I85PREP
⌘ K
VWO Wiskunde B study materials
VWO Wiskunde B study resources

VWO Wiskunde B practice questions

One question at a time. Build your VWO Wiskunde B understanding.

First 50 of 200 questions. Each one lists the choices, the correct answer, and an explanation. The checker at the top of this page saves progress in this browser when it is available.

Continue in the practice tool above to load more questions, 50 at a time.

Question 1Functies en grafieken (functies, vergelijkingen, ongelijkheden, transformaties)

Gegeven is de functie f(x) = 2x² − 8x + 5. Wat is de top van de grafiek van f?

  1. (2, −3) Correct answer.
  2. (4, 5)
  3. (2, 5)
  4. (−2, 29)

Explanation

De x-coördinaat van de top van een parabool y = ax² + bx + c is x = −b/(2a). Hier is dat x = 8/4 = 2. Invullen geeft f(2) = 8 − 16 + 5 = −3, dus de top is (2, −3).

Question 2Functies en grafieken (functies, vergelijkingen, ongelijkheden, transformaties)

De grafiek van y = f(x) wordt 3 eenheden naar links en 2 eenheden omlaag verschoven. Welk functievoorschrift hoort bij de nieuwe grafiek?

  1. y = f(x − 3) − 2
  2. y = f(x + 3) + 2
  3. y = f(x − 3) + 2
  4. y = f(x + 3) − 2 Correct answer.

Explanation

Een verschuiving naar links over 3 vervangt x door x + 3, en een verschuiving omlaag over 2 trekt 2 van de functiewaarde af. Combineren geeft y = f(x + 3) − 2. Horizontale verschuivingen werken tegengesteld aan de richting waarin je denkt.

Question 3Functies en grafieken (functies, vergelijkingen, ongelijkheden, transformaties)

Voor welke waarden van x is de uitdrukking (x − 4)(x + 1) negatief?

  1. −1 < x < 4 Correct answer.
  2. −4 < x < 1
  3. x < 4
  4. x < −1 of x > 4

Explanation

De nulpunten zijn x = −1 en x = 4. De grafiek is een dalparabool, dus de uitdrukking is negatief tussen de nulpunten in: −1 < x < 4. Buiten dat interval zijn beide factoren gelijk van teken en is het product positief.

Question 4Functies en grafieken (functies, vergelijkingen, ongelijkheden, transformaties)

De functie g is gegeven door g(x) = √(x − 3). Wat is het domein van g?

  1. x ≤ 3
  2. x ≥ 3 Correct answer.
  3. x > 3
  4. alle reële getallen

Explanation

Onder de wortel mag geen negatief getal staan, dus eist x − 3 ≥ 0. Dat geeft x ≥ 3, en bij x = 3 is g(3) = 0 gedefinieerd, dus de grens hoort erbij.

Question 5Functies en grafieken (functies, vergelijkingen, ongelijkheden, transformaties)

De grafieken van y = x² − 2x en y = 2x − 3 snijden elkaar. Hoeveel snijpunten zijn er?

  1. Geen
  2. Oneindig veel
  3. Precies één Correct answer.
  4. Precies twee

Explanation

Gelijkstellen geeft x² − 2x = 2x − 3, dus x² − 4x + 3 = 0 en (x − 1)(x − 3) = 0. Dat levert de oplossingen x = 1 en x = 3, dus er zijn twee snijpunten.

Question 6Functies en grafieken (functies, vergelijkingen, ongelijkheden, transformaties)

Wat is de inverse functie van h(x) = 3x + 6?

  1. h⁻¹(x) = (x − 6)/3 Correct answer.
  2. h⁻¹(x) = 3x − 6
  3. h⁻¹(x) = 1/(3x + 6)
  4. h⁻¹(x) = (x + 6)/3

Explanation

Schrijf y = 3x + 6 en los op naar x: 3x = y − 6, dus x = (y − 6)/3. Verwissel de namen en je krijgt h⁻¹(x) = (x − 6)/3. De inverse ongedaan maakt eerst de optelling en dan de vermenigvuldiging.

Question 7Functies en grafieken (functies, vergelijkingen, ongelijkheden, transformaties)

De functie f is gegeven door f(x) = x³ − 3x. Hoeveel extreme waarden heeft f?

  1. Twee: een maximum en een minimum Correct answer.
  2. Eén: een minimum
  3. Drie
  4. Geen

Explanation

Differentiëren geeft f'(x) = 3x² − 3 = 3(x − 1)(x + 1). De afgeleide is nul bij x = −1 en x = 1 en wisselt daar van teken, dus er zijn twee extreme waarden: een maximum bij x = −1 en een minimum bij x = 1.

