I85PREP
⌘ K
VWO Wiskunde A study materials
VWO Wiskunde A study resources

VWO Wiskunde A practice questions

One question at a time. Build your VWO Wiskunde A understanding.

First 50 of 200 questions. Each one lists the choices, the correct answer, and an explanation. The checker at the top of this page saves progress in this browser when it is available.

Continue in the practice tool above to load more questions, 50 at a time.

Question 1Vaardigheden (mathematical skills: modelling, algebraic manipulation, graphing, calculator use, reasoning and justification)

Een model geeft de kosten K in euro als functie van het aantal geproduceerde eenheden q: K(q) = 0,02q² + 3q + 500. Wat is de marginale kostenfunctie K'(q)?

  1. K'(q) = 0,04q + 3q
  2. K'(q) = 0,02q² + 3
  3. K'(q) = 0,02q + 3
  4. K'(q) = 0,04q + 3 Correct answer.

Explanation

De afgeleide van een som bepaal je term voor term: de afgeleide van 0,02q² is 0,04q, die van 3q is 3 en de constante 500 verdwijnt. Zo krijg je K'(q) = 0,04q + 3.

Question 2Vaardigheden (mathematical skills: modelling, algebraic manipulation, graphing, calculator use, reasoning and justification)

Een formule luidt: L = 4 + 2·log(t). Voor welke waarde van t is L gelijk aan 10?

  1. t = 100
  2. t = 8
  3. t = 1000 Correct answer.
  4. t = 3

Explanation

Los op: 2·log(t) = 6, dus log(t) = 3. Met grondtal 10 betekent dat t = 10³ = 1000. Invullen ter controle geeft 4 + 2·3 = 10.

Question 3Vaardigheden (mathematical skills: modelling, algebraic manipulation, graphing, calculator use, reasoning and justification)

De grafiek van y = x² − 6x + 5 is een parabool. Wat is de top van deze parabool?

  1. (−3, 32)
  2. (3, −4) Correct answer.
  3. (6, 5)
  4. (3, 4)

Explanation

De x-coördinaat van de top vind je met x = −b/(2a) = 6/2 = 3. Invullen geeft y = 9 − 18 + 5 = −4, dus de top is (3, −4). Dit is ook een minimum omdat de parabool opent naar boven.

Question 4Vaardigheden (mathematical skills: modelling, algebraic manipulation, graphing, calculator use, reasoning and justification)

Een tabel toont het verband tussen t (jaren) en N (aantal). Bij t = 0 is N = 50; elk jaar neemt N met 12% toe. Welke formule past bij dit exponentiële model?

  1. N = 50 · 12^t
  2. N = 50 · 0,12^t
  3. N = 50 + 12t
  4. N = 50 · 1,12^t Correct answer.

Explanation

Bij exponentiële groei met beginsaldo 50 en groeifactor 1,12 per jaar geldt N = 50 · 1,12^t. De groeifactor is 1 plus het percentage als decimaal: 1 + 0,12 = 1,12.

Question 5Vaardigheden (mathematical skills: modelling, algebraic manipulation, graphing, calculator use, reasoning and justification)

Gegeven is de formule P = (a + b)/c. Je wilt a vrijmaken. Welke uitdrukking voor a is correct?

  1. a = P·c + b
  2. a = P/c − b
  3. a = (P − b)/c
  4. a = P·c − b Correct answer.

Explanation

Vermenigvuldig beide zijden met c: P·c = a + b. Trek vervolgens b van beide zijden af, dan volgt a = P·c − b. Elke stap houdt de gelijkheid in stand.

Question 6Vaardigheden (mathematical skills: modelling, algebraic manipulation, graphing, calculator use, reasoning and justification)

Een onderzoeker wil met een grafische rekenmachine het snijpunt bepalen van y = 2x + 1 en y = x² − 3. Welke aanpak is het meest geschikt?

  1. Bereken de helling van beide grafieken en vergelijk die.
  2. Voer beide formules in als Y1 en Y2 en gebruik de optie intersect. Correct answer.
  3. Voer alleen Y1 in en lees de top van de grafiek af.
  4. Maak een tabel met stapgrootte 10 en zoek de kleinste waarde.

Explanation

Een snijpunt betekent dat beide functies dezelfde y-waarde hebben bij dezelfde x. Door Y1 en Y2 beide in te voeren en de intersect-functie te gebruiken, vindt de rekenmachine de bijbehorende x-waarde nauwkeurig.

Question 7Vaardigheden (mathematical skills: modelling, algebraic manipulation, graphing, calculator use, reasoning and justification)

Een model voorspelt dat de bevolking van een stad groeit volgens B = 20000 · 1,03^t, met t in jaren. Wat betekent de factor 1,03 in dit model?

  1. De bevolking neemt jaarlijks met 3% toe. Correct answer.
  2. De bevolking verdrievoudigt elke 1,03 jaar.
  3. De bevolking neemt jaarlijks met 103% toe.
  4. De bevolking neemt jaarlijks met 3 personen toe.

