VWO Wiskunde B key terms

Een formule of regel die aan elke toegelaten invoerwaarde x precies één uitvoerwaarde y toekent. Het domein bepaalt welke x-waarden zijn toegestaan, het bereik welke y-waarden kunnen optreden.

Het domein is de verzameling invoerwaarden waarvoor een functie is gedefinieerd; het bereik is de verzameling uitkomsten die daadwerkelijk optreden. Bij wortels, breuken en logaritmen moet je het domein vaak eerst bepalen.

Het verschuiven, uitrekken, spiegelen of samendrukken van een grafiek door het voorschrift aan te passen. Zo verschuift f(x)+a verticaal, f(x−a) horizontaal, a·f(x) verticaal en f(b·x) horizontaal.

Het vermenigvuldigen van alle functiewaarden met een vaste factor groter dan 1, waardoor de grafiek steiler wordt en verder van de x-as af komt. Bij een factor tussen 0 en 1 spreek je van verticaal samendrukken.

Een lijn waarnaar een grafiek willekeurig dicht nadert zonder die lijn ooit te bereiken of die slechts in de verte te benaderen. Bij rationale functies ontstaan verticale asymptoten waar de noemer nul wordt.

Het bepalen van alle waarden van x waarvoor een ongelijkheid met <, ≤, > of ≥ waar is. Je lost eerst de bijbehorende vergelijking op en gebruikt daarna de grafiek of een tekenschema om de intervallen te bepalen.

Een punt waar twee grafieken dezelfde uitvoerwaarde hebben; de x-coördinaat volgt uit de vergelijking f(x)=g(x). Met het snijpunt bepaal je ook de grenzen bij oppervlakten tussen grafieken.

De functie f′ die in elk punt de helling van de grafiek van f geeft, opgevat als limiet van de differentiequotiënt. De afgeleide beschrijft de momentane veranderingssnelheid van f.

Het quotiënt van de verandering in functiewaarde en de verandering in invoerwaarde over een interval. Meetkundig is dit de helling van de koorde tussen twee punten op de grafiek.

Een rechte lijn die de grafiek in een punt aanraakt en daar dezelfde helling heeft als de grafiek. De vergelijking volgt uit de richtingscoëfficiënt f′(a) en het raakpunt (a, f(a)).

De lijn door een punt van een grafiek die loodrecht staat op de raaklijn in dat punt. Het product van de richtingscoëfficiënten van raaklijn en normaal is gelijk aan −1.

De regel om een samengestelde functie te differentiëren: de afgeleide van f(g(x)) is f′(g(x))·g′(x). Je differentieert dus eerst de buitenste functie en vermenigvuldigt met de afgeleide van de binnenste.

Regels voor het differentiëren van een product of quotiënt van twee functies. Voor een product geldt (f·g)′ = f′·g + f·g′; voor een quotiënt gebruik je de regel met de noemer in het kwadraat.

Punten waar een functie een (lokale) maximum- of minimumwaarde bereikt, of waar de grafiek van hol naar bol verandert. Kandidaten vind je met f′(x)=0 en met tekenverandering van f′ of f″.

Het zoeken naar de grootste of kleinste waarde van een grootheid onder gegeven voorwaarden. Je drukt de grootheid uit in één variabele, differentieert en stelt de afgeleide gelijk aan nul.

De cirkel met middelpunt in de oorsprong en straal 1. Voor een hoek α geeft het bijbehorende punt op de cirkel de waarden (cos α, sin α), zodat de sinus en cosinus direct als coördinaten te lezen zijn.

Hoekmaat waarbij de hoek gelijk is aan de booglengte op de eenheidscirkel. Een volledige cirkel is 2π radialen, dus π radialen komt overeen met 180 graden.

De verhouding sin α / cos α, meetkundig de helling van de lijn onder hoek α met de horizontale as. De tangens is niet gedefinieerd waar de cosinus nul is.

De kleinste vaste stap in de invoerwaarde waarna een periodieke functie zichzelf herhaalt. Sinus en cosinus hebben periode 2π; bij sin(bx) is de periode 2π/b.

De halve afstand tussen de maximale en minimale waarde van een periodieke functie. Voor a·sin(bx)+d is de amplitude |a| en ligt de grafiek om de evenwichtslijn y = d.

Een vergelijking tussen goniometrische uitdrukkingen die voor alle toegelaten hoeken geldt, zoals sin²α + cos²α = 1 en de verdubbelingsformules. Identiteiten gebruik je om vergelijkingen te vereenvoudigen en te bewijzen.

In een uitdrukking als a^n heet a het grondtal en n de exponent; de exponent geeft aan hoe vaak het grondtal met zichzelf wordt vermenigvuldigd. Rekenregels voor machten gelden ook voor gebroken en negatieve exponenten.

De exponent die je op een grondtal moet zetten om een gegeven getal te krijgen: g log a = b betekent g^b = a. De logaritme is de inverse bewerking van machtsverheffen.

