Kansrekening: voorwaardelijk, binomiaal en normaal
Voorwaardelijke kans en onafhankelijkheid
Voor gebeurtenissen A en B geldt P(A|B)=P(A∩B)/P(B), mits P(B)>0. Onafhankelijk zijn A en B als P(A∩B)=P(A)·P(B), equivalent met P(A|B)=P(A). Gebruik de complementregel: P(niet A)=1-P(A). Bij trekken zonder terugleggen veranderen de kansen per stap; teken zo nodig een kansboom.
Binomiaal en normaal
Bij n onafhankelijke herhalingen met vaste kans p is X binomiaal verdeeld: P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k), met E(X)=np en sd(X)=√(np(1-p)). Voor 'minstens' gebruik je 1-P(X≤k-1). Bij een normale verdeling met gemiddelde μ en standaardafwijking σ bereken je kansen via z=(x-μ)/σ of met de GR. Bij een binomiale verdeling die je normaal benadert, controleer je np en n(1-p).
Uitgewerkt voorbeeld
Iemand gokt 10 vierkeuzevragen, dus p=1/4. Gevraagd P(X≥3). Met binomiaal: P(X≥3)=1-P(X≤2). P(X=0)=0,75^10≈0,0563; P(X=1)=10·0,25·0,75^9≈0,1877; P(X=2)=45·0,25^2·0,75^8≈0,2816. Som≈0,5256, dus P(X≥3)≈0,4744. De complementstap voorkomt dat je tien losse kansen optelt.
Valkuilen
- P(A|B) verwisselen met P(B|A).
- Onafhankelijkheid aannemen bij trekken zonder terugleggen.
- 'Minstens 1' niet via het complement doen.
- Bij de normale verdeling de continuïteitscorrectie vergeten als je een discrete variabele benadert.