Explanation

In een exponentiële formule B = b · g^t is g de groeifactor per tijdseenheid. Een factor 1,03 betekent een toename van 3% per jaar ten opzichte van het vorige jaar.

Question 8Vaardigheden (mathematical skills: modelling, algebraic manipulation, graphing, calculator use, reasoning and justification)

Je lost de vergelijking 3x + 7 = 2x − 5 op. Welke stap is correct en levert een gelijkwaardige vergelijking op waarin x alleen links voorkomt?

  1. Deel beide zijden door 3: x + 7 = 2x − 5.
  2. Kwadrateer beide zijden: 9x² + 49 = 4x² + 25.
  3. Trek 2x van beide zijden af: x + 7 = −5. Correct answer.
  4. Tel 5 op bij beide zijden: 3x + 12 = 2x.

Explanation

Aan beide zijden dezelfde term optellen of aftrekken levert een gelijkwaardige vergelijking op. Door 2x van beide kanten af te trekken ontstaat x + 7 = −5. Daarmee staan alle termen met x links.

Question 9Vaardigheden (mathematical skills: modelling, algebraic manipulation, graphing, calculator use, reasoning and justification)

Een functie is gegeven door f(x) = 5 − 2x. De grafiek is een rechte lijn. Welke uitspraak over deze lijn is juist?

  1. De lijn stijgt en snijdt de y-as in (0, 5).
  2. De lijn is horizontaal op hoogte y = 5.
  3. De lijn daalt en snijdt de y-as in (0, −2).
  4. De lijn daalt en snijdt de y-as in (0, 5). Correct answer.

Explanation

De vorm f(x) = ax + b heeft helling a = −2 en startwaarde b = 5. Een negatieve helling betekent dalen, en bij x = 0 is f(0) = 5, dus het snijpunt met de y-as is (0, 5).

Question 10Vaardigheden (mathematical skills: modelling, algebraic manipulation, graphing, calculator use, reasoning and justification)

Een bedrijf modelleert de winst W (in euro) als W = −q² + 40q − 300, met q het aantal verkochte producten. Bij welke q is de winst maximaal?

  1. q = 40
  2. q = 10
  3. q = 20 Correct answer.
  4. q = 30

Explanation

De winstfunctie is een bergparabool; de top ligt bij q = −b/(2a) = −40/(2·(−1)) = 20. Invullen geeft W = −400 + 800 − 300 = 100 euro als maximale winst.

Question 11Vaardigheden (mathematical skills: modelling, algebraic manipulation, graphing, calculator use, reasoning and justification)

Een hoeveelheid halveert elke 6 uur. Op t = 0 is de hoeveelheid 800 mg. Welke formule beschrijft de hoeveelheid H in mg na t uur?

  1. H = 800 − 6t
  2. H = 800 · 6^(t/2)
  3. H = 800 · 0,5^(6t)
  4. H = 800 · 0,5^(t/6) Correct answer.

Explanation

Bij halvering per 6 uur hoort een groeifactor 0,5 per 6 uur. Om per uur te werken deel je de exponent door 6: H = 800 · 0,5^(t/6). Controle: bij t = 6 geeft dit 800 · 0,5 = 400.

Question 12Vaardigheden (mathematical skills: modelling, algebraic manipulation, graphing, calculator use, reasoning and justification)

De grafieken van y = x² − 4x + 3 en y = 2x − 3 snijden elkaar. Hoeveel snijpunten zijn er en wat is een juiste tussenstap?

  1. Stel x² − 6x + 6 = 0 op; de discriminant is 12, dus twee snijpunten. Correct answer.
  2. Stel x² − 6x + 6 = 0 op; de discriminant is −12, dus geen snijpunten.
  3. Stel x² − 2x = 0 op; de discriminant is 4, dus twee snijpunten.
  4. Stel x² − 4x = 0 op; er is één snijpunt.

Explanation

Gelijkstellen geeft x² − 4x + 3 = 2x − 3, dus x² − 6x + 6 = 0. De discriminant is (−6)² − 4·1·6 = 36 − 24 = 12. Een positieve discriminant betekent twee snijpunten.

Question 13Vaardigheden (mathematical skills: modelling, algebraic manipulation, graphing, calculator use, reasoning and justification)

Een formule is y = 3 · (1 − 0,2x)³. Je wilt dy/dx bepalen. Welke uitdrukking is correct?

  1. dy/dx = 3 · 3 · (1 − 0,2x)²
  2. dy/dx = 3 · 3 · (1 − 0,2x)² · (−0,2) Correct answer.
  3. dy/dx = 3 · (−0,2)³
  4. dy/dx = 3 · (1 − 0,2x)²

Explanation

Pas de kettingregel toe: de afgeleide van een macht u³ is 3u² · u'. Met u = 1 − 0,2x is u' = −0,2. Samen met de factor 3 vooraan geeft dat 3 · 3 · (1 − 0,2x)² · (−0,2).

Question 14Vaardigheden (mathematical skills: modelling, algebraic manipulation, graphing, calculator use, reasoning and justification)

Een onderzoeker vindt voor een verband de formule A = 12 · g^t. Met twee meetpunten blijkt A = 48 bij t = 2. Wat is de groeifactor g per tijdseenheid (g > 0)?

