Regenwaterbuffer: toenamediagram, piek en pompcapaciteit
Bij een nieuwbouwwijk bij Arnhem wordt een regenwaterbuffer aangelegd: een bassin van 250 m³ dat regenwater tijdelijk opvangt. Een pomp voert continu 12 m³ per uur af naar de sloot. Het afwaterende oppervlak is 4.000 m²; 1 mm regen op 4.000 m² is 4 m³ water. Om 0:00 uur staat er 150 m³ in het bassin, het restant van een eerdere bui. Voor de komende twaalf uur voorspelt het KNMI de volgende regenintensiteiten in mm per uur, steeds voor het uur dat volgt: 0; 2; 5; 9; 12; 8; 5; 3; 1; 0; 0; 0. De gemeente eist dat het bassin zo'n twaalf uur durende bui kan verwerken zonder over te lopen. Een omwonende vraagt zich af of 250 m³ wel genoeg is en of de pomp niet zwaarder moet. De wethouder wil bovendien weten welke pompcapaciteit nodig is om het waterpeil in het bassin de hele periode onder de 200 m³ te houden.
1. Maak een overzicht van de netto verandering per uur en het volume in het bassin aan het eind van elk uur. Bepaal het maximale volume en ga na of het bassin overloopt.
Read the worked answer
1 mm regen op 4.000 m² is 4 m³, dus de instroom in m³/uur is 4 × de regenintensiteit. De netto verandering per uur is instroom − 12.
Instroom: 0; 8; 20; 36; 48; 32; 20; 12; 4; 0; 0; 0. Netto: −12; −4; +8; +24; +36; +20; +8; 0; −8; −12; −12; −12. Volume aan het eind van elk uur: 138; 134; 142; 166; 202; 222; 230; 230; 222; 210; 198; 186.
Het maximum is 230 m³ en wordt bereikt aan het eind van het zevende uur (tussen 7:00 en 8:00), precies in het uur waarin de instroom (12 m³) gelijk is aan de uitstroom: daar wisselt de netto verandering van teken. Het bassin van 250 m³ loopt dus niet over, maar de marge is slechts 20 m³ (8%). Bij een iets zwaardere of latere piekbui is die marge zo weg, dus de vraag van de omwonende is terecht.
2. Bereken welke pompcapaciteit d minimaal nodig is om het volume in het bassin de hele periode onder de 200 m³ te houden.
Read the worked answer
Met pompcapaciteit d geldt V(t) = 150 + C(t) − d · t, waarin C(t) de cumulatieve instroom is: 0; 8; 28; 64; 112; 144; 164; 176; 180; 180; 180; 180.
De eis V(t) ≤ 200 betekent d ≥ (C(t) − 50)/t voor elke t. Uitkomsten: t = 4: 3,5; t = 5: 12,4; t = 6: 15,67; t = 7: 16,29; t = 8: 15,75; t = 9: 14,44; t = 12: 10,83.
Het strengste moment is t = 7, dus d ≥ 16,3 m³ per uur. Controle: V(7) = 150 + 164 − 16,3 · 7 ≈ 200, en op alle andere tijdstippen blijft het volume daaronder.
Belangrijk: je mag niet gewoon naar de piekintensiteit kijken (48 m³ instroom in het vijfde uur). Het gaat om het grootste gemiddelde overschot over de hele periode tot dat moment. Een pomp van 16,3 m³/uur is dus voldoende, ook al is de regenpiek vier keer zo groot als de afvoer.
3. Bereken bij welke constante regenintensiteit (alle twaalf uren even hard) het bassin van 250 m³ precies vol raakt. Vergelijk dat met de voorspelde bui en leg uit waarom de gemeente niet alleen naar de totale hoeveelheid regen hoeft te kijken.
Read the worked answer
Bij r mm/uur is de instroom 4r m³/uur en de netto toename 4r − 12 m³/uur. Na 12 uur geldt: 150 + 12(4r − 12) = 250 → 12(4r − 12) = 100 → 4r − 12 = 8,33 → r ≈ 5,1 mm/uur.
Dat is in totaal ruim 60 mm regen, duidelijk meer dan de 45 mm van de voorspelde bui, terwijl die bui het bassin al bijna vult. Het verschil zit in de verdeling: in het vijfde uur valt 12 mm, dus 48 m³ instroom tegen 12 m³ afvoer, een overschot van 36 m³ in één uur. De pomp kan zo'n piek niet bijbenen.
Of het bassin overloopt, hangt dus niet af van de totale neerslag maar van de grootste waarde van de cumulatieve instroom minus de afvoer: in het toenamediagram de oppervlakte tussen de grafiek van de instroom en de horizontale lijn van 12 m³/uur, gemeten vanaf het startvolume. Dezelfde 45 mm in een gelijkmatiger tempo zou ruimschoots in het bassin passen.