HAVO Wiskunde A common mistakes
HAVO Wiskunde A · Understand the traps and how to avoid them.
Bij een lineair verband tussen twee variabelen wordt het hellingsgetal berekend als Δy/Δx met de punten in omgekeerde volgorde, of de richtingscoëfficiënt wordt verward met het startgetal, waardoor formule en grafiek niet meer kloppen.
Kandidaten onthouden 'y = ax + b' als een rij letters zonder te beseffen dat a de verandering per eenheid x is en b de waarde bij x = 0. Ze vullen de coördinaten in zonder de betekenis van teller en noemer te controleren.
What to do instead
Werk altijd met een tabel met een vaste stap in x en reken de bijbehorende stap in y uit: a = verandering y / verandering x. Controleer daarna met één punt of b klopt door b = y − a·x uit te rekenen. Laat de kandidaat de gevonden a en b in woorden uitleggen ('per uur komt er 3,5 bij, bij 0 uur is het 12') voordat de formule wordt opgeschreven.
Bij exponentiële groei wordt de groeifactor berekend als het verschil in plaats van het quotiënt, of een percentage wordt direct als factor gebruikt (8% wordt factor 8 in plaats van 1,08), ook bij daling (0,92 in plaats van −0,08).
Procenten en factoren lijken op elkaar en de kandidaat heeft de regel 'deel door de vorige waarde' niet geautomatiseerd. Bij daling raakt men in de war of de factor boven of onder de 1 moet liggen.
What to do instead
Leer één vaste routine: nieuwe waarde / oude waarde = g, en toets die aan de vuistregel 'stijging geeft g > 1, daling geeft 0 < g < 1'. Oefen met omzettingen heen en weer: 8% erbij → ×1,08; 8% eraf → ×0,92. Laat bij elke opgave eerst de factor opschrijven en pas daarna de formule met beginwaarde.
Bij differentiequotiënten op een interval wordt de noemer verkeerd berekend (x-waarden opgeteld in plaats van afgetrokken) of worden functiewaarden uit de grafiek geschat zonder de bijbehorende x af te lezen, zodat het antwoord niet te herleiden is.
Het differentiequotiënt lijkt op een gewoon quotiënt en de kandidaat let niet op de volgorde en het teken van de verschillen. Bij grafieken ontbreekt de gewoonte om eerst de coördinaten expliciet op te schrijven.
What to do instead
Schrijf bij elke opgave eerst de twee punten als (x1, y1) en (x2, y2) op, dan de breuk (y2 − y1)/(x2 − x1), en pas daarna getallen invullen. Laat de kandidaat benoemen wat het antwoord betekent: 'gemiddeld zoveel eenheden y per eenheid x op dat interval'. Controleer of het teken past bij stijgen of dalen.
Bij kansrekening worden kansen opgeteld waar ze vermenigvuldigd moeten worden (en omgekeerd), en 'minstens één' wordt berekend door kansen op te tellen in plaats van via de complementregel 1 − P(geen).
De kandidaat leert de regels los van de situatie en herkent niet of gebeurtenissen elkaar uitsluiten of juist onafhankelijk zijn. 'Minstens één' voelt als een optelling omdat er meerdere mogelijkheden zijn.
What to do instead
Laat bij elke opgave eerst in één zin de situatie beschrijven en daarna de vraag splitsen: 'of' met niet-samenvallende gebeurtenissen → optellen; 'en/en steeds weer' bij onafhankelijke herhalingen → vermenigvuldigen. Voor 'minstens één' altijd eerst het complement benoemen: P(minstens één) = 1 − P(nul keer). Oefen met een kansboom waarin elk pad als product en elke verzameling paden als som zichtbaar is.
Bij een normale verdeling wordt de standaardafwijking of het gemiddelde verkeerd ingevuld in de rekenmachine, of de grenswaarde wordt niet omgerekend naar de juiste onder- en bovengrens, waardoor een kans groter dan 1 of een onlogisch kleine kans ontstaat.
De kandidaat kent de knop wel maar niet de betekenis van de invoervelden, en slaat de stap over waarin de vraag in termen van 'links van' of 'rechts van' wordt vertaald.
What to do instead
Maak een vast invulschema: gemiddelde μ, standaardafwijking σ, ondergrens, bovengrens, en noteer eerst een schets met het gevraagde gebied. Gebruik bij 'rechts van' de grenswaarde als ondergrens met een zeer grote bovengrens (of 1 − P(links)). Controleer achteraf met de vuistregel 68-95-99,7 of de uitkomst in de buurt ligt.
