Tangki Air di Bumbung: Luas Cat, Pembelian Tin dan Had Beban
Sebuah sekolah hendak memasang tangki air tambahan di atas bumbung blok makmal. Tangki berbentuk silinder tegak dengan diameter 1.0 m dan tinggi bahagian silinder 1.2 m, ditutup dengan kubah hemisfera di bahagian atas. Permukaan luar tangki termasuk kubah, tetapi tidak termasuk tapak bawah, akan dicat dua lapisan untuk mengelakkan karat. Kontraktor mencadangkan membeli tin cat 5 liter kerana harga seunitnya paling murah. Jenama P memberi liputan 8 m² setiap liter, dijual dalam tin 1 liter (RM28) dan tin 5 liter (RM120). Jenama Q memberi liputan 6.5 m² setiap liter, dijual dalam tin 1 liter (RM24) dan tin 2.5 liter (RM55). Spesifikasi kerja menetapkan tambahan 10% cat bagi pembaziran dan permukaan tidak rata. Bumbung rata tempat tangki dipasang dianggarkan boleh menampung 2,000 kg, dan rangka besi tangki berjisim 180 kg. Pihak sekolah bercadang mengisi tangki sehingga penuh, dan pihak keselamatan menetapkan beban reka bentuk mestilah sekurang-kurangnya 1.5 kali jumlah jisim sebenar.
1. Hitung luas permukaan luar yang perlu dicat, termasuk dua lapisan dan tambahan 10%. Jelaskan bahagian yang dikecualikan.
Read the worked answer
Jejari r = 0.5 m, tinggi silinder h = 1.2 m.
- Luas sisi silinder = 2πrh = 2 × 3.142 × 0.5 × 1.2 = 3.770 m²
- Luas kubah hemisfera = 2πr² = 2 × 3.142 × 0.5² = 1.571 m²
- Tapak bawah dikecualikan: ia tertutup oleh rangka/bumbung dan tidak terdedah kepada cuaca, jadi mengecatnya membazir cat tanpa memberi perlindungan.
Satu lapisan = 3.770 + 1.571 = 5.341 m² Dua lapisan = 5.341 × 2 = 10.682 m² Tambah 10% = 10.682 × 1.10 = 11.75 m²
Ralat lazim yang perlu dielakkan: menggunakan 4πr² untuk hemisfera (itu luas sfera penuh) atau menggunakan 1.7 m sebagai tinggi silinder (1.2 + 0.5) lalu menokok luas sisi secara salah.
2. Tentukan pilihan pembelian cat yang paling murah dan tunjukkan kiraan untuk menyokong cadangan kontraktor.
Read the worked answer
Keperluan = 11.75 m².
Jenama P (8 m²/L): 11.75 ÷ 8 = 1.469 L → perlu 2 L
- 2 tin 1 L = 2 × RM28 = RM56
- 1 tin 5 L = RM120 (5 L jauh melebihi keperluan)
Jenama Q (6.5 m²/L): 11.75 ÷ 6.5 = 1.808 L → perlu 2 L
- 2 tin 1 L = 2 × RM24 = RM48
- 1 tin 2.5 L = RM55
Pilihan termurah: Jenama Q, 2 tin 1 L, RM48, iaitu RM8 lebih murah daripada Jenama P dan RM7 lebih murah daripada tin 2.5 L.
Cadangan kontraktor tidak tepat: tin 5 L memang mempunyai harga seunit paling rendah (RM24/L berbanding RM28/L), tetapi jumlah isi yang dibeli jauh melebihi 1.47 L yang diperlukan. Harga seunit murah bukan bermakna jumlah kos murah - yang penting ialah jumlah liter yang benar-benar digunakan.
3. Tentukan sama ada tangki penuh selamat. Jika tidak, hitung peratus isi maksimum yang dibenarkan.
Read the worked answer
Isi padu
- Silinder = πr²h = 3.142 × 0.25 × 1.2 = 0.9426 m³
- Hemisfera = (2/3)πr³ = (2/3) × 3.142 × 0.125 = 0.2618 m³
- Jumlah = 1.2044 m³ = 1,204.4 L → jisim air ≈ 1,204.4 kg (1 kg/L)
Semakan beban penuh
- Jisim dengan rangka = 1,204.4 + 180 = 1,384.4 kg
- Beban reka bentuk = 1.5 × 1,384.4 = 2,076.6 kg > 2,000 kg → tidak selamat
Isi maksimum 1.5(M + 180) ≤ 2,000 → M + 180 ≤ 1,333.3 → M ≤ 1,153.3 kg → 1,153 L Peratus = 1,153.3 ÷ 1,204.4 × 100% = 95.8%
Syor: hadkan pengisian kepada 90–95% (contohnya 1,100 L) untuk margin keselamatan, dan ambil kira jisim tangki itu sendiri serta beban angin yang belum dimasukkan dalam 180 kg.