Question 8Functies en grafieken (functies, vergelijkingen, ongelijkheden, transformaties)

Gegeven is f(x) = x². De grafiek wordt eerst horizontaal met factor 2 vermenigvuldigd en daarna 1 naar rechts verschoven. Welk voorschrift hoort bij het resultaat?

  1. y = 2(x − 1)²
  2. y = (2x − 1)²
  3. y = (2(x − 1))²
  4. y = ((x − 1)/2)² Correct answer.

Explanation

Horizontaal vermenigvuldigen met factor 2 vervangt x door x/2, daarna 1 naar rechts vervangen door x − 1. Dat geeft y = ((x − 1)/2)². De volgorde van de transformaties bepaalt hier het resultaat.

Question 9Functies en grafieken (functies, vergelijkingen, ongelijkheden, transformaties)

Los op: 2^(x+1) = 8^(x−1).

  1. x = 0
  2. x = 3
  3. x = 1
  4. x = 2 Correct answer.

Explanation

Schrijf 8 als 2³, dan is 8^(x−1) = 2^(3x−3). Gelijkstellen van de exponenten geeft x + 1 = 3x − 3, dus 4 = 2x en x = 2.

Question 10Functies en grafieken (functies, vergelijkingen, ongelijkheden, transformaties)

De functie f(x) = x² − 6x + 11 wordt geschreven als f(x) = (x − p)² + q. Wat zijn p en q?

  1. p = −3 en q = 2
  2. p = 3 en q = 11
  3. p = 3 en q = 2 Correct answer.
  4. p = 6 en q = 2

Explanation

Kwadraat afsplitsen geeft x² − 6x + 11 = (x − 3)² − 9 + 11 = (x − 3)² + 2. Dus p = 3 en q = 2, wat overeenkomt met de top (3, 2).

Question 11Functies en grafieken (functies, vergelijkingen, ongelijkheden, transformaties)

Voor welke x is de functie f(x) = 1/(x − 2) dalend?

  1. Alleen voor x > 2
  2. Voor alle x met x ≠ 2, op elk van beide intervallen Correct answer.
  3. Alleen voor x < 2
  4. Voor geen enkele x

Explanation

De afgeleide is f'(x) = −1/(x − 2)², en dat is negatief voor elke x ≠ 2. Op zowel (−∞, 2) als (2, ∞) is de functie dus dalend, al daalt de grafiek niet over de hele getallenlijn als geheel.

Question 12Functies en grafieken (functies, vergelijkingen, ongelijkheden, transformaties)

De grafiek van y = f(x) wordt gespiegeld in de y-as. Welk voorschrift hoort bij het beeld?

  1. y = −f(x)
  2. y = −f(−x)
  3. y = f(x) − 1
  4. y = f(−x) Correct answer.

Explanation

Spiegelen in de y-as vervangt elke x door −x, dus het beeld is y = f(−x). Spiegelen in de x-as geeft daarentegen y = −f(x).

Question 13Functies en grafieken (functies, vergelijkingen, ongelijkheden, transformaties)

De functie f(x) = x³ + x is gegeven. Wat geldt voor f?

  1. f is stijgend op de hele getallenlijn Correct answer.
  2. f heeft een maximum en een minimum
  3. f is dalend op de hele getallenlijn
  4. f is stijgend voor x > 0 en dalend voor x < 0

Explanation

De afgeleide is f'(x) = 3x² + 1, en dat is voor elke x groter dan 0. Omdat de afgeleide nergens negatief of nul is, is f op de hele getallenlijn stijgend.

Question 14Functies en grafieken (functies, vergelijkingen, ongelijkheden, transformaties)

Los op: |2x − 5| = 7.

  1. x = 6 of x = −1 Correct answer.
  2. x = 6 of x = 1
  3. x = 6
  4. x = −1

Explanation

De vergelijking |2x − 5| = 7 splitst in 2x − 5 = 7 of 2x − 5 = −7. Dat geeft x = 6 respectievelijk x = −1, dus twee oplossingen.

Question 15Functies en grafieken (functies, vergelijkingen, ongelijkheden, transformaties)

De grafieken van y = x² en y = 4 − x² sluiten een gebied in. Wat is de grootste verticale afstand tussen beide grafieken binnen dat gebied?