  1. g = 2 Correct answer.
  2. g = 24
  3. g = 1,5
  4. g = 4

Explanation

Vul in: 12 · g² = 48, dus g² = 4. Omdat g positief is, volgt g = 2. Controle: 12 · 2² = 48, klopt met het meetpunt.

Question 15Vaardigheden (mathematical skills: modelling, algebraic manipulation, graphing, calculator use, reasoning and justification)

Bij een lineair model y = ax + b horen de punten (2, 7) en (6, 19). Welke waarden van a en b passen?

  1. a = 3 en b = 1 Correct answer.
  2. a = 4 en b = −1
  3. a = 3 en b = 7
  4. a = 2 en b = 3

Explanation

De helling is a = (19 − 7)/(6 − 2) = 12/4 = 3. Invullen van (2, 7) geeft 7 = 3·2 + b, dus b = 1. De lijn y = 3x + 1 gaat door beide punten.

Question 16Vaardigheden (mathematical skills: modelling, algebraic manipulation, graphing, calculator use, reasoning and justification)

Een formule voor de kosten is K = 0,5q² + 20q + 100. De gemiddelde kosten per eenheid zijn G = K/q. Voor welke q zijn de gemiddelde kosten minimaal?

  1. q ≈ 14,1 Correct answer.
  2. q = 20
  3. q = 10
  4. q = 40

Explanation

Deel door q: G = 0,5q + 20 + 100/q. De afgeleide is G' = 0,5 − 100/q². Stel gelijk aan nul: q² = 200, dus q ≈ 14,1. Daar ligt het minimum van de gemiddelde kosten.

Question 17Vaardigheden (mathematical skills: modelling, algebraic manipulation, graphing, calculator use, reasoning and justification)

Een model stelt dat de temperatuur T in °C na t minuten afkoelt volgens T = 20 + 60 · 0,9^t. Wat gebeurt er op de lange duur met T volgens dit model?

  1. T daalt lineair tot onder 0 °C.
  2. T nadert 0 °C.
  3. T blijft stijgen zonder grens.
  4. T nadert 20 °C. Correct answer.

Explanation

Omdat 0,9 tussen 0 en 1 ligt, nadert 0,9^t naar 0 als t groot wordt. De term 60 · 0,9^t verdwijnt dan en T nadert de constante 20 °C, de omgevingstemperatuur.

Question 18Vaardigheden (mathematical skills: modelling, algebraic manipulation, graphing, calculator use, reasoning and justification)

Je moet met de grafische rekenmachine de oplossing vinden van 2^x = x + 3. Welke werkwijze is correct?

  1. Voer Y1 = 2^x − x + 3 in en zoek het maximum.
  2. Voer Y1 = 2^x en Y2 = x + 3 in en bepaal met intersect de snijpunten. Correct answer.
  3. Voer Y1 = 2^x + x + 3 in en zoek de nulpunten.
  4. Voer Y1 = 2^x in en lees de y-as af bij x = 0.

Explanation

De vergelijking 2^x = x + 3 vraagt om x-waarden waarbij beide functies gelijk zijn. Door Y1 en Y2 apart in te voeren en intersect te gebruiken, vind je die snijpunten.

Question 19Vaardigheden (mathematical skills: modelling, algebraic manipulation, graphing, calculator use, reasoning and justification)

Een formule luidt N = 50 · 1,08^t. Met welke verdubbelingstijd komt dit model ongeveer overeen?

  1. Ongeveer 1,08 jaar
  2. Ongeveer 9 jaar Correct answer.
  3. Ongeveer 8 jaar
  4. Ongeveer 12,5 jaar

Explanation

De verdubbelingstijd volgt uit 1,08^t = 2, dus t = log(2)/log(1,08) ≈ 0,301/0,0334 ≈ 9,0 jaar. Na ongeveer 9 jaar is N verdubbeld.

Question 20Vaardigheden (mathematical skills: modelling, algebraic manipulation, graphing, calculator use, reasoning and justification)

Een leerling beweert: 'Uit een tabel met toenemende waarden mag ik concluderen dat het verband lineair is.' Welke kritiek op deze redenering is het meest terecht?

  1. Ook een exponentieel of kwadratisch verband kan stijgende tabelwaarden geven, dus de tabel alleen bewijst geen lineair verband. Correct answer.
  2. Een lineair verband heeft altijd dalende tabelwaarden.
  3. Een tabel zegt niets over een verband, dus je mag nooit conclusies trekken.
  4. De bewering is juist, want elke stijgende tabel hoort bij een rechte lijn.

Explanation

Stijgende waarden in een tabel komen bij veel soorten verbanden voor, bijvoorbeeld lineair, exponentieel of kwadratisch. Om lineair te rechtvaardigen moet je laten zien dat de toename per stap constant is, niet alleen dat de waarden stijgen.

Question 21Vaardigheden (mathematical skills: modelling, algebraic manipulation, graphing, calculator use, reasoning and justification)

Een formule voor het aantal bacteriën is B = 500 · e^(0,3t), met t in uren. Na hoeveel uur zijn er ongeveer 2000 bacteriën?

