Twee sportschoolabonnementen vergelijken
Sportschool FitPlus vraagt €45,00 inschrijfgeld en daarna €18,50 per maand. Sportschool Sportief vraagt €25,00 inschrijfgeld en €21,00 per maand. Sportief biedt 10% korting op de contributie als je 12 maanden vooruitbetaalt; het inschrijfgeld blijft dan €25,00. Marije wil lid worden en verwacht tussen 6 en 24 maanden te blijven. Ze vergelijkt de totale kosten zonder rente of inflatie. Haar buurvrouw zegt dat FitPlus altijd duurder is door het hoge inschrijfgeld. Marije twijfelt. Bij Sportief moet ze bij vooruitbetaling in één keer het hele jaarbedrag betalen; dat geld staat dan niet op haar spaarrekening, maar rente laten we buiten beschouwing. Beide scholen rekenen per begonnen maand en hebben geen andere kosten. Marije wil niet vaker dan één keer per jaar vooruitbetalen. De tarieven gelden voor het hele jaar. Marije heeft geen korting via haar werkgever.
1. Stel voor beide scholen een formule op voor de totale kosten K in euro na m maanden, zonder gebruik te maken van de vooruitbetaalkorting. Bereken daarna bij hoeveel maanden FitPlus goedkoper is dan Sportief.
Read the worked answer
Voor FitPlus geldt K_F = 45 + 18,50m. Voor Sportief geldt K_S = 25 + 21m. Stel de kosten gelijk: 45 + 18,50m = 25 + 21m. Dan volgt 20 = 2,50m, dus m = 8. Bij 8 maanden zijn de kosten gelijk: K_F = 45 + 148 = €193 en K_S = 25 + 168 = €193. Voor minder dan 8 maanden is Sportief goedkoper; voor meer dan 8 maanden is FitPlus goedkoper. Omdat Marije minstens 6 maanden blijft, is Sportief gunstiger bij 6 of 7 maanden en FitPlus vanaf 9 maanden.
2. Marije blijft 15 maanden. Bereken de kosten bij beide scholen, waarbij je bij Sportief de vooruitbetaalkorting toepast op de eerste 12 maanden. Welke school is dan goedkoper?
Read the worked answer
Bij FitPlus zijn de kosten 45 + 18,50 × 15 = 45 + 277,50 = €322,50. Bij Sportief kost het inschrijfgeld €25. De contributie voor de eerste 12 maanden is 12 × 21 = €252. Met 10% korting betaalt ze daarvoor 252 × 0,90 = €226,80. De overige 3 maanden kosten 3 × 21 = €63. In totaal is dat 25 + 226,80 + 63 = €314,80. Sportief is dus €7,70 goedkoper dan FitPlus. Zonder korting zou Sportief 25 + 15 × 21 = €340 kosten; de korting verandert de uitkomst dus.
3. Leg met de hellingen van de formules uit waarom de conclusie afhangt van het aantal maanden. Betrek in je uitleg het snijpunt.
Read the worked answer
De helling van FitPlus is 18,50 en die van Sportief is 21. FitPlus stijgt dus langzamer per maand, maar begint hoger door het inschrijfgeld van €45 tegenover €25. Het snijpunt ligt bij 8 maanden. Daar heeft FitPlus het nadeel van het hogere inschrijfgeld ingehaald met de lagere maandprijs. Voor korte duur overheerst het inschrijfgeld en is Sportief goedkoper; voor lange duur overheerst de maandprijs en is FitPlus goedkoper. De uitspraak van de buurvrouw dat FitPlus altijd duurder is, klopt dus niet.