SPM Mathematics common mistakes
SPM Mathematics · Understand the traps and how to avoid them.
Menulis 0.004567 betul kepada dua angka bererti sebagai 0.005, dan menukar 0.00045 kepada bentuk piawai sebagai 4.5 × 10⁻³ (bukan 4.5 × 10⁻⁴).
Angka bererti dikira bermula dari titik perpuluhan atau dari sifar di hadapan, dan arah gerakan titik perpuluhan dikira songsang apabila menulis bentuk piawai A × 10ⁿ.
What to do instead
Kira angka bererti hanya dari digit bukan sifar yang pertama: 4 dan 5, jadi 0.00457. Untuk bentuk piawai, pastikan 1 ≤ A < 10 dan kira bilangan tempat titik perpuluhan digerakkan ke kanan (indeks negatif): 0.00045 = 4.5 × 10⁻⁴. Semak dengan menukar balik.
Menilai 27^(2/3) sebagai 18 (27 × 2 ÷ 3) atau 8^(−2/3) sebagai −4, iaitu mendarab asas dengan pengangka indeks dan menganggap indeks negatif sebagai tanda tolak pada nilai.
Hukum indeks cetek hafalan; pelajar mencampur operasi kuasa dengan operasi darab dan bahagi biasa, dan tidak biasa menulis punca kuasa tiga dalam bentuk indeks.
What to do instead
Gunakan a^(m/n) = (ⁿ√a)^m. Langkah demi langkah: 27^(2/3) = (³√27)² = 3² = 9. Untuk indeks negatif, ambil salingan dahulu: 8^(−2/3) = 1 ÷ (³√8)² = 1/4. Tulis satu baris kerja bagi setiap langkah supaya kuasa dan punca tidak bercampur.
Menukar 2.5 m² kepada cm² sebagai 250 cm² (darab 100), dan menukar 4 m³ kepada cm³ sebagai 400 cm³.
Faktor penukaran unit panjang (100) digunakan terus pada unit luas dan isi padu, sedangkan faktor itu mesti dikuasakan dua atau tiga.
What to do instead
Tulis penukaran unit panjang dahulu: 1 m = 100 cm, maka 1 m² = 100 × 100 = 10 000 cm² dan 1 m³ = 1 000 000 cm³. Jadi 2.5 m² = 25 000 cm² dan 4 m³ = 4 000 000 cm³. Sebelum mengira, tukar semua ukuran kepada unit yang sama dan tulis faktor yang digunakan.
Menggunakan 14 cm sebagai jejari apabila rajah menyatakan 14 cm ialah diameter, lalu mengira luas bulatan sebagai π(14)²; dalam rajah gabungan, perimeter dikira dengan mencampur luas dan sebaliknya.
Formula disebut dengan simbol r, manakala rajah berlabel diameter atau nombor tanpa label; pelajar terus menggantikan nombor yang paling besar dalam rajah ke dalam formula.
What to do instead
Sebelum menggantikan, tulis 'd = 14 cm, maka r = 7 cm' dan namakan kuantiti yang ditanya: luas (πr²) atau perimeter (2πr atau lengkok + jejari). Untuk rajah gabungan, tandakan setiap bahagian dan tentukan sama ada sempadan dalam dikecualikan daripada perimeter.
Menulis bearing A dari B sebagai 45° dan bukan 045°, atau mengukur sudut lawan arah jam dari arah Utara, atau mengambil bearing songsang sebagai sudut yang sama.
Bearing diukur ikut arah jam dari arah Utara dan mesti tiga digit; pelajar mengukur sudut dalam rajah dari garis mendatar atau dari garis yang menyambung dua titik, mengikut tabiat dalam bab sudut dan garisan.
What to do instead
Setiap kali, lukis anak panah Utara di titik rujukan (titik tempat anda berdiri), jejak arah jam ke garis sasaran, dan tulis tiga digit - 45° menjadi 045°. Semak dengan peraturan bearing songsang: tambah atau tolak 180° (jika kurang 180°, tambah; jika lebih, tolak).
Menyelesaikan −2x > 6 sebagai x > −3, iaitu membahagi dengan −2 tanpa menukar arah ketaksamaan.
Peraturan ini dihafal sebagai 'pindah sebutan dan tukar tanda', bukan sebagai operasi darab atau bahagi dengan nombor negatif, jadi perubahan arah ketaksamaan tidak pernah tercetus dalam fikiran pelajar.
What to do instead
Elakkan pembahagian dengan negatif jika boleh: −2x > 6 → tambah 2x pada kedua-dua belah → 0 > 6 + 2x → x < −3. Selepas mendapat jawapan, uji satu nilai, contohnya x = −4, ke dalam ketaksamaan asal untuk mengesahkan arah anak panah.
Mengembangkan (2x + 3)² sebagai 4x² + 9, dan mengembangkan −(x − 5) sebagai −x − 5.
Kuasa dua dianggap teragih kepada setiap sebutan seperti pendaraban tunggal, dan tanda negatif di hadapan kurungan hanya dikenakan pada sebutan pertama. Pelajar jarang menulis dua kurungan secara eksplisit.
What to do instead
Tulis kuasa dua sebagai hasil darab dua kurungan: (2x + 3)(2x + 3) = 4x² + 6x + 6x + 9 = 4x² + 12x + 9, dan ingat sebutan tengah 2ab sentiasa ada. Untuk tanda negatif, darab setiap sebutan di dalam kurungan: −(x − 5) = −x + 5.
Menyelesaikan x² = 5x dengan membahagi kedua-dua belah dengan x dan hanya mendapat x = 5, lalu kehilangan penyelesaian x = 0.
Membahagi dengan pemboleh ubah kelihatan seperti langkah memudahkan persamaan, dan pelajar tidak menyedari bahawa pembahagian dengan sifar tidak sah apabila x = 0 juga penyelesaian.
What to do instead
Pindahkan semua sebutan ke satu belah dahulu: x² − 5x = 0, kemudian faktorkan x(x − 5) = 0, jadi x = 0 atau x = 5. Jika persamaan tidak boleh difaktorkan, gunakan rumus kuadratik x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a dan beri jawapan kepada tiga angka bererti.
Mengambil kelas dengan kekerapan tertinggi sebagai kelas median dalam jadual kekerapan terkumpul, atau mengira min dengan menjumlahkan nilai kelas tanpa mendarab dengan kekerapan.
Lajur paling tinggi paling menonjol secara visual dan itulah definisi mod, jadi kelas mod dikelirukan dengan kelas median; min pula dikira seperti min data tak terkumpul.
What to do instead
Bina lajur kekerapan longgokan dan lajur nilai × kekerapan. Cari kedudukan median (n+1)/2 dan pilih kelas pertama yang kekerapan longgokannya melebihi kedudukan itu. Untuk min, gunakan jumlah (titik tengah × kekerapan) dibahagi jumlah kekerapan.
Mengira P(A atau B) sebagai P(A) + P(B) apabila dua peristiwa itu boleh berlaku serentak, sehingga jumlah kebarangkalian melebihi 1.
Perkataan 'atau' diterjemah terus kepada operasi tambah, dan pelajar tidak menyemak sama ada kedua-dua peristiwa itu bertindih dalam ruang sampel.
What to do instead
Senaraikan ruang sampel atau lukis gambar rajah Venn dahulu, kemudian tentukan sama ada peristiwa saling eksklusif. Jika bertindih, tolak P(A ∩ B). Selepas mengira, semak bahawa jumlah kebarangkalian semua kesudahan ialah 1 dan P(A') = 1 − P(A).