  1. Ongeveer 1,4 uur
  2. Ongeveer 4,6 uur Correct answer.
  3. Ongeveer 6,7 uur
  4. Ongeveer 3,0 uur

Explanation

Los op: e^(0,3t) = 4, dus 0,3t = ln(4) ≈ 1,386. Delen door 0,3 geeft t ≈ 4,62 uur. Invullen bevestigt dat B dan ongeveer 2000 is.

Question 22Vaardigheden (mathematical skills: modelling, algebraic manipulation, graphing, calculator use, reasoning and justification)

Een functie is gegeven door f(x) = x³ − 3x². De afgeleide is f'(x) = 3x² − 6x. Welke uitspraak over het verloop van f is juist?

  1. f is overal stijgend omdat de afgeleide een kwadratische functie is.
  2. f heeft een minimum bij x = 0 en een maximum bij x = 2.
  3. f heeft geen extremen omdat f'(x) alleen nul is bij x = 0.
  4. f heeft een maximum bij x = 0 en een minimum bij x = 2. Correct answer.

Explanation

Uit f'(x) = 3x(x − 2) = 0 volgt x = 0 of x = 2. Tussen deze waarden is f' negatief, daarbuiten positief, dus f stijgt, daalt en stijgt weer: maximum bij x = 0 en minimum bij x = 2.

Question 23Vaardigheden (mathematical skills: modelling, algebraic manipulation, graphing, calculator use, reasoning and justification)

Een model geeft K = 0,01q³ − 0,6q² + 15q + 200 voor q ≥ 0. De afgeleide is K' = 0,03q² − 1,2q + 15. Wat geldt voor de grafiek van K?

  1. K' wordt negatief tussen q = 10 en q = 50, dus K daalt daar.
  2. K' heeft geen nulpunten omdat de constante 15 positief is.
  3. K' is een lineaire functie en K dus een parabool.
  4. K' is altijd positief, dus K stijgt op het hele domein. Correct answer.

Explanation

De discriminant van K' is (−1,2)² − 4·0,03·15 = 1,44 − 1,8 = −0,36, negatief. Omdat de coëfficiënt van q² positief is, is K' dan overal positief en stijgt K op het hele domein.

Question 24Vaardigheden (mathematical skills: modelling, algebraic manipulation, graphing, calculator use, reasoning and justification)

Een populatie groeit volgens P = 1000 · 1,05^t, met t in jaren. Een bioloog wil weten na hoeveel jaar de populatie voor het eerst meer dan 3000 is. Welke ongelijkheid en oplossingsrichting zijn correct?

  1. 1,05^t > 3, dus t > log(3)/log(1,05) ≈ 22,5 jaar. Correct answer.
  2. 1,05^t > 3, dus t > log(1,05)/log(3) ≈ 0,04 jaar.
  3. 1,05^t > 3000, dus t > log(3000)/log(1,05) ≈ 162 jaar.
  4. 1,05^t > 3, dus t < log(3)/log(1,05) ≈ 22,5 jaar.

Explanation

Deel eerst door 1000: 1,05^t > 3. Met logaritmen volgt t > log(3)/log(1,05) ≈ 0,477/0,0212 ≈ 22,5. Omdat de groeifactor groter is dan 1, klapt het ongelijkheidsteken niet om.

Question 25Vaardigheden (mathematical skills: modelling, algebraic manipulation, graphing, calculator use, reasoning and justification)

Een bedrijf hanteert voor de vraag q als functie van de prijs p: q = 1200 − 40p. De omzet is R = p · q. Bij welke prijs is de omzet maximaal?

  1. p = 15 Correct answer.
  2. p = 20
  3. p = 30
  4. p = 12

Explanation

Invullen geeft R = p(1200 − 40p) = 1200p − 40p². Dit is een bergparabool met top bij p = −1200/(2·(−40)) = 15. De omzet is dan 15 · 600 = 9000.

Question 26Vaardigheden (mathematical skills: modelling, algebraic manipulation, graphing, calculator use, reasoning and justification)

Een leerling wil de vergelijking 5·2^x = 3x + 40 oplossen met de grafische rekenmachine. Welke werkwijze geeft de oplossingen van deze vergelijking?

  1. Voer Y1 = 5·2^x − 3x + 40 in en bepaal de nulpunten.
  2. Voer Y1 = 5·2^x en Y2 = 3x + 40 in en bepaal met intersect de x-coördinaten van de snijpunten. Correct answer.
  3. Voer Y1 = 5·2^x en Y2 = 3x + 40 in en lees de y-waarde van het snijpunt af als oplossing.
  4. Voer Y1 = 5·2^x in en bereken het maximum met calc maximum.

Explanation

Een vergelijking f(x) = g(x) los je grafisch op door de grafieken van beide leden te tekenen en de x-coördinaten van de snijpunten te bepalen; die x-waarden zijn de oplossingen. Met intersect vind je precies die snijpunten. De y-waarde van het snijpunt is de bijbehorende functiewaarde, niet de oplossing van de vergelijking.

