Functies en grafieken: transformaties en standaardvormen
Kernbegrippen
Een functie koppelt elke x uit het domein aan precies één y. Het bereik is de verzameling uitkomsten. Bij transformaties geldt: y=a·f(b(x-c))+d. Hierbij zorgt a voor verticale vermenigvuldiging ten opzichte van de x-as, b voor horizontale vermenigvuldiging ten opzichte van de y-as (let op: factor 1/b), c voor verschuiving naar rechts en d voor verschuiving omhoog. Exponentiële functies hebben vorm y=b·g^x met g>0, g≠1; ze hebben een horizontale asymptoot. Machtsfuncties hebben vorm y=a·x^p; bij niet-gehele p moet je het domein controleren.
Grafieken lezen
- Snijpunt met de y-as: x=0 invullen.
- Nulpunten: y=0 oplossen.
- Asymptoten: kijk naar grenswaarden en verschuivingen.
- Inverse: spiegelen in y=x; domein en bereik wisselen.
Uitgewerkt voorbeeld
Gegeven f(x)=√x. Beschrijf g(x)=-2√(x-3)+1. Het domein van f is x≥0. De verschuiving naar rechts geeft x≥3. De factor -2 spiegelt in de x-as en vermenigvuldigt de uitkomsten met 2; daarna komt er 1 bij. Omdat √(x-3)≥0, is -2√(x-3)≤0, dus g(x)≤1. Het bereik is dus (-∞,1]. De grafiek begint bij (3,1) en daalt; er is geen asymptoot behalve de rand van het domein.
Valkuilen
- Bij f(2x) de horizontale factor 2 noemen in plaats van 1/2.
- De volgorde van transformaties verwisselen; verschuiven en vermenigvuldigen commuteren niet altijd.
- Een negatieve exponent als negatieve uitkomst lezen: x^(-2)=1/x^2, niet -x^2.
- Domein en bereik verwisselen bij de inverse functie.