Kansrekening en statistiek
Wat dit domein vraagt
Kansrekening en statistiek toetst of je kansen correct berekent en of je data samenvat. Je moet kansbomen en kruistabellen gebruiken, centrum- en spreidingsmaten berekenen en een boxplot of normale verdeling interpreteren. Het examen combineert vaak kansregels met een concrete context.
Kernregels
- Kans = aantal gunstige uitkomsten / aantal mogelijke uitkomsten, alleen bij gelijke kansen.
- Complementregel: P(niet A) = 1 − P(A). Productregel: P(A en B) = P(A)·P(B) als A en B onafhankelijk zijn. Somregel: P(A of B) = P(A) + P(B) als A en B elkaar uitsluiten.
- Verwachtingswaarde: E = Σ x·P(x).
- Centrummaten: gemiddelde, mediaan (middelste na ordenen) en modus. Spreiding: spreidingsbreedte, kwartielafstand Q3 − Q1 en standaardafwijking.
- Boxplot: vijf getallen: minimum, Q1, mediaan, Q3, maximum. Bij een normale verdeling liggen ongeveer 68% van de waarnemingen binnen μ ± σ.
Werkvoorbeeld
Je gooit drie keer met een eerlijke dobbelsteen. Hoe groot is de kans op minstens één 6? Reasoning: gebruik het complement. P(geen 6 in één worp) = 5/6. Bij drie onafhankelijke worpen is P(geen 6) = (5/6)^3 = 125/216. Dus P(minstens één 6) = 1 − 125/216 = 91/216 ≈ 0,421.
Valkuilen
Bij trekken zonder terugleggen veranderen de kansen; gebruik dan een kansboom met de juiste noemer. Neem niet zomaar onafhankelijkheid aan. Bij een even aantal waarnemingen is de mediaan het gemiddelde van de twee middelste waarden. Verwar standaardafwijking niet met spreidingsbreedte.