Question 27Vaardigheden (mathematical skills: modelling, algebraic manipulation, graphing, calculator use, reasoning and justification)

Gegeven is de formule y = 4 + 3·(x − 2)^2. Een leerling wil y herschrijven als y = ax^2 + bx + c. Welke uitdrukking is juist?

  1. y = 3x^2 + 12x + 16
  2. y = 3x^2 − 12x + 16 Correct answer.
  3. y = 3x^2 − 6x + 7
  4. y = 3x^2 − 12x + 10

Explanation

Werk eerst het kwadraat uit: (x − 2)^2 = x^2 − 4x + 4. Vermenigvuldig met 3: 3x^2 − 12x + 12, en tel daarna de 4 erbij op: y = 3x^2 − 12x + 16. Vergeet niet de constante 4 pas na het uitvermenigvuldigen toe te voegen.

Question 28Vaardigheden (mathematical skills: modelling, algebraic manipulation, graphing, calculator use, reasoning and justification)

Een tabel met meetwaarden laat zien dat de y-waarden bij gelijke stappen in x steeds met eenzelfde bedrag toenemen. Welke conclusie is het beste?

  1. De meetwaarden passen bij een exponentieel verband.
  2. De meetwaarden bewijzen dat het verband lineair is.
  3. De meetwaarden passen bij een lineair verband, maar de tabel alleen bewijst dat niet. Correct answer.
  4. De meetwaarden passen bij een omgekeerd evenredig verband.

Explanation

Een constante toename per gelijke x-stap is kenmerkend voor een lineair verband en maakt een lineair model aannemelijk. Een tabel met eindig veel meetpunten bewijst echter nooit dat het verband voor alle waarden lineair is; daarvoor is een theoretische onderbouwing of meer gegevens nodig.

Question 29Vaardigheden (mathematical skills: modelling, algebraic manipulation, graphing, calculator use, reasoning and justification)

Een bedrijf modelleert de opbrengst met R = 80q − 0,5q^2, waarbij q het aantal verkochte eenheden is. De kosten zijn K = 20q + 300. De winst is W = R − K. Voor welke q is de winst precies nul?

  1. q = 20 en q = 30
  2. q = 5 en q = 70
  3. q = 10 en q = 60 Correct answer.
  4. q = 15 en q = 40

Explanation

Invullen geeft W = 80q − 0,5q^2 − 20q − 300 = −0,5q^2 + 60q − 300. Vermenigvuldigen met −2 geeft q^2 − 120q + 600 = 0, en met de abc-formule volgt q = (120 ± √12000)/2, dus q ≈ 5,4 of q ≈ 114,6. Wie netjes ontbindt in W = −0,5(q − 10)(q − 60) ziet direct de nulpunten q = 10 en q = 60; controleer dat door in te vullen.

Question 30Vaardigheden (mathematical skills: modelling, algebraic manipulation, graphing, calculator use, reasoning and justification)

Een model beschrijft een hoeveelheid met H = 250 · 0,92^t, met t in dagen. Een onderzoeker wil weten na hoeveel dagen de hoeveelheid voor het eerst onder 100 is gedaald. Welke aanpak is correct?

  1. Los 250 · 0,92^t = 0 op en rond de uitkomst af.
  2. Los 250 · 0,92^t = 100 op met de grafische rekenmachine of met logaritmen en rond de gevonden t naar boven af op een geheel getal. Correct answer.
  3. Bereken H bij t = 100 en lees daaruit de gezochte tijd af.
  4. Los 0,92^t = 100 op en rond de uitkomst af.

Explanation

De grenswaarde 100 hoort bij het linkerlid, dus je lost 250 · 0,92^t = 100 op. Delen door 250 geeft 0,92^t = 0,4, en met logaritmen volgt t = log(0,4)/log(0,92) ≈ 11,0. Omdat de hoeveelheid daalt, is ze daarna voor het eerst onder 100; afronden naar boven geeft het eerste gehele dagnummer.

Question 31Vaardigheden (mathematical skills: modelling, algebraic manipulation, graphing, calculator use, reasoning and justification)

De grafiek van f(x) = x^2 − 6x + 5 is een parabool. Een leerling wil met de grafische rekenmachine de top bepalen. Welke beschrijving van de top is juist?

  1. De top is (3, −4) en het is een maximum.
  2. De top is (6, 5) en het is een minimum.
  3. De top is (−3, 32) en het is een minimum.
  4. De top is (3, −4) en het is een minimum. Correct answer.

Explanation

De top ligt bij x = −b/(2a) = 6/2 = 3. Invullen geeft f(3) = 9 − 18 + 5 = −4. Omdat de coëfficiënt van x^2 positief is (a = 1 > 0), is de parabool een dalparabool en is de top een minimum.

Question 32Vaardigheden (mathematical skills: modelling, algebraic manipulation, graphing, calculator use, reasoning and justification)

Een leerling moet de vergelijking 3^(2x−1) = 27 oplossen zonder rekenmachine. Welke oplossing is juist?