  1. 2
  2. 4 Correct answer.
  3. 0
  4. 8

Explanation

Het verschil is (4 − x²) − x² = 4 − 2x², en dat is maximaal bij x = 0. Daar is het verschil 4, terwijl de grafieken elkaar bij x = √2 snijden en het verschil daar 0 is.

Question 16Functies en grafieken (functies, vergelijkingen, ongelijkheden, transformaties)

Gegeven is f(x) = x² + 2x. Wat is het bereik (de verzameling functiewaarden) van f?

  1. y ≥ 0
  2. y ≥ 2
  3. y ≥ −1 Correct answer.
  4. alle reële getallen

Explanation

Kwadraat afsplitsen geeft f(x) = (x + 1)² − 1, een dalparabool met top (−1, −1). De kleinste functiewaarde is dus −1 en het bereik is y ≥ −1.

Question 17Functies en grafieken (functies, vergelijkingen, ongelijkheden, transformaties)

De functie f is gegeven door f(x) = √x. De grafiek wordt 4 naar rechts en 3 omhoog verschoven. Welk punt is het beginpunt van de nieuwe grafiek?

  1. (4, 3) Correct answer.
  2. (−4, 3)
  3. (3, 4)
  4. (4, −3)

Explanation

Het beginpunt van y = √x is (0, 0). Een verschuiving 4 naar rechts en 3 omhoog verplaatst dit punt naar (0 + 4, 0 + 3) = (4, 3), passend bij y = √(x − 4) + 3.

Question 18Functies en grafieken (functies, vergelijkingen, ongelijkheden, transformaties)

Voor welke waarde van a heeft de vergelijking x² + ax + 9 = 0 precies één oplossing?

  1. a = 6 of a = −6 Correct answer.
  2. a = 9 of a = −9
  3. a = 3 of a = −3
  4. a = 0

Explanation

Precies één oplossing betekent discriminant nul: a² − 4·1·9 = 0, dus a² = 36 en a = 6 of a = −6. Beide waarden geven een raaklijn aan de x-as.

Question 19Functies en grafieken (functies, vergelijkingen, ongelijkheden, transformaties)

De functie f(x) = x⁴ − 4x² heeft naast de oorsprong nog andere nulpunten. Hoeveel nulpunten heeft f in totaal?

  1. Drie Correct answer.
  2. Vier
  3. Eén
  4. Twee

Explanation

Ontbinden geeft x²(x² − 4) = x²(x − 2)(x + 2) = 0. De oplossingen zijn x = 0, x = 2 en x = −2, dus drie verschillende nulpunten; x = 0 telt maar één keer.

Question 20Functies en grafieken (functies, vergelijkingen, ongelijkheden, transformaties)

Gegeven is de lijn y = 2x + 1 en de parabool y = x² − 2x + 5. Hoeveel snijpunten hebben deze grafieken?

  1. Oneindig veel
  2. Twee
  3. Geen Correct answer.
  4. Eén

Explanation

Gelijkstellen geeft x² − 2x + 5 = 2x + 1, dus x² − 4x + 4 = 0 en (x − 2)² = 0. Dat levert één oplossing x = 2 op, dus de lijn raakt de parabool en er is precies één snijpunt.

Question 21Functies en grafieken (functies, vergelijkingen, ongelijkheden, transformaties)

De grafiek van y = f(x) wordt vermenigvuldigd ten opzichte van de x-as met factor −2. Welk voorschrift hoort bij het beeld?

  1. y = 2·f(−x)
  2. y = f(−2x)
  3. y = f(x) − 2
  4. y = −2·f(x) Correct answer.

Explanation

Vermenigvuldigen ten opzichte van de x-as met factor −2 vermenigvuldigt elke functiewaarde met −2, dus y = −2·f(x). De negatieve factor zorgt tegelijk voor een spiegeling in de x-as.

Question 22Functies en grafieken (functies, vergelijkingen, ongelijkheden, transformaties)

Los op: log₂(x) + log₂(x − 2) = 3.

  1. x = 4 Correct answer.
  2. x = 4 of x = −2
  3. x = 8
  4. x = 2

Explanation

Met de somregel wordt log₂(x(x − 2)) = 3, dus x(x − 2) = 8 en x² − 2x − 8 = 0. Ontbinden geeft (x − 4)(x + 2) = 0, dus x = 4 of x = −2; alleen x = 4 voldoet aan het domein x > 2.