Regels zoals log(a·b) = log a + log b, log(a/b) = log a − log b en log(a^p) = p·log a. Ze maken het mogelijk exponentiële vergelijkingen om te zetten en op te lossen.

De exponentiële functie met grondtal e ≈ 2,718, geschreven als e^x. Haar bijzondere eigenschap is dat de afgeleide van e^x weer e^x is, wat haar centraal maakt in groei- en vervalmodellen.

Een model van de vorm N(t) = b·g^t, waarin b de beginwaarde is en g de groeifactor per tijdseenheid. Bij g > 1 is er sprake van groei, bij 0 < g < 1 van verval.

De tijd die nodig is om een beginwaarde te verdubbelen respectievelijk te halveren bij exponentiële groei of verval. Ze volgen uit de groeifactor via een logaritmische vergelijking.

Een functie F waarvan de afgeleide gelijk is aan de gegeven functie f, dus F′ = f. Elke primitieve verschilt slechts een constante van een andere primitieve.

Het getal dat de (georiënteerde) oppervlakte tussen de grafiek van f en de x-as op een interval [a, b] weergeeft. Je berekent het als F(b) − F(a) met een primitieve F van f.

Het verband dat integreren en differentiëren inverse bewerkingen zijn: de integraal van f over [a, b] is F(b) − F(a) voor een primitieve F. Hiermee reken je bepaalde integralen exact uit.

De oppervlakte van het gebied tussen twee grafieken, berekend als de integraal van het verschil van de bovenste en onderste functie. De snijpunten leveren de integratiegrenzen.

De inhoud die ontstaat wanneer een grafiek rond de x-as wentelt; deze bereken je met π maal de integraal van (f(x))². Voor wentelen om de y-as gebruik je een uitdrukking in y.

Het benaderen van een integraal met een eindige som van rechthoeken of trapeziums wanneer geen primitieve beschikbaar is. De nauwkeurigheid neemt toe bij kleinere stapgrootte.

Het verband tussen figuren met dezelfde vorm, waarbij alle overeenkomstige hoeken gelijk zijn en de zijden een vaste verhouding hebben. Gelijkvormigheid gebruik je bij het bewijzen van lengteverhoudingen en evenwijdigheid.

Gelijke vorm en gelijke afmetingen van twee figuren, zodat ze door verschuiven, draaien of spiegelen in elkaar overgaan. Bij driehoeken volstaan bepaalde combinaties van zijden en hoeken om congruentie aan te tonen.

In een rechthoekige driehoek is het kwadraat van de schuine zijde gelijk aan de som van de kwadraten van de rechthoekszijden. Deze stelling is de basis voor veel lengteberekeningen en analytische bewijzen.

Een vector geeft richting en grootte, weergegeven als pijltje of als kental. Het inproduct van twee vectoren is het product van hun lengtes en de cosinus van de ingesloten hoek; het is nul bij loodrechte vectoren.

De lengte van het lijnstuk tussen twee punten, berekend met de wortel van de som van de gekwadrateerde coördinaatverschillen. In het platte vlak volgt dit direct uit de stelling van Pythagoras.

Een vergelijking van de vorm (x − a)² + (y − b)² = r² voor de cirkel met middelpunt (a, b) en straal r. Hiermee bepaal je snijpunten met lijnen en andere cirkels.

Een redeneervorm waarbij je aanneemt dat de bewering onwaar is en daaruit een tegenspraak afleidt. Daarmee is aangetoond dat de oorspronkelijke bewering wel waar moet zijn.

Een bewijsmethode voor uitspraken over alle natuurlijke getallen: je bewijst de basisstap en toont aan dat de uitspraak voor n+1 volgt uit de aanname voor n. Daarmee is de uitspraak voor alle getallen bewezen.

Het verband waarbij de waarheid van de ene bewering de waarheid van de andere garandeert, genoteerd als p ⟹ q. Het omkeren van een implicatie is niet automatisch geldig.

De structuur van een wiskundige bewering: uit de gegeven voorwaarden volgt een conclusie. In een bewijs moet je aantonen dat de conclusie noodzakelijk volgt uit de voorwaarden.

Een vereenvoudigde wiskundige beschrijving van een verschijnsel uit de werkelijkheid, vaak met een formule of grafiek. Een model is altijd een benadering en geldt slechts binnen bepaalde aannames.

Het voorspellen van waarden buiten het bereik waarin het model is opgesteld of gecontroleerd. Zulke voorspellingen zijn onbetrouwbaar omdat het model daar niet is gevalideerd.

Een vergelijking die een volgende waarde in een rij uitdrukt in eerdere waarden, zoals u(n+1) = a·u(n) + b. Zulke recurrente betrekkingen beschrijven stapsgewijze groei of verval.

De waarde die een rij of functie nadert wanneer de invoer een bepaald punt of oneindig nadert. Limieten onderbouwen de definitie van de afgeleide en van asymptotisch gedrag.

Een overzicht van het teken van een functie of afgeleide op opeenvolgende intervallen, met de nulpunten als grenzen. Het schema maakt zichtbaar waar een functie stijgt, daalt of van teken wisselt.