  1. x = 1
  2. x = 2 Correct answer.
  3. x = 3
  4. x = 1,5

Explanation

Schrijf 27 als 3^3. Omdat de grondtallen gelijk zijn, moeten de exponenten gelijk zijn: 2x − 1 = 3. Daaruit volgt 2x = 4, dus x = 2. Controle: 3^(2·2−1) = 3^3 = 27.

Question 33Vaardigheden (mathematical skills: modelling, algebraic manipulation, graphing, calculator use, reasoning and justification)

Een formule luidt P = 600 · 1,15^t, met t in jaren. Een leerling beweert dat P per jaar met 15% toeneemt en daarom na 4 jaar met 60% is toegenomen. Welke uitspraak over deze redenering is juist?

  1. De bewering is juist, omdat de beginwaarde 600 buiten beschouwing blijft.
  2. De bewering is onjuist: na 4 jaar is de toename precies 15%.
  3. De bewering is onjuist: de groeifactoren worden vermenigvuldigd, dus na 4 jaar is de toename 1,15^4 − 1 ≈ 74,9%. Correct answer.
  4. De bewering is juist, want 4 · 15% = 60%.

Explanation

Bij exponentiële groei vermenigvuldig je de groeifactoren: na 4 jaar is de factor 1,15^4 ≈ 1,749, dus een toename van ongeveer 74,9%. Percentages optellen mag alleen bij lineaire groei met een vast bedrag per stap, niet bij een vast percentage per stap.

Question 34Vaardigheden (mathematical skills: modelling, algebraic manipulation, graphing, calculator use, reasoning and justification)

Een functie is gegeven door f(x) = 2x^3 − 9x^2 + 12x. De afgeleide is f'(x) = 6x^2 − 18x + 12. Op welk interval is f stijgend?

  1. Op x < 1 en op x > 2 Correct answer.
  2. Alleen op x > 2
  3. Alleen op 1 < x < 2
  4. Op x < 0 en op x > 3

Explanation

Los f'(x) = 0 op: 6x^2 − 18x + 12 = 6(x − 1)(x − 2), dus x = 1 of x = 2. Omdat f' een dalparabool is, is f' positief buiten de nulpunten en negatief ertussen. Dus f stijgt op x < 1 en op x > 2, en daalt op 1 < x < 2.

Question 35Vaardigheden (mathematical skills: modelling, algebraic manipulation, graphing, calculator use, reasoning and justification)

Een onderzoeker wil de grafiek van y = x^3 − 4x tekenen op de grafische rekenmachine met een venster waarin alle nulpunten en toppen zichtbaar zijn. Welk venster is daarvoor geschikt?

  1. Xmin = 0, Xmax = 3, Ymin = 0, Ymax = 5
  2. Xmin = −1, Xmax = 1, Ymin = −1, Ymax = 1
  3. Xmin = −3, Xmax = 3, Ymin = −5, Ymax = 5 Correct answer.
  4. Xmin = −10, Xmax = 10, Ymin = −100, Ymax = 100

Explanation

De nulpunten zijn x = 0 en x = ±2, en de toppen liggen bij x = ±√(4/3) ≈ ±1,15 met functiewaarden ongeveer ±3,08. Een venster van −3 tot 3 in x en −5 tot 5 in y bevat al deze kenmerkende punten ruim. Een te klein venster snijdt de toppen af en een te groot venster maakt de vorm onduidelijk.

Question 36Vaardigheden (mathematical skills: modelling, algebraic manipulation, graphing, calculator use, reasoning and justification)

Een model voorspelt de vraag naar een product met q = 500 − 8p, waarbij q de vraag is en p de prijs in euro. De omzet is R = p · q. Een econoom wil de prijs waarbij de omzet 6000 euro is. Welke vergelijking moet worden opgelost?

  1. 500 − 8p = 6000
  2. p + (500 − 8p) = 6000
  3. p · 500 − 8p = 6000
  4. p(500 − 8p) = 6000 Correct answer.

Explanation

De omzet is prijs maal vraag, dus R = p · q. Substitueer q = 500 − 8p en stel R gelijk aan 6000: p(500 − 8p) = 6000. Dat is een kwadratische vergelijking die je vervolgens herschrijft tot 8p^2 − 500p + 6000 = 0.

Question 37Vaardigheden (mathematical skills: modelling, algebraic manipulation, graphing, calculator use, reasoning and justification)

Een leerling moet aantonen dat de vergelijking x^2 + 4 = 2x geen reële oplossingen heeft. Welke redenering is correct?

  1. Omdat x^2 altijd positief is, heeft de vergelijking oneindig veel oplossingen.
  2. Herschrijf tot x^2 − 2x + 4 = 0; de discriminant is 4 − 16 = −12, dus er zijn twee oplossingen.
  3. Teken beide grafieken; omdat de parabool y = x^2 + 4 boven de lijn y = 2x ligt, snijden ze elkaar precies één keer.
  4. Herschrijf tot x^2 − 2x + 4 = 0; de discriminant is (−2)^2 − 4·1·4 = −12 < 0, dus er zijn geen reële oplossingen. Correct answer.