Question 23Functies en grafieken (functies, vergelijkingen, ongelijkheden, transformaties)

De functie f(x) = x² − 4x + 7 heeft een top. Wat is de vergelijking van de symmetrieas van de grafiek?

  1. x = 2 Correct answer.
  2. x = −2
  3. y = 3
  4. x = 4

Explanation

De symmetrieas gaat door de top en heeft vergelijking x = −b/(2a) = 4/2 = 2. De top zelf is (2, 3), maar de symmetrieas is de verticale lijn x = 2.

Question 24Functies en grafieken (functies, vergelijkingen, ongelijkheden, transformaties)

Gegeven is f(x) = 2x + 1 en g(x) = x². Wat is (g ∘ f)(x) = g(f(x))?

  1. 2x² + 1
  2. 2x² + 2x + 1
  3. (2x + 1)² Correct answer.
  4. 4x² + 1

Explanation

Bij de samengestelde functie g(f(x)) vul je het voorschrift van f in bij g. Omdat g(x) = x², wordt dat (2x + 1)², wat uitgewerkt 4x² + 4x + 1 is.

Question 25Functies en grafieken (functies, vergelijkingen, ongelijkheden, transformaties)

De grafiek van y = f(x) heeft een nulpunt bij x = 5. Waar heeft de grafiek van y = f(x + 2) een nulpunt?

  1. x = 3 Correct answer.
  2. x = −2
  3. x = 7
  4. x = 5

Explanation

f(x + 2) = 0 treedt op als x + 2 = 5, dus x = 3. De grafiek is 2 naar links verschoven, waardoor het nulpunt ook 2 naar links opschuift.

Question 26Functies en grafieken (functies, vergelijkingen, ongelijkheden, transformaties)

Gegeven is de functie f(x) = (x + 3)^2 − 5. Wat is het bereik van f?

  1. [-5, ∞) Correct answer.
  2. (-∞, -5]
  3. (-∞, 3]
  4. [3, ∞)

Explanation

De functie f is een kwadratische functie met een dalparabool. De top is (-3, -5), dus de minimale functiewaarde is -5. Omdat de parabool omhoog opent, neemt f alle waarden vanaf -5 tot oneindig aan.

Question 27Functies en grafieken (functies, vergelijkingen, ongelijkheden, transformaties)

Los op: 3^(2x − 1) = 27.

  1. x = 1
  2. x = 5/2
  3. x = 2 Correct answer.
  4. x = 3/2

Explanation

Schrijf 27 als 3^3. Dan geldt 2x − 1 = 3, dus 2x = 4 en x = 2. Omdat de exponentiële functie met grondtal 3 strikt stijgend is, is dit de enige oplossing.

Question 28Functies en grafieken (functies, vergelijkingen, ongelijkheden, transformaties)

De grafiek van y = f(x) wordt eerst 2 naar links verschoven en daarna vermenigvuldigd ten opzichte van de y-as met factor 1/2. Welk voorschrift hoort bij de beeldgrafiek?

  1. y = f(2x + 2)
  2. y = f(2x + 4) Correct answer.
  3. y = f(1/2 x + 2)
  4. y = f(1/2 x + 1)

Explanation

Eerst 2 naar links geeft y = f(x + 2). Daarna vermenigvuldigen ten opzichte van de y-as met factor 1/2 vervangt x door 2x, dus y = f(2x + 2). Let op: de volgorde is hier essentieel; had men eerst horizontaal vermenigvuldigd, dan was het resultaat anders geweest.

Question 29Functies en grafieken (functies, vergelijkingen, ongelijkheden, transformaties)

Gegeven is de functie f(x) = x^2 − 4x + 3. Voor welke waarden van x geldt f(x) ≤ 0?

  1. x ≥ 1
  2. x ≤ 1 of x ≥ 3
  3. x ≤ 3
  4. 1 ≤ x ≤ 3 Correct answer.

Explanation

Ontbind f(x) = (x − 1)(x − 3). De nulpunten zijn x = 1 en x = 3. Omdat de parabool een dalparabool is, is f(x) negatief of nul tussen de nulpunten, dus voor 1 ≤ x ≤ 3.

Question 30Functies en grafieken (functies, vergelijkingen, ongelijkheden, transformaties)

De functie f is gegeven door f(x) = x^3 − 3x^2 + 2. Hoeveel reële oplossingen heeft de vergelijking f(x) = 0?

