Sukatan dan Geometri: Perimeter, Luas, Isi Padu, Keserupaan dan Trigonometri
Gambaran domain
Domain Sukatan dan Geometri menguji pengiraan perimeter, luas dan isi padu bentuk gabungan, perkaitan keserupaan, nisbah trigonometri serta aplikasi bulatan dan segi tiga. Calon perlu memilih rumus yang betul dan mengekalkan unit yang konsisten.
Perimeter, luas dan isi padu
- Perimeter ialah jumlah panjang sempadan; luas diukur dalam unit persegi; isi padu dalam unit kubik.
- Bentuk gabungan dipecahkan kepada segi empat tepat, segi tiga, separuh bulatan atau silinder, kemudian tambah atau tolak.
- Tukar unit sebelum mengira: 1 m = 100 cm, 1 m² = 10 000 cm², 1 m³ = 1 000 000 cm³.
Keserupaan
Jika dua bentuk serupa mempunyai faktor skala linear k, maka luas berskala k² dan isi padu berskala k³. Contoh: panjang digandakan → luas ×4, isi padu ×8.
Trigonometri dan bulatan
- sin θ = sisi bertentangan/hipotenus, kos θ = bersebelahan/hipotenus, tan θ = bertentangan/bersebelahan.
- Petua sinus: a/sin A = b/sin B; petua kosinus: a² = b² + c² − 2bc kos A.
- Luas segi tiga = ½ab sin C. Panjang lengkok = (θ/360)×2πj; luas sektor = (θ/360)×πj².
Contoh berarah
Sebuah kon dan kon kecil serupa mempunyai nisbah tinggi 3:2. Jika isi padu kon besar 81 cm³, cari isi padu kon kecil. Faktor skala linear dari besar ke kecil = 2/3. Faktor isi padu = (2/3)³ = 8/27. Isi padu kecil = 81 × 8/27 = 24 cm³. Sebab: padanan sisi linear dahulu, kemudian kuasa tiga untuk isi padu.
Perangkap markah
- Menggunakan diameter sebagai jejari dalam rumus bulatan.
- Mendarab luas dengan k, bukan k², dalam keserupaan.
- Mencampur unit cm dan m dalam satu pengiraan.
- Memilih petua sinus apabila maklumat sesuai untuk petua kosinus, iaitu dua sisi dan sudut termasuk.