SPM Mathematics flashcards

32 cards. Read the term and the definition here. The deck at the top of this page is optional.

Hukum indeks pendaraban

Untuk asas yang sama, a^m × a^n = a^(m+n); contohnya 2^3 × 2^4 = 2^7 = 128. Hukum ini hanya sah apabila asas kedua-dua sebutan sama.

Bentuk piawai

Nombor ditulis sebagai A × 10^n dengan 1 ≤ A < 10 dan n integer; contohnya 34 500 = 3.45 × 10^4 dan 0.0062 = 6.2 × 10^−3.

Angka bererti

Digit bukan sifar sentiasa bererti; sifar antara digit bererti adalah bererti; sifar pendahulu tidak bererti; sifar di hujung perpuluhan bererti, manakala sifar di hujung integer memerlukan penjelasan.

Tukar asas 10 ke asas 2

Bahagikan nombor asas 10 dengan 2 secara berulang, catat baki setiap langkah, dan baca baki daripada langkah terakhir hingga pertama untuk mendapatkan nombor asas 2.

Asas 2 ke asas 8

Kumpulkan bit asas 2 dalam kumpulan tiga bermula dari kanan; tukar setiap kumpulan kepada digit 0 hingga 7, kemudian gabungkan digit tersebut mengikut urutan asal.

Merasionalkan penyebut surd

Darabkan pengangka dan penyebut dengan surd yang sama atau konjugatnya; contohnya 1/√5 = √5/5 dan 1/(√3+1) = (√3−1)/2.

Peratusan untung

Untung = harga jual − harga kos; peratus untung = (untung ÷ harga kos) × 100%, manakala peratus kerugian menggunakan nilai kerugian dengan harga kos sebagai asas.

Nisbah tiga kuantiti

Gabungkan dua nisbah dengan menyamakan sebutan yang bertindih; contohnya a:b = 2:3 dan b:c = 4:5 menjadi a:b:c = 8:12:15.

Lilitan dan luas bulatan

Lilitan bulatan ialah 2πr dan luasnya ialah πr², dengan r ialah jejari; gunakan π = 22/7 atau 3.142 mengikut keperluan soalan.

Luas sektor bulatan

Luas sektor = (θ/360) × πr², dengan θ ialah sudut sektor dalam darjah; panjang lengkok yang sepadan ialah (θ/360) × 2πr.

Isi padu kon

Isi padu kon = (1/3) × luas tapak × tinggi = (1/3)πr²t; tinggi yang digunakan ialah tinggi tegak lurus dengan tapak, bukan tinggi sendeng.

Luas permukaan sfera

Luas permukaan sfera = 4πr², manakala isi padunya = (4/3)πr³; r ialah jejari sfera dan π ≈ 3.142.

Teorem Pythagoras

Dalam segi tiga bersudut tegak, kuasa dua hipotenus sama dengan hasil tambah kuasa dua dua sisi lain: c² = a² + b². Songsangnya mengesahkan sudut 90°.

Petua sinus

Dalam sebarang segi tiga, a/sin A = b/sin B = c/sin C, dengan a, b, c ialah sisi bertentangan sudut A, B, C; digunakan apabila diketahui sepasang sisi-sudut.

Bearing tiga digit

Bearing diukur mengikut arah jam dari arah utara dan ditulis dalam tiga digit, contohnya 045°; bearing belakang berbeza 180° daripada bearing asal.

Faktor skala dan luas

Jika panjang dua bentuk serupa berskala k, nisbah luas ialah k² dan nisbah isi padu ialah k³; contohnya k = 3 memberi nisbah luas 9:1.

Formula kuadratik

Bagi ax² + bx + c = 0 dengan a ≠ 0, punca diberi oleh x = [−b ± √(b² − 4ac)]/(2a); formula ini digunakan apabila pemfaktoran tidak mudah.

Diskriminan

D = b² − 4ac menentukan jenis punca: D > 0 memberi dua punca nyata berbeza; D = 0 memberi dua punca nyata sama; D < 0 bermakna tiada punca nyata.

Hasil tambah punca

Bagi ax² + bx + c = 0 dengan punca α dan β, α + β = −b/a dan αβ = c/a; persamaannya ialah x² − (α+β)x + αβ = 0.

Matriks identiti 2×2

Matriks identiti I = [[1,0],[0,1]]; bagi sebarang matriks 2×2 A, AI = IA = A, dan A⁻¹ wujud hanya jika det A ≠ 0.

Determinan matriks 2×2

Bagi A = [[a,b],[c,d]], det A = ad − bc; jika det A = 0 matriks tiada songsangan dan dipanggil matriks singular.

Ubahan langsung

y berubah secara langsung dengan x jika y = kx, dengan k ialah pemalar bukan sifar; graf y melawan x ialah garis lurus yang melalui asalan.

Ubahan songsang

y berubah secara songsang dengan x jika y = k/x, dengan k ialah pemalar; hasil darab xy adalah tetap dan graf y melawan x ialah satu lengkung.

Fungsi gubahan

fg(x) = f(g(x)), bermakna fungsi g dikenakan dahulu kemudian f; domain fg terdiri daripada nilai x dalam domain g yang imejnya berada dalam domain f.

Min data terkumpul

Min = Σfx/Σf, dengan x ialah titik tengah setiap kelas dan f kekerapannya; bagi data tak terkumpul, min = Σx/n.

Median daripada ogif

Median ialah nilai x apabila kekerapan longgokan mencapai 50% daripada jumlah kekerapan; Q1 dan Q3 dibaca pada 25% dan 75% kekerapan longgokan.

Julat antara kuartil

Julat antara kuartil = Q3 − Q1; ia mengukur serakan 50% data tengah dan kurang dipengaruhi oleh nilai ekstrem berbanding julat.

Sisihan piawai

Sisihan piawai σ = √[Σ(x − x̄)²/n]; nilai kecil menunjukkan data lebih tertumpu di sekitar min, manakala nilai besar menunjukkan serakan yang lebih luas.

Kebarangkalian pelengkap

P(A′) = 1 − P(A), dengan A′ ialah peristiwa bukan A; hasil tambah kebarangkalian sesuatu peristiwa dan pelengkapnya sentiasa sama dengan 1.

Peristiwa saling eksklusif

Dua peristiwa saling eksklusif jika kedua-duanya tidak boleh berlaku serentak; maka P(A ∩ B) = 0 dan P(A ∪ B) = P(A) + P(B).

Peristiwa tak bersandar

Dua peristiwa tak bersandar jika berlakunya satu tidak mengubah kebarangkalian yang lain; maka P(A ∩ B) = P(A) × P(B).

Kesan pendaraban pada sisihan piawai

Jika setiap nilai data didarab dengan pemalar k, min dan sisihan piawai juga didarab dengan |k|, manakala varians didarab dengan k².