Nombor dan Operasi: Indeks, Surd, Bentuk Piawai dan Asas Nombor
Gambaran domain
Domain Nombor dan Operasi menguji kecekapan mengendalikan nombor dalam bentuk indeks, surd, bentuk piawai dan asas nombor, termasuk operasi gabungan tanpa kalkulator saintifik. Soalan lazim meminta calon mempermudah ungkapan, menilai nilai berangka dan menukar bentuk nombor.
Hukum indeks
- a^m × a^n = a^(m+n), a^m ÷ a^n = a^(m−n), (a^m)^n = a^(mn).
- a^0 = 1 untuk a ≠ 0; a^(−n) = 1/a^n; a^(1/n) = ⁿ√a.
- Apabila asas berbeza, samakan asas dahulu: 8 = 2^3, 27 = 3^3, 16 = 2^4.
Surd
- √a × √b = √(ab) dan √a ÷ √b = √(a/b).
- Permudah dengan faktor kuasa dua sempurna: √72 = √(36×2) = 6√2.
- Rasionalkan penyebut: 1/√a = √a/a; untuk penyebut binomial, darab dengan konjugat: 3/(√5−√2) = 3(√5+√2)/(5−2) = √5+√2.
Bentuk piawai dan asas nombor
- Bentuk piawai ialah A × 10^n dengan 1 ≤ A < 10 dan n integer; contoh 0.00042 = 4.2 × 10^(−4).
- Dalam asas nombor, nilai digit = digit × asas^kedudukan. Tukar kepada asas 10 dahulu sebelum menambah atau menolak.
Contoh berarah
Nilaikan (2^5 × 2^(−3)) ÷ 2^(−4). Gabungkan indeks darab: 2^(5+(−3)) = 2^2. Kemudian bahagi: 2^(2−(−4)) = 2^(2+4) = 2^6 = 64. Semakan berangka: 2^5 = 32, 2^(−3) = 1/8, hasil darab = 4; 2^(−4) = 1/16; 4 ÷ 1/16 = 64.
Perangkap markah
- Menulis 12 × 10^3 sebagai bentuk piawai; A mesti kurang daripada 10, jadi 1.2 × 10^4.
- Terlupa tanda negatif: 2^(−3) ialah 1/8, bukan −8.
- Menambah pecahan surd tanpa merasionalkan penyebut.
- Menganggap 1101₂ sama dengan 1101₁₀; kira nilai tempat dalam asas 2.