Anugerah Kemajuan Terbaik: Min, Median dan Pelajar Berpindah
Dua kelas Tingkatan 5 di sebuah sekolah mengikuti program intervensi matematik selama lapan minggu. Markah ujian pra dan ujian pasca bagi kedua-dua kelas direkodkan. Kelas A mempunyai 30 pelajar, min ujian pra 54, min ujian pasca 68 dan median pasca 66. Kelas B mempunyai 28 pelajar, min ujian pra 62, min ujian pasca 71 dan median pasca 73. Satu anugerah 'Kemajuan Terbaik' akan diberikan kepada satu kelas sahaja berdasarkan peningkatan markah, bukan markah akhir. Selepas ujian pasca, seorang pelajar berpindah masuk ke Kelas B dan memperoleh markah 40 dalam ujian pasca yang sama; dia tidak mengambil ujian pra. Guru matematik mencadangkan markah pelajar itu dimasukkan dalam pengiraan Kelas B kerana 'semua pelajar patut dikira'. Barisan markah asal Kelas B yang telah tersusun mempunyai nilai ke-14 sama dengan 72 dan nilai ke-15 sama dengan 74. Pihak sekolah mahu keputusan yang adil, telus dan boleh dipertahankan dalam mesyuarat panitia.
1. Hitung min pasca gabungan dua kelas dan terangkan mengapa min ini bukan asas yang sesuai untuk anugerah kemajuan.
Read the worked answer
Jumlah markah A = 30 × 68 = 2,040 Jumlah markah B = 28 × 71 = 1,988 Gabungan = (2,040 + 1,988) ÷ 58 = 4,028 ÷ 58 = 69.45
Min gabungan mengukur prestasi akhir keseluruhan, bukan peningkatan. Kelas B bermula 8 mata lebih tinggi (62 berbanding 54), jadi ia akan kelihatan lebih baik walaupun peningkatannya kecil. Sebaliknya kelas yang bermula rendah akan 'dihukum' oleh min akhir walaupun ia paling banyak maju.
Oleh itu anugerah 'Kemajuan Terbaik' mesti menggunakan perbezaan min pasca − min pra bagi setiap kelas, bukan min akhir atau min gabungan.
2. Hitung peningkatan min setiap kelas dan tentukan pemenang. Jelaskan mengapa kelas dengan min pasca lebih tinggi tidak menang.
Read the worked answer
- Kelas A: 68 − 54 = +14 mata
- Kelas B: 71 − 62 = +9 mata
Pemenang: Kelas A, dengan kelebihan 5 mata.
Kelas B mempunyai min pasca lebih tinggi (71 berbanding 68), tetapi ia sudah bermula 8 mata di hadapan. Markah akhir yang tinggi sebahagian besarnya mencerminkan titik permulaan, bukan kesan program intervensi. Memberi anugerah berdasarkan markah akhir akan memberi ganjaran kepada kelas yang memang sudah pandai, dan ini ralat taakulan yang perlu dinyatakan secara terbuka dalam mesyuarat supaya keputusan boleh dipertahankan.
3. Hitung kesan markah 40 pelajar berpindah terhadap min dan median Kelas B jika dimasukkan, dan berikan syor.
Read the worked answer
Jika dimasukkan:
- Jumlah baharu = 1,988 + 40 = 2,028; n = 29
- Min baharu = 2,028 ÷ 29 = 69.93 (turun 1.07 daripada 71)
- Median: 29 nilai → median ialah nilai ke-15. Oleh sebab 40 ialah nilai terendah, semua nilai lama beralih satu kedudukan; nilai lama ke-14 (72) menjadi nilai ke-15. Median baharu = 72 (turun 1 daripada 73).
Peningkatan B jika dimasukkan = 69.93 − 62 = +7.93, masih kalah kepada A (+14).
Syor: kecualikan pelajar itu daripada perbandingan anugerah kerana tiada markah pra, jadi peningkatannya tidak boleh dikira - memasukkannya membandingkan dua perkara yang tidak setara. Laporkan markahnya secara berasingan bersama rancangan intervensi individu; jika mahu dimasukkan juga, jalankan ujian pra susulan dan nilai peningkatan beliau sendiri, bukan peningkatan kelas. Perhatikan juga median (72) jauh lebih tinggi daripada min (69.93) kerana markah 40 menarik min ke bawah; kedua-dua ukuran wajar dilaporkan supaya gambaran tidak mengelirukan.