EMIG Concours Ingénieur flashcards

32 cards. Read the term and the definition here. The deck at the top of this page is optional.

Théorème de Rolle

Si f est continue sur [a,b], dérivable sur ]a,b[ et f(a) = f(b), alors il existe c dans ]a,b[ tel que f'(c) = 0.

Critère de d'Alembert

Pour une série à termes positifs, si le rapport u(n+1)/u(n) tend vers L < 1, la série converge ; si L > 1, elle diverge.

Déterminant d'un produit

Pour deux matrices carrées A et B de même taille, det(AB) = det(A)·det(B) ; A est inversible si et seulement si son déterminant est non nul.

Loi binomiale

Une variable X suit B(n,p) si elle compte les succès de n épreuves de Bernoulli indépendantes de probabilité p ; E(X) = np et V(X) = np(1−p).

Formule de Bayes

P(A|B) = P(B|A)·P(A)/P(B), avec P(B) > 0 ; elle relie probabilités conditionnelles et probabilités a priori pour inverser le conditionnement.

Théorème des accroissements finis

Si f est continue sur [a,b] et dérivable sur ]a,b[, il existe c dans ]a,b[ tel que f(b) − f(a) = f'(c)(b − a).

Variance d'une variable aléatoire

V(X) = E(X²) − [E(X)]² ; la variance mesure la dispersion autour de l'espérance et est toujours positive ou nulle.

Deuxième loi de Newton

Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces appliquées à un corps de masse m est égale à m·a, où a est l'accélération.

Constante de temps RC

Pour un circuit RC série, τ = RC ; la charge du condensateur suit u_C(t) = E(1 − e^(−t/τ)) et atteint 63 % de sa valeur finale à t = τ.

Premier principe thermodynamique

Pour un système fermé, ΔU = W + Q : la variation d'énergie interne égale la somme du travail et de la chaleur échangés avec l'extérieur.

Gaz parfait

Équation d'état PV = nRT, avec P en pascals, V en m³, n en moles, T en kelvins et R ≈ 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹.

Rendement de Carnot

Le rendement maximal d'un moteur thermique réversible entre une source chaude T_c et une source froide T_f vaut η = 1 − T_f/T_c, températures en kelvins.

Loi d'Ohm

Pour un conducteur ohmique, la tension à ses bornes est U = R·I, où R est la résistance en ohms et I l'intensité en ampères.

Mouvement circulaire uniforme

L'accélération est centripète, de norme a = v²/R = ω²R, et la vitesse angulaire vaut ω = 2π/T, où T est la période du mouvement.

pH d'un acide fort

Pour un acide fort totalement dissocié de concentration C, pH = −log C ; cette relation suppose une solution diluée et une température de 25 °C.

Relation de Henderson-Hasselbalch

pH = pKa + log([base]/[acide]) ; elle s'applique aux solutions tampons et permet de calculer le pH d'un mélange acide-base conjuguée.

Équation de Nernst

E = E° + (0,059/n)·log([ox]/[red]) à 25 °C ; n est le nombre d'électrons échangés dans la demi-équation d'oxydoréduction.

Nombre d'Avogadro

N_A ≈ 6,022×10²³ mol⁻¹ ; il donne le nombre d'entités (atomes, molécules, ions) contenues dans une mole de matière.

Règle de Klechkowski

Les orbitales se remplissent par ordre croissant de (n+l), puis de n ; cette règle prédit la configuration électronique des atomes.

Hybridation sp3

Quatre orbitales hybrides sp3 pointent vers les sommets d'un tétraèdre avec des angles d'environ 109,5°, comme dans la molécule de méthane CH₄.

Discontinuité de Mohorovičić

Le Moho sépare la croûte du manteau ; la vitesse des ondes P y augmente brutalement, atteignant environ 8 km/s dans le manteau supérieur.

Ondes sismiques P

Ondes de compression, les plus rapides, elles se propagent dans les solides et les fluides ; leur arrivée précède celle des ondes S.

Tectonique des plaques

La lithosphère rigide est découpée en plaques qui se déplacent de quelques centimètres par an sur l'asthénosphère, guidées par la convection mantellique.

Principe de superposition

Dans une série sédimentaire non déformée, chaque couche est plus récente que celle située en dessous et plus ancienne que celle au-dessus.

Échelle de Mohs

Elle classe la dureté des minéraux de 1 (talc) à 10 (diamant) ; un minéral raye ceux de dureté inférieure et est rayé par les supérieurs.

Demi-vie radioactive

Temps au bout duquel la moitié des noyaux radioactifs d'un échantillon se sont désintégrés ; elle sert à dater les roches par radiochronologie.

Accord du participe passé avec avoir

Le participe passé conjugué avec avoir s'accorde en genre et en nombre avec le complément d'objet direct placé avant le verbe.

Emploi du subjonctif

Le subjonctif est requis après des expressions de nécessité, de doute ou de volonté, comme « il faut que », « bien que » ou « je doute que ».

Faux ami actually

L'adverbe anglais « actually » signifie « en fait » ou « réellement », et non « actuellement », qui se traduit par « currently » ou « at present ».

Third conditional

If + past perfect, would have + past participle : il exprime une condition irréelle dans le passé, par exemple « If I had known, I would have come ».

Passive voice in English

Formée avec be + participe passé, elle met l'accent sur l'action ou l'objet ; le complément d'agent est introduit par la préposition « by ».

Connecteurs logiques anglais

« However » marque l'opposition, « therefore » la conséquence, « moreover » l'addition et « nevertheless » la concession ; ils structurent un raisonnement écrit.