Control estadístico y capacidad en una línea de llenado
Una línea de llenado debe entregar botellas de 500 ml con especificaciones de 495 a 505 ml. Se toman 20 subgrupos de 5 botellas; el promedio de los promedios es 502 ml y el rango promedio es 6.0 ml. Las constantes para n=5 son A2=0.577, D4=2.114, D3=0 y d2=2.326. En los últimos subgrupos, un punto presenta media 506.2 ml y rango 13.1 ml; además se observan seis medias consecutivas ascendentes. El jefe de calidad quiere saber si el proceso está en control estadístico y si es capaz de cumplir la especificación. También pregunta si conviene ajustar la media hacia 500 ml o reducir la variación. La línea no puede parar por mucho tiempo y el cliente exige lotes sin defectos. Se pide interpretar las cartas, calcular la capacidad solo si es válido y proponer la acción inmediata.
1. Construya los límites de las cartas X̄ y R e interprete las señales observadas. ¿El proceso está en control?
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Para n=5: Carta X̄: UCL = X̄̄ + A2R̄ = 502 + 0.577×6.0 = 502 + 3.46 = 505.46; LCL = 502 − 3.46 = 498.54. Carta R: UCL = D4R̄ = 2.114×6.0 = 12.68; LCL = D3R̄ = 0.
El punto con media 506.2 excede el UCL de 505.46 y su rango 13.1 excede 12.68: hay dos señales de causa especial en el mismo subgrupo. Además, seis medias consecutivas ascendentes constituyen una racha o tendencia, aunque no todas estén fuera de límites. Conclusión: el proceso no está en control estadístico; no se debe calcular capacidad todavía como si fuera estable. Acción inmediata: contener el lote, verificar sensor/llenadora, revisar cambio de proveedor o ajuste de operador, y recalcular límites solo después de eliminar la causa y validar estabilidad.
2. Suponga que se elimina la causa especial y el proceso vuelve a X̄̄=502 ml y R̄=6.0 ml. Calcule Cp y Cpk e interprete. ¿Ajustar la media o reducir la variación?
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σ estimada = R̄/d2 = 6.0/2.326 = 2.58 ml. Cp = (USL−LSL)/(6σ) = (505−495)/(6×2.58) = 10/15.48 = 0.65. Cpk = mín[(USL−X̄)/(3σ), (X̄−LSL)/(3σ)] = mín[(505−502)/7.74, (502−495)/7.74] = mín[0.39, 0.90] = 0.39.
Con Cp=0.65 y Cpk=0.39, el proceso no es capaz: hay más dispersión que tolerancia y además está descentrado hacia el límite superior. Ajustar la media a 500 subiría Cpk a 5/7.74 = 0.65, pero seguiría por debajo de 1.0; para cumplir de forma robusta hay que reducir la variación, por ejemplo a σ ≤ 1.67 ml para Cp=1.0. Prioridad: reducir variación y luego centrar. Si el cliente exige Cpk ≥ 1.33, el proceso actual está lejos; se requiere acción de mejora, no solo un ajuste de offset.