오버샘플링 표본으로 개발된 소상공인 PD 모형의 보정과 검증
카드사 C의 소상공인 신용대출 PD 모형은 2019~2022년 12만 건(부도 3,000건)으로 개발되었고, 2023년 4만 건으로 검증되었다. 표본설계 단계에서 부도와 정상을 1:1로 오버샘플링했으며, 모집단 부도율은 2.5%다. 개발표본 AUROC 0.78, 검증표본 0.70, PSI 0.18(기준 0.10), KS 0.24로 나타났다. 10등급 체계에서 8등급의 예측PD는 12.0%인데 검증기간 실제 부도율은 18.3%였고, 1등급은 예측 0.5% 대비 실제 0.3%였다. 심사팀은 모형 산출 PD를 승인·한도·가격에 그대로 사용하고 있으며, 최근 경기 둔화로 연체율이 1.2%에서 2.1%로 상승했다. 모형개발팀은 'AUROC가 0.70이면 사용 가능하다'는 내부 기준만 근거로 재개발을 보류하려 한다. 규제상 IRB 승인을 준비 중이며, 내부검증 보고서는 아직 작성되지 않았다.
1. 1:1 오버샘플링 표본에서 산출된 PD를 모집단 부도율 2.5%에 맞게 보정하는 방법을 수식으로 제시하고, 표본 PD가 20%인 차주의 보정 후 PD를 계산하시오.
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1) 원리 로지스틱 모형의 절편은 표본의 부도 비율을 반영하므로, 모집단 사전확률로 절편을 이동(offset)해야 한다. 순위(score)는 유지되고 수준만 조정된다.
2) 수식 logit(PD_보정) = logit(PD_표본) + ln[π_pop/(1−π_pop)] − ln[π_sample/(1−π_sample)]
- π_pop = 0.025, π_sample = 0.5
- ln(0.025/0.975) = −3.664, ln(0.5/0.5) = 0
- offset = −3.664
3) 계산
- logit(0.20) = ln(0.25) = −1.386
- 보정 logit = −1.386 − 3.664 = −5.050
- PD = 1/(1+e^5.050) = 약 0.64%
즉 표본에서 20%로 나온 차주는 모집단 기준 약 0.6% 수준이다. 보정하지 않으면 PD가 30배 이상 과대계상되어 가격·충당금·한도가 모두 왜곡된다.
4) 실무 유의점
- 보정 후에도 등급별 예측PD와 실제 부도율의 괴리를 Hosmer-Lemeshow 검정, 등급별 이항검정으로 확인해야 한다.
- 8등급의 예측 12.0% 대 실제 18.3%는 보정 자체가 누락되었거나 보정 후에도 하향 편향이 있음을 뜻하므로, 절편 보정과 함께 등급별 스케일링을 재점검해야 한다.
- 1등급(0.5% vs 0.3%)처럼 저등급 구간의 과대예측은 상대적으로 손실이 작지만, 고위험 등급의 과소예측은 충당금 부족으로 직결된다.
2. 판별력 저하, 안정성 저하, 보정 편향을 구분하여 진단하고, 재보정·재개발·조치 없음 중 우선순위를 판단하시오.
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1) 진단
- 판별력: AUROC 0.78 → 0.70은 하락이지만 0.70 자체는 사용 가능한 수준이다. 다만 0.08의 하락은 모집단 변화나 변수 유효성 상실을 시사하므로 원인 분석이 필요하다.
- 안정성: PSI 0.18은 기준 0.10을 크게 초과한다(통상 0.25 이상이면 재개발). 어떤 변수가 이동했는지 변수별 PSI를 분해해야 한다.
- 보정: 8등급 12.0% vs 18.3%는 고위험 구간의 체계적 과소예측으로, 충당금·가격 산정에 직접적 손실을 준다. 1등급의 과대예측과 결합하면 전 구간 재보정이 필요하다는 신호다.
2) 우선순위
- 즉시(1개월): 절편 재보정 및 등급별 보정계수 적용. 고위험 등급의 과소예측은 자본·충당금 왜곡이므로 최우선.
- 단기(3개월): 변수별 PSI·IV 분석으로 불안정 변수 식별, 필요 시 변수 대체. 연체율 1.2% → 2.1% 상승은 모집단 이동이 실제로 진행 중임을 확인해 준다.
- 중기(6~12개월): 판별력이 0.65 이하로 추가 하락하거나 핵심 변수의 예측력이 소멸하면 재개발.
3) 판단 'AUROC 0.70이므로 사용 가능'이라는 논리는 판별력만 보고 안정성·보정을 무시한 것이다. 재보정은 즉시, 재개발은 데이터 확보 후 조건부가 합리적이다. 또한 연체율 상승기에는 모형 PD가 경기순응적으로 낮게 나오는 경향이 있으므로, 경기조정(through-the-cycle) overlay를 병행해야 한다.
3. IRB 승인을 준비하는 입장에서 내부검증 체계와 모형 변경 통제 요건을 제시하고, 검증 결과 악화 시 감독당국과의 커뮤니케이션 방안을 설명하시오.
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1) 내부검증 체계
- 검증은 개발과 독립된 조직이 수행하고, 최소 연 1회 및 모형 변경 시 수시로 실시
- 검증 항목: 개념적 건전성, 데이터 품질(결측·이상치·표본 대표성), 판별력(AUROC, Gini, KS), 안정성(PSI), 보정(등급별 예측-실제 비교, 이항검정), 스트레스 시 PD 민감도
- 결과는 등급별·포트폴리오별로 문서화하고, 검증 의견과 개발팀 반론을 함께 보관
2) 변경 통제
- 모형 변경을 '재보정(절편·스케일 조정)'과 '재개발(변수·구조 변경)'로 구분해 승인 절차를 차등화
- 재보정은 신속 승인, 재개발은 감독당국 사전 협의 대상으로 관리
- 등급 재매핑 시 과거 데이터 소급 적용과 자본 영향(충당금·RWA)을 정량화해 사전 보고
3) 커뮤니케이션
- 검증 결과 악화를 은폐하지 않고, 원인·영향(자본·충당금·가격)·조치계획·일정을 함께 제시하는 것이 신뢰를 높인다.
- 경기 둔화에 따른 일시적 판별력 저하인지, 구조적 변수 상실인지 구분해 근거를 제시해야 한다.
- 내부검증 보고서 미작성 상태로 승인을 신청하는 것은 요건 미충족이므로, 승인 일정을 조정하거나 조건부 승인을 요청해야 한다.