Verbanden en modellen: regressie, groei en logschaal
Verbanden en regressie
Een scatterplot laat zien of er een verband is: lineair, exponentieel, periodiek of anders. Correlatie meet de sterkte van een lineair verband, niet causaliteit. Bij lineaire regressie hoort y=ax+b; de kleinste-kwadratenlijn minimaliseert de som van gekwadrateerde residuen. Residuen zijn waargenomen min voorspeld; een patroon in de residuen wijst op een verkeerd model. R² geeft de fractie verklaarde variantie, maar zegt niets over causaliteit.
Exponentieel en logaritmisch
Bij exponentiële groei of verval is y=b·g^t. De groeifactor per tijdseenheid is g; de verdubbelingstijd volgt uit g^T=2, dus T=log(2)/log(g). De halveringstijd volgt uit g^T=1/2. Met een logaritmische schaal wordt een exponentieel verband een rechte lijn: log(y)=log(b)+t·log(g). Let op de logbasis: op de GR is log vaak grondtal 10 en ln grondtal e.
Uitgewerkt voorbeeld
Een populatie is 200 en verdubbelt elke 5 jaar. Model: N(t)=200·2^(t/5). Na 12 jaar: N(12)=200·2^(2,4)≈200·5,278≈1055,6, dus ongeveer 1056. De groeifactor per jaar is 2^(1/5)≈1,1487, dus ongeveer 14,9% groei per jaar. Voorspellen ver buiten de data is extrapolatie en vraagt extra rechtvaardiging.
Valkuilen
- Groeifactoren vermenigvuldigen waar je percentages optelt.
- De verdubbelingstijd verwarren met de groeifactor.
- Een hoge R² als bewijs van causaliteit zien.
- Vergeten dat een logschaal de vorm van de grafiek verandert.