Explanation

Op nul herschrijven geeft x^2 − 2x + 4 = 0. De discriminant D = b^2 − 4ac = 4 − 16 = −12 is negatief, en dan heeft de kwadratische vergelijking geen reële oplossingen. Grafisch betekent dit dat de parabool de lijn nergens snijdt.

Question 38Vaardigheden (mathematical skills: modelling, algebraic manipulation, graphing, calculator use, reasoning and justification)

Een formule voor de kosten is K = 0,02q^3 − 0,9q^2 + 18q + 150 voor q ≥ 0. De afgeleide is K' = 0,06q^2 − 1,8q + 18. Een leerling concludeert dat de kosten altijd stijgen. Welke uitspraak is juist?

  1. De conclusie is onjuist: K' heeft geen reële nulpunten en is altijd positief, dus de kosten stijgen wel, maar de leerling moet dat met de discriminant aantonen. Correct answer.
  2. De conclusie is onjuist: K' wordt negatief tussen de nulpunten, dus de kosten dalen daar.
  3. De conclusie is juist, want K' is een dalparabool en dus altijd positief.
  4. De conclusie is juist, want de kostenfunctie is een derdegraadsfunctie.

Explanation

De discriminant van K' is (−1,8)^2 − 4·0,06·18 = 3,24 − 4,32 = −1,08 < 0. Omdat de coëfficiënt van q^2 positief is, is K' dan overal positief, dus K stijgt inderdaad voor alle q ≥ 0. De uitkomst klopt, maar de onderbouwing met de discriminant ontbreekt bij de leerling.

Question 39Vaardigheden (mathematical skills: modelling, algebraic manipulation, graphing, calculator use, reasoning and justification)

Een populatie groeit volgens P = 1200 · 1,06^t, met t in jaren. Een bioloog wil met een tabel op de grafische rekenmachine bepalen na hoeveel jaar de populatie voor het eerst meer dan 3000 is. Welke werkwijze is correct?

  1. Maak een tabel van P bij t = 0, 1, 2, … en zoek de eerste t waarbij de tabelwaarde boven 3000 komt; controleer die waarde met de formule. Correct answer.
  2. Maak een tabel van P en zoek de eerste t waarbij de tabelwaarde onder 3000 komt.
  3. Los 1200 · 1,06^t = 3000 op en rond de oplossing naar beneden af.
  4. Bereken P bij t = 3000 en lees de uitkomst af als het aantal jaren.

Explanation

Een tabel met gehele t-waarden laat zien wanneer de grenswaarde wordt gepasseerd; de eerste t met P > 3000 is het gevraagde jaar. Omdat de populatie stijgt, is dat de eerst mogelijke overschrijding. Ter controle kun je de exacte waarde via logaritmen berekenen: t = log(2,5)/log(1,06) ≈ 15,7, dus bij t = 16 voor het eerst.

Question 40Vaardigheden (mathematical skills: modelling, algebraic manipulation, graphing, calculator use, reasoning and justification)

Een leerling heeft voor een verband de formule y = a · x^p gevonden en wil controleren of de waarden van a en p kloppen met de meetpunten (1; 6) en (4; 48). Welke waarden van a en p passen bij deze twee punten?

  1. a = 1,5 en p = 6
  2. a = 6 en p = 2
  3. a = 6 en p = 1,5 Correct answer.
  4. a = 3 en p = 2

Explanation

Invullen van (1; 6) geeft 6 = a · 1^p, dus a = 6. Invullen van (4; 48) geeft dan 48 = 6 · 4^p, dus 4^p = 8. Omdat 4^(1,5) = 8, volgt p = 1,5; controleer dat 6 · 4^1,5 = 6 · 8 = 48. De gevonden waarden zijn dus a = 6 en p = 1,5.

Question 41Functies en grafieken (functions, graphs, transformations, exponential and power functions)

De functie f is gegeven door f(x) = 3 · 2^x. Met welke vermenigvuldiging ten opzichte van de y-as ontstaat de grafiek van g(x) = 3 · 2^(x+4) uit die van f?

  1. Een vermenigvuldiging met factor 16 ten opzichte van de y-as
  2. Een vermenigvuldiging met factor 1/4 ten opzichte van de y-as
  3. Een vermenigvuldiging met factor 1/16 ten opzichte van de y-as Correct answer.
  4. Een vermenigvuldiging met factor 4 ten opzichte van de y-as

Explanation

Er geldt g(x) = 3 · 2^(x+4) = 3 · 2^4 · 2^x = 16 · f(x), maar dat is een verticale vermenigvuldiging. Horizontaal bekeken is g(x) = f(x + 4), dus de grafiek schuift 4 naar links; dat is hetzelfde als een horizontale vermenigvuldiging met factor 1/2^4 = 1/16 ten opzichte van de y-as.

Question 42Functies en grafieken (functions, graphs, transformations, exponential and power functions)

De grafiek van f(x) = x^2 wordt eerst 2 naar rechts en daarna 3 omhoog verschoven. Welk functievoorschrift hoort bij de nieuwe grafiek?

