Selección de proyectos mutuamente excluyentes con presupuesto limitado
Una empresa evalúa dos proyectos mutuamente excluyentes con vida de 5 años y flujos anuales constantes. El proyecto A requiere $50,000 de inversión inicial y genera $15,000 anuales netos. El proyecto B requiere $80,000 y genera $23,000 anuales netos. La tasa mínima atractiva de retorno (TMAR) es 12% anual. No se consideran valores de rescate ni impuestos. La empresa tiene un presupuesto de inversión de $100,000, por lo que no puede ejecutar ambos proyectos. El comité directivo suele decidir con la TIR y con el periodo de recuperación, pero el analista financiero sospecha que esas reglas pueden llevar a una mala elección. Se pide calcular VPN, periodo de recuperación simple y TIR aproximada, y resolver la selección con análisis incremental. La decisión debe explicar por qué la TIR de cada proyecto no basta cuando los montos de inversión difieren.
1. Calcule el VPN y el periodo de recuperación simple de cada proyecto. ¿Qué proyecto es superior por VPN?
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Factor de anualidad a 12% y 5 años: [(1.12)^5−1]/[0.12(1.12)^5] = 0.7623/(0.12×1.7623) = 3.6048.
VPN_A = −50,000 + 15,000×3.6048 = −50,000 + 54,072 = +$4,072. VPN_B = −80,000 + 23,000×3.6048 = −80,000 + 82,910 = +$2,910.
Payback simple: A = 50,000/15,000 = 3.33 años; B = 80,000/23,000 = 3.48 años.
Ambos son aceptables por VPN > 0 y recuperan antes de 5 años; por VPN, A supera a B por $1,162. El payback favorece a A, pero no mide valor ni flujos después de la recuperación; no debe ser el criterio decisivo.
2. Calcule la TIR aproximada de cada proyecto y realice el análisis incremental B−A. ¿Cuál se elige con TMAR de 12%?
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TIR_A: 50,000 = 15,000×F(r,5), F = 3.3333. A 15%, F=3.3522; a 16%, F=3.2743; interpolando, TIR_A ≈ 15.2%. TIR_B: 80,000 = 23,000×F, F = 3.4783. A 13%, F=3.5172; a 14%, F=3.4331; TIR_B ≈ 13.5%.
Ambas superan 12%, pero la TIR no resuelve el ranking porque A y B difieren en escala. Análisis incremental B−A: inversión adicional −30,000; flujo adicional +8,000/año. VPN_incremental = −30,000 + 8,000×3.6048 = −30,000 + 28,838 = −$1,162 < 0. La TIR incremental resuelve 30,000 = 8,000×F, F=3.75; a 10%, F=3.7908; a 11%, F=3.6959; TIR_incremental ≈ 10.4% < 12%.
Por tanto, el dinero adicional en B rinde menos que la TMAR; se elige A. La TIR de B no basta porque mide rendimiento porcentual, no valor absoluto añadido.
3. La empresa tiene un presupuesto de $100,000 y no puede ejecutar ambos. ¿La restricción cambia la selección? ¿Qué haría con los $50,000 restantes si elige A?
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No cambia: A y B son mutuamente excluyentes y A ya es superior por VPN; además B consume $30,000 más de capital por un VPN menor. Con A se comprometen $50,000 y quedan $50,000.
Si existen otros proyectos independientes con VPN positivo, se debe elegir la combinación de mayor VPN total sujeto al presupuesto, es decir, resolver un problema de racionamiento de capital, no necesariamente dejar el dinero ocioso. Si no hay otros proyectos, A es la mejor alternativa disponible. Si se pudiera ampliar el presupuesto para B, el incremental rinde 10.4% < 12%, así que no conviene. La decisión debe basarse en VPN incremental y en el costo de oportunidad del capital, no en la TIR individual.