  1. 2
  2. 3 Correct answer.
  3. 0
  4. 1

Explanation

Probeer x = 1: f(1) = 1 − 3 + 2 = 0, dus x − 1 is een factor. Delen geeft f(x) = (x − 1)(x^2 − 2x − 2). De discriminant van de kwadratische factor is 4 + 8 = 12 > 0, dus die factor heeft twee verschillende reële nulpunten. In totaal zijn er dus drie reële oplossingen.

Question 31Functies en grafieken (functies, vergelijkingen, ongelijkheden, transformaties)

Gegeven zijn de functies f(x) = 2x + 1 en g(x) = 1/(x − 1). Wat is het domein van de samengestelde functie h(x) = f(g(x))?

  1. ℝ \ {1, -1/2}
  2. ℝ \ {1} Correct answer.
  3. ℝ
  4. ℝ \ {-1/2}

Explanation

Voor h(x) = f(g(x)) = 2·(1/(x − 1)) + 1 moet g(x) gedefinieerd zijn, dus x ≠ 1. De uitkomst van g is nooit gelijk aan -1/2, dus de buitenste functie f geeft geen extra beperking. Het domein is daarom ℝ zonder 1.

Question 32Functies en grafieken (functies, vergelijkingen, ongelijkheden, transformaties)

De grafiek van y = f(x) heeft een perforatie (gat) bij x = 2 en een verticale asymptoot bij x = -1. Welke uitspraak over f is juist?

  1. f is niet gedefinieerd bij x = 2 en lim_{x→2} f(x) bestaat niet.
  2. f is continu bij x = 2 en heeft een perforatie bij x = -1.
  3. f is wel gedefinieerd bij x = 2, maar niet continu.
  4. f is niet gedefinieerd bij x = 2, maar lim_{x→2} f(x) bestaat wel. Correct answer.

Explanation

Een perforatie betekent dat de functie daar niet gedefinieerd is, maar dat de limiet wel bestaat (de grafiek nadert een punt). Bij een verticale asymptoot bestaat de limiet juist niet. Daarom is alleen de uitspraak over x = 2 met bestaande limiet correct.

Question 33Functies en grafieken (functies, vergelijkingen, ongelijkheden, transformaties)

Los op: 2^(x) · 4^(x − 1) = 8.

  1. x = 5/3 Correct answer.
  2. x = 4/3
  3. x = 1
  4. x = 2

Explanation

Schrijf alles met grondtal 2: 4^(x−1) = 2^(2x−2). Het linkerlid wordt 2^x · 2^(2x−2) = 2^(3x−2). Stel dit gelijk aan 8 = 2^3, dan 3x − 2 = 3, dus x = 5/3.

Question 34Functies en grafieken (functies, vergelijkingen, ongelijkheden, transformaties)

De functie f is gegeven door f(x) = x^4 − 4x^2. Hoeveel buigpunten heeft de grafiek van f?

  1. 1
  2. 2 Correct answer.
  3. 0
  4. 4

Explanation

Bereken f'(x) = 4x^3 − 8x en f''(x) = 12x^2 − 8. Stel f''(x) = 0: 12x^2 = 8, dus x^2 = 2/3 en x = ±√(2/3). Omdat f'' van teken wisselt bij deze twee waarden, zijn er twee buigpunten.

Question 35Functies en grafieken (functies, vergelijkingen, ongelijkheden, transformaties)

Gegeven is de functie f(x) = |x − 2| + 1. Wat is het bereik van f?

  1. [1, ∞) Correct answer.
  2. [0, ∞)
  3. [2, ∞)
  4. (-∞, 1]

Explanation

De absolute waarde |x − 2| is altijd minimaal 0, met minimum bij x = 2. Daarom is f(x) minimaal 0 + 1 = 1. Omdat |x − 2| alle waarden vanaf 0 aanneemt, is het bereik [1, ∞).

Question 36Functies en grafieken (functies, vergelijkingen, ongelijkheden, transformaties)

De grafiek van y = f(x) wordt gespiegeld in de x-as en daarna 3 naar beneden verschoven. Het resultaat is de grafiek van y = -f(x) − 3. Welke transformatie geeft hetzelfde resultaat?

  1. Vermenigvuldigen ten opzichte van de x-as met factor 3.
  2. Spiegelen in de y-as en daarna 3 naar beneden verschuiven.
  3. Eerst 3 naar beneden verschuiven en daarna spiegelen in de x-as.
  4. Eerst 3 naar boven verschuiven en daarna spiegelen in de x-as. Correct answer.