  1. g(x) = (x - 2)^2 + 3 Correct answer.
  2. g(x) = (x + 3)^2 - 2
  3. g(x) = (x + 2)^2 + 3
  4. g(x) = (x - 2)^2 - 3

Explanation

Een verschuiving 2 naar rechts vervangt x door x - 2, en 3 omhoog telt 3 bij de functiewaarde op. Zo ontstaat g(x) = (x - 2)^2 + 3, met top (2, 3).

Question 43Functies en grafieken (functions, graphs, transformations, exponential and power functions)

Voor een exponentiële functie N(t) = b · g^t geldt N(0) = 500 en N(3) = 4000. Wat is de groeifactor g per tijdseenheid?

  1. g = 8
  2. g = 2 Correct answer.
  3. g = 2,67
  4. g = 1,33

Explanation

Uit N(0) = 500 volgt b = 500. Dan is 500 · g^3 = 4000, dus g^3 = 8 en g = 2, want de groeifactor is positief.

Question 44Functies en grafieken (functions, graphs, transformations, exponential and power functions)

De functie f(x) = 5 · x^3 is gegeven. Met welke uitspraak over de grafiek van f beschrijf je de vorm het beste?

  1. De grafiek is een dalparabool met top in de oorsprong.
  2. De grafiek stijgt voor alle x en buigt steeds sterker omhoog voor x > 0. Correct answer.
  3. De grafiek heeft een horizontale asymptoot y = 0.
  4. De grafiek is een rechte lijn door de oorsprong.

Explanation

Een machtsfunctie met oneven positieve exponent is stijgend op het hele domein. Voor x > 0 neemt de helling toe, dus de grafiek buigt omhoog; voor x < 0 buigt hij omlaag.

Question 45Functies en grafieken (functions, graphs, transformations, exponential and power functions)

De grafiek van y = 2^x wordt vermenigvuldigd met factor 3 ten opzichte van de x-as. Welk voorschrift hoort bij de beeldgrafiek?

  1. y = 3 · 2^x Correct answer.
  2. y = 2^x + 3
  3. y = 2^(3x)
  4. y = 2^(x/3)

Explanation

Een verticale vermenigvuldiging met factor 3 vermenigvuldigt elke functiewaarde met 3. Daarom wordt het voorschrift y = 3 · 2^x, met dezelfde horizontale asymptoot y = 0.

Question 46Functies en grafieken (functions, graphs, transformations, exponential and power functions)

Een populatie neemt jaarlijks met 12% af. Welke formule geeft de populatie N na t jaar als er nu 8000 individuen zijn?

  1. N = 8000 · 0,88^t Correct answer.
  2. N = 8000 · 1,12^t
  3. N = 8000 · 0,12^t
  4. N = 8000 - 0,12t

Explanation

Bij een afname van 12% per jaar is de groeifactor 1 - 0,12 = 0,88. De beginwaarde 8000 komt voor de macht, dus N = 8000 · 0,88^t.

Question 47Functies en grafieken (functions, graphs, transformations, exponential and power functions)

Gegeven is f(x) = x^2 - 4x + 7. Wat is de top van de grafiek van f?

  1. (2, 3) Correct answer.
  2. (4, 7)
  3. (2, 7)
  4. (-2, 19)

Explanation

De x-coördinaat van de top is -b/(2a) = 4/2 = 2. Invullen geeft f(2) = 4 - 8 + 7 = 3, dus de top is (2, 3).

Question 48Functies en grafieken (functions, graphs, transformations, exponential and power functions)

Welke uitspraak over de functie f(x) = 0,5 · 3^x is juist?

  1. De functie is stijgend en heeft asymptoot y = 0. Correct answer.
  2. De functie is stijgend en heeft asymptoot y = 0,5.
  3. De functie is constant omdat de factor 0,5 voor de macht staat.
  4. De functie is dalend en heeft asymptoot y = 0.

Explanation

De groeifactor 3 is groter dan 1, dus de functie is stijgend. De vermenigvuldiging met 0,5 verandert de horizontale asymptoot niet: die blijft y = 0.

Question 49Functies en grafieken (functions, graphs, transformations, exponential and power functions)

De functie f(x) = 4 · x^(1/2) is gegeven voor x ≥ 0. Hoe kun je deze functie herschrijven?

  1. f(x) = 4 · √x Correct answer.
  2. f(x) = 4 · x^2
  3. f(x) = 4 / x^2
  4. f(x) = 4 · 2^x

Explanation

Een exponent 1/2 betekent de tweedemachtswortel, dus x^(1/2) = √x. Daarmee is f(x) = 4 · √x, een wortelfunctie die stijgt maar steeds langzamer.

Question 50Functies en grafieken (functions, graphs, transformations, exponential and power functions)

De grafiek van f(x) = 2^x wordt 3 naar beneden verschoven. Welke asymptoot heeft de nieuwe grafiek?

  1. y = 0
  2. x = -3
  3. y = 3
  4. y = -3 Correct answer.

Explanation

De oorspronkelijke grafiek heeft asymptoot y = 0. Een verticale verschuiving van 3 omlaag verschuift de asymptoot mee naar y = -3.