Statistiek: spreiding, steekproeven en toetsen
Beschrijven en schatten
Beschrijvende statistiek vat data samen met gemiddelde, mediaan, standaardafwijking, kwartielen en boxplot. De standaardafwijking meet spreiding rond het gemiddelde; de mediaan is robuuster tegen uitschieters. Bij steekproeven is de steekproefproportie of het steekproefgemiddelde zelf een toevalsvariabele. Voor grote n is de verdeling van het steekproefgemiddelde bij benadering normaal met standaardfout σ/√n (centrale limietstelling).
Betrouwbaarheidsinterval en toets
Een 95%-betrouwbaarheidsinterval voor μ bij bekende σ is x̄ ± 1,96·σ/√n. Bij een toets formuleer je H0 en H1, kies je significantieniveau α, bereken je de toetsingsgrootheid of p-waarde en vergelijk je met α. Verwerp H0 alleen als de data onder H0 onwaarschijnlijk zijn. De p-waarde is de kans op minstens zo'n extreme uitkomst als H0 waar is; hij is niet de kans dat H0 waar is.
Uitgewerkt voorbeeld
Een steekproef van n=100 geeft x̄=52; bekend is σ=10. Het 95%-interval is 52±1,96·10/√100=52±1,96, dus [50,04; 53,96]. Interpretatie: bij herhaald steekproeftrekken zou ongeveer 95% van zulke intervallen de echte μ bevatten. Dit is iets anders dan '95% kans dat μ in dit ene interval ligt'.
Valkuilen
- σ en σ/√n door elkaar halen.
- Een eenzijdige toets uitvoeren terwijl de vraag tweezijdig is.
- De p-waarde verkeerd interpreteren.
- Bij kleine steekproeven zonder meer de normale benadering gebruiken.