)/(vP − vS)。 vP = 6.0 km/s、vS = 3.5 km/s を代入すると、1/3.5 − 1/6.0 = 0.2857 − 0.1667 = 0.1190 s/km。その逆数は8.4 km/sなので、d = 8.4 × Δt である。 A：d = 8.4 × 4.0 = 33.6 km B：d = 8.4 × 9.0 = 75.6 km C：d = 8.4 × 16.0 = 134.4 km この式は震源を点とみなし、速度が一定で水平成層とみなせる場合の近似である。深さを無視しているので、実際には見かけの距離は震源距離より少し大きくなる可能性がある。.
186 words, under 1 min5肥料効果の主張をどこまで信じるか
農業体験実習で、Tさんは肥料の効果を確かめる実験を行った。同じ育苗トレイの6つのポットに肥料あり、別のトレイの6つのポットに肥料なしで、同じ品種の種をまいた。2つのトレイは温室の同じ棚に置いたが、肥料ありのトレイは窓側、なしは通路側であった。発芽後、各ポット1本に間引いた。温室は昼25°C、夜18°Cに設定し、肥料は市販の液肥を週1回、同量ずつ与えた。4週間後、草丈を定規で0.1 cm単位で測った。結果は、肥料なし: 12.1, 14.8, 15.0, 15.2, 16.9, 27.4 cm、肥料あり: 17.9, 18.3, 18.5, 18.8, 19.1, 19.4 cm であった。27.4 cmの個体はトレイの端にあり、測定時に他のポットの葉に隠れていた。肥料ありのポットは水やりの際に土が沈みやすく、草丈は土の表面から測っていた。測定はTさん一人が行い、どちらの処理かを知った上で記録した。ポットの位置は実験中動かさなかった。Tさんは平均値だけを計算し、「肥料は草丈を約1.8 cm伸ばす」と結論した。. 平均値と中央値を計算し、27.4 cmの個体の扱いを論じよ。その上で、肥料の効果はデータから支持されるか判断せよ。. ① 光条件との交絡：肥料ありのトレイだけが窓側にあり、光量が多い。成長差が肥料のせいか光のせいか分離できない。これは効果を過大評価する向きに働く。 ② 処理がトレイ単位で、真の反復がない（pseudoreplication）：同じトレイ内のポットは土・水・光を共有するので独立な6反復とはみなせない。有効な反復数は事実上1で、ばらつきを過小に見積もり、有意差を出やすくする。 ③ 無作為化と位置のローテーションがない：ポットの位置を固定したため、棚の端・窓際・通路際の微環境差がそのまま処理差になる。 ④ 盲検でない測定：Tさんが処理を知った上で測っているので、期待に沿った読み取り（0.1 cm単位の切り上げ・切り下げ）が入りうる。これも過大評価の向き。 ⑤ 土の沈下による基準のずれ：肥料ありのポットは土が沈みやすく、草丈を土表面から測ると相対的に高く出る。過大評価の向き。 ⑥ 端の個体の外れ値：27.4 cmはトレイ端の個体で、隠れていたことによる測定誤差や、端効果の可能性がある。 以上から、ほぼすべての偏りが効果を大きく見せる向きに働いており、1.8 cmという値は上限とみるべきである。. 肥料なし：合計 12.1+14.8+15.0+15.2+16.9+27.4 = 101.4、平均 16.9 cm、中央値 (15.0+15.2)/2 = 15.1 cm。27.4を除くと合計74.0、平均14.8 cm、中央値15.0 cm。 肥料あり：合計 17.9+18.3+18.5+18.8+19.1+19.4 = 112.0、平均 18.67 cm、中央値 (18.5+18.8)/2 = 18.65 cm。 平均の差は 18.67 − 16.9 = 1.77 cm、中央値の差は 18.65 − 15.1 = 3.55 cm。平均の差が小さいのは、27.4 cmという1個体が対照区の平均を約2 cm押し上げているためである。中央値はこの外れ値に影響されにくく、効果をより大きく示す。 効果の支持：27.4を除けば、肥料なしの最大16.9 cmに対して肥料ありの最小は17.9 cmで、すべての肥料あり個体がすべての肥料なし個体より高い（完全な分離）。順位検定（Mann–Whitney）では両側p ≈ 2/924 ≈ 0.002となり、効果は支持される。しかしこのp値はポットが独立であることを前提にしており、実際はトレイ単位の処理で交絡があるため、p値は見かけより楽観的である。結論としては「肥料区が高いというパターンは頑健だが、1.8 cmという大きさの推定と因果の主張はできない」。.
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