Perkaitan dan Algebra: Fungsi, Persamaan Kuadratik, Ketaksamaan dan Ubahan
Gambaran domain
Domain Perkaitan dan Algebra menguji fungsi, persamaan kuadratik, persamaan serentak, ketaksamaan linear dan ubahan. Calon perlu membentuk persamaan daripada situasi, menyelesaikannya dan mentafsir penyelesaian.
Fungsi dan persamaan
- Notasi f(x): ganti x dengan nilai diberi; fungsi songsang f⁻¹ memenuhi f(f⁻¹(x)) = x.
- Persamaan kuadratik ax² + bx + c = 0: cuba pemfaktoran; jika tidak, guna rumus x = [−b ± √(b² − 4ac)]/(2a).
- Diskriminan b² − 4ac menentukan jenis punca: >0 dua punca nyata, =0 satu punca berulang, <0 tiada punca nyata.
Persamaan serentak dan ketaksamaan
- Selesaikan persamaan serentak melalui penghapusan atau penggantian; pastikan bilangan persamaan sama dengan bilangan pemboleh ubah.
- Ketaksamaan linear: operasi tambah/tolak mengekalkan arah; darab/bahagi dengan nombor negatif membalikkan arah ketaksamaan.
Ubahan
- Ubahan langsung: y ∝ x^n → y = kx^n.
- Ubahan songsang: y ∝ 1/x^n → y = k/x^n. Cari k dahulu menggunakan pasangan nilai yang diberi.
Contoh berarah
Selesaikan 2x² − 5x − 3 = 0. Cari dua nombor yang hasil darabnya −6 dan jumlahnya −5: −6 dan 1. Tulis semula: 2x² − 6x + x − 3 = 0; faktorkan: 2x(x − 3) + 1(x − 3) = 0; (2x + 1)(x − 3) = 0. Maka x = −1/2 atau x = 3. Semak dengan menggantikan x = 3: 18 − 15 − 3 = 0.
Perangkap markah
- Terlupa tanda negatif dalam rumus kuadratik, terutamanya −b.
- Membalikkan ketaksamaan apabila membahagi dengan nombor positif.
- Menukar ubahan songsang kepada pendaraban terus.
- Tidak menolak penyelesaian yang menjadikan penyebut sifar.