VWO Wiskunde A flashcards

32 cards. Read the term and the definition here. The deck at the top of this page is optional.

Differentiequotiënt

De gemiddelde verandering van een functie op het interval [a,b], berekend als (f(b) − f(a))/(b − a); meetkundig de helling van de koorde tussen de twee punten op de grafiek.

Kettingregel

Regel voor de afgeleide van een samengestelde functie: de afgeleide van de buitenste functie, geëvalueerd in de binnenste, vermenigvuldigd met de afgeleide van de binnenste functie.

Buigpunt

Punt waar de grafiek overgaat van hol naar bol of omgekeerd; de tweede afgeleide wisselt daar van teken en de helling is er lokaal maximaal of minimaal.

Raaklijnvergelijking

De lijn die de grafiek in x = a raakt heeft vergelijking y = f′(a)·(x − a) + f(a); de richtingscoëfficiënt is de momentane verandering in dat punt.

Optimaliseren met nevenvoorwaarde

Methode waarbij je de te optimaliseren grootheid met de gegeven beperking uitdrukt in één variabele, daarna differentieert, nul stelt en de randpunten controleert.

Groeifactor

Het getal g in y = b·g^x waarmee de waarde per stap wordt vermenigvuldigd; g > 1 betekent groei, 0 < g < 1 betekent afname, en g = 1 + r bij relatieve groei r.

Verdubbelingstijd

De tijd die nodig is om een hoeveelheid te verdubbelen bij exponentiële groei met groeifactor g per tijdseenheid; gelijk aan ln 2 gedeeld door ln g.

Horizontale asymptoot

Lijn y = c waar de grafiek op den duur willekeurig dicht bij komt; bij y = b·g^x met 0 < g < 1 is dat y = 0, bij rationale functies volgt hij uit de graadvergelijking.

Logaritme als inverse

De uitspraak y = g^x is gelijkwaardig met x = ^g log y; hiermee haal je een onbekende uit de exponent bij het oplossen van exponentiële vergelijkingen.

Transformatie volgorde

In y = a·f(b(x − c)) + d werken horizontale factoren en verschuivingen op x vóór de verticale; a rekt verticaal, b krimpt horizontaal met factor 1/b.

Voorwaardelijke kans

De kans op gebeurtenis A gegeven dat B optreedt, geschreven P(A|B) en berekend als P(A en B) gedeeld door P(B), mits de kans op B niet nul is.

Onafhankelijke gebeurtenissen

Twee gebeurtenissen zijn onafhankelijk als P(A en B) = P(A)·P(B); equivalent: het optreden van B verandert de kans op A niet.

Binomiale verdeling

Verdeling van het aantal successen bij n onafhankelijke herhalingen met vaste succeskans p; kans op k successen is C(n,k)·p^k·(1−p)^(n−k).

Continuïteitscorrectie

Bij het benaderen van een binomiale kans met de normale verdeling gebruik je grenzen k − 0,5 en k + 0,5, omdat een discrete kans een interval in de continue verdeling voorstelt.

Complementregel

De kans dat een gebeurtenis niet optreedt is 1 min de kans dat hij wel optreedt; bij vragen naar minstens één is dit vaak de kortste rekenroute.

Standaardiseren

Een waarde omrekenen naar de standaardnormale verdeling met z = (x − μ)/σ, waarna je met de standaardnormale tabel of invNorm kansen en grenzen bepaalt.

Standaardfout van het gemiddelde

De standaardafwijking van het steekproefgemiddelde, gelijk aan σ gedeeld door de wortel van de steekproefgrootte n; hij neemt af bij grotere steekproeven.

Betrouwbaarheidsinterval

Interval rond een steekproefuitkomst dat met een gekozen betrouwbaarheid de onbekende populatiewaarde bevat; bij 95% en bekende σ is het x̄ ± 1,96·σ/√n.

Significantieniveau

De vooraf gekozen grenswaarde α voor de overschrijdingskans; is de berekende kans kleiner dan of gelijk aan α, dan verwerp je de nulhypothese.

P-waarde

De kans om een uitkomst te vinden die minstens zo extreem is als de waargenomen uitkomst, aangenomen dat de nulhypothese juist is; kleinere waarden wijzen sterker tegen H0.

Interkwartielafstand

Het verschil tussen het derde en eerste kwartiel, IQR = Q3 − Q1; hij beschrijft de spreiding van de middelste helft van de waarnemingen en is ongevoelig voor uitschieters.

Mediaan

De middelste waarneming nadat de waarden op volgorde zijn gezet, of het gemiddelde van de twee middelste bij een even aantal; ongevoelig voor extreme waarden.

Kleinste-kwadratenlijn

De regressielijn die de som van de gekwadrateerde verticale afwijkingen tussen datapunten en lijn minimaliseert; de helling en het startgetal volgen uit de data.

Dubbel-logaritmisch papier

Assenstelsel met op beide assen een logaritmische schaal; een machtverband y = a·x^p verschijnt daar als een rechte lijn met helling p.

Enkel-logaritmisch papier

Assenstelsel met een logaritmische schaal op één as; een exponentieel verband of een logaritmisch verband wordt daar als rechte lijn weergegeven.

Correlatiecoëfficiënt

Getal r tussen −1 en 1 dat de sterkte en richting van een lineair verband aangeeft; dicht bij 1 of −1 is het verband sterk lineair, rond 0 zwak.

Toenamediagram

Diagram met staven die per interval de toename of afname van een grootheid weergeven; de oorspronkelijke grafiek vind je door de toenames cumulatief op te tellen.

Differentiegrafiek

Grafiek van de afgeleide van een functie; hij snijdt de x-as in de extremen van de functie en ligt boven de x-as waar de functie stijgt.

Gemiddelde versus momentane verandering

De gemiddelde verandering op een interval is de helling van de koorde; de momentane verandering in een punt is de helling van de raaklijn, dus de afgeleide.

Cumulatieve oppervlakte

De oppervlakte onder een snelheidsgrafiek tussen twee tijdstippen geeft de totale toename van de bijbehorende grootheid over dat interval.

Modelopbouw

Cyclus van variabelen benoemen, aannames formuleren, formule opstellen en het model toetsen aan data of randgevallen voordat je ermee gaat rekenen.

Dimensieanalyse

Controle van een formule door de eenheden van beide zijden te vergelijken; kloppen de eenheden niet, dan is de formule of de interpretatie fout.