Bij een boxplot of histogram worden mediaan en kwartielen afgelezen uit de verkeerde as of wordt de mediaan verward met het gemiddelde, en bij een steelbladdiagram worden stelen en bladeren niet in de juiste orde gecombineerd.
De kandidaat kijkt naar de vorm van het plaatje in plaats van naar de betekenis van de assen en de definitie van de mediaan als middelste waarneming. Bij steelbladdiagrammen ontbreekt de gewoonte om eerst de getallen uit te schrijven.
What to do instead
Laat bij elke figuur eerst de assen benoemen en de datapunten in een gesorteerde rij opschrijven. Bepaal daarna de mediaan als middelste waarde (of gemiddelde van de twee middelste) en de kwartielen als medianen van de onderste en bovenste helft. Vergelijk expliciet: mediaan is een positie, gemiddelde is een som gedeeld door het aantal.
Bij het opstellen van een formule uit een tekst wordt een vaste kostenpost of eenmalige bijdrage als variabele meegenomen, of worden eenheden niet gelijk gemaakt voordat variabelen worden gecombineerd.
De kandidaat leest de tekst zin voor zin en vertaalt elke zin direct naar een term, zonder eerst te bepalen wat de variabele is en wat per eenheid verandert. Eenheden (euro's per maand versus per jaar, minuten versus uren) worden niet omgerekend.
What to do instead
Laat eerst de vraag beantwoorden: wat is de variabele en welke grootheid hoort daarbij? Maak daarna een tabel met 'vast bedrag' en 'bedrag per eenheid' en noteer de eenheid bij elk getal. Reken alle eenheden om naar één gekozen eenheid voordat de formule wordt opgeschreven, en controleer met een getallenvoorbeeld.
Bij vragen over tabellen en grafieken wordt het gevraagde getal berekend uit absolute aantallen terwijl er een percentage of een verhouding gevraagd wordt, of wordt een trend in de grafiek beschreven zonder de bijbehorende getallen te noemen.
De kandidaat leest de vraag niet als een eis aan de vorm van het antwoord en levert een getal zonder eenheid of zonder verwijzing naar de bron. Bij beschrijvende vragen ontbreekt een vaste structuur.
What to do instead
Markeer in de opgave het gevraagde soort antwoord: aantal, percentage, verhouding of beschrijving. Bij een beschrijving altijd drie elementen leveren: wat gebeurt er, tussen welke waarden, en met welk getal uit de bron. Reken percentages altijd als deel / geheel × 100 en noteer de eenheid in het antwoord.
Bij het oplossen van een vergelijking met een macht of exponent wordt de onbekende niet geïsoleerd via de juiste inverse bewerking (wortel of logaritme), of worden beide zijden niet in dezelfde stap bewerkt, waardoor een tussenantwoord ontstaat dat niet meer terug te rekenen is.
De kandidaat past stappen toe die bij lineaire vergelijkingen werkten en vergeet dat de volgorde van bewerkingen bij machten anders is. Het tussenantwoord wordt niet gecontroleerd.
What to do instead
Laat de oplossing in vaste stappen noteren: eerst de losse term naar de andere kant, dan delen, dan de inverse bewerking (wortel bij een macht, logaritme bij een exponent), en als laatste de controle door het antwoord in de oorspronkelijke vergelijking in te vullen. Schrijf bij elke stap op welke bewerking op beide zijden is toegepast.
Bij een optimaliserings- of beslisvraag wordt één scenario doorgerekend en als conclusie gepresenteerd, zonder de randgevallen of het omslagpunt te bepalen en zonder de conclusie in de context te formuleren.
De kandidaat zoekt één getal in plaats van een vergelijking tussen twee modellen, en slaat de stap over waarin het snijpunt of omslagpunt wordt berekend. De conclusie blijft daardoor hangen in rekenwerk zonder betekenis.
What to do instead
Laat eerst beide modellen naast elkaar opschrijven en het omslagpunt berekenen door ze gelijk te stellen. Toets daarna één waarde onder en één boven het omslagpunt om te bepalen welk model waar gunstiger is. Sluit af met één zin in de taal van de opgave: 'Vanaf ... is model B voordeliger, omdat ...'.