Explanation

Spiegelen in de x-as geeft y = -f(x); daarna 3 naar beneden geeft y = -f(x) − 3. Wil men eerst verschuiven en dan spiegelen, dan moet men eerst 3 naar boven verschuiven: y = f(x) + 3, en daarna spiegelen: y = -(f(x) + 3) = -f(x) − 3. De volgorde van verschuiven en spiegelen is dus niet verwisselbaar zonder de richting aan te passen.

Question 37Functies en grafieken (functies, vergelijkingen, ongelijkheden, transformaties)

Gegeven is de functie f(x) = (x^2 − 9)/(x − 3). Hoe gedraagt de grafiek van f zich bij x = 3?

  1. Er is een perforatie bij x = 3; de limiet is 0.
  2. Er is een perforatie bij x = 3; de limiet is 6. Correct answer.
  3. Er is een verticale asymptoot bij x = 3.
  4. De functie is continu bij x = 3 met waarde 0.

Explanation

Ontbind de teller: x^2 − 9 = (x − 3)(x + 3). Voor x ≠ 3 is f(x) = x + 3. Bij x = 3 is f niet gedefinieerd, maar de limiet is 3 + 3 = 6. Daarom is er een perforatie met limiet 6.

Question 38Functies en grafieken (functies, vergelijkingen, ongelijkheden, transformaties)

De functie f is gegeven door f(x) = x^3 + ax^2 + 3x. Voor welke waarde van a heeft de grafiek van f een buigpunt met horizontale raaklijn?

  1. a = 3 of a = -3 Correct answer.
  2. a = 1 of a = -1
  3. a = 0
  4. a = 9

Explanation

Een buigpunt met horizontale raaklijn betekent f''(x) = 0 en f'(x) = 0 in hetzelfde punt. Er geldt f'(x) = 3x^2 + 2ax + 3 en f''(x) = 6x + 2a. Uit f''(x) = 0 volgt x = -a/3. Invullen in f'(-a/3) = 0 geeft 3·(a^2/9) + 2a·(-a/3) + 3 = a^2/3 − 2a^2/3 + 3 = -a^2/3 + 3 = 0, dus a^2 = 9 en a = ±3.

Question 39Functies en grafieken (functies, vergelijkingen, ongelijkheden, transformaties)

Gegeven is de functie f(x) = 2^x. De grafiek van f wordt 3 naar rechts en 1 omhoog verschoven. Welke vergelijking hoort bij de beeldgrafiek?

  1. y = 2^(x − 3) + 1 Correct answer.
  2. y = 2^(x − 1) + 3
  3. y = 2^(x − 3) − 1
  4. y = 2^(x + 3) + 1

Explanation

Een verschuiving 3 naar rechts vervangt x door x − 3, dus y = 2^(x − 3). Daarna 1 omhoog telt 1 bij de functiewaarde op: y = 2^(x − 3) + 1. De horizontale asymptoot y = 0 schuift mee naar y = 1.

Question 40Functies en grafieken (functies, vergelijkingen, ongelijkheden, transformaties)

Gegeven is de functie f(x) = x^2 − 2x + 3. De grafiek van f wordt vermenigvuldigd ten opzichte van de y-as met factor 2. Welk voorschrift hoort bij de beeldgrafiek?

  1. y = 4x^2 − 4x + 3
  2. y = 1/4 x^2 − 2x + 3
  3. y = x^2 − 4x + 3
  4. y = 1/4 x^2 − x + 3 Correct answer.

Explanation

Vermenigvuldigen ten opzichte van de y-as met factor 2 vervangt x door x/2. Dus y = (x/2)^2 − 2·(x/2) + 3 = x^2/4 − x + 3. De top verschuift daarbij van (1, 2) naar (2, 2).

Question 41Differentiëren en differentiaalrekening (afgeleide, raaklijnen, extremen, optimaliseren)

Gegeven is f(x) = 5x³ − 2x. Wat is f′(x)?

  1. 5x² − 2
  2. 15x³ − 2x
  3. 15x² − 2x
  4. 15x² − 2 Correct answer.

Explanation

De afgeleide van een veelterm bepaal je term voor term met de regel dat de afgeleide van x^n gelijk is aan n·x^(n−1). Zo geeft 5x³ de afgeleide 15x² en −2x de afgeleide −2, dus f′(x) = 15x² − 2.

Question 42Differentiëren en differentiaalrekening (afgeleide, raaklijnen, extremen, optimaliseren)

Voor f(x) = (2x + 1)^4 geldt f′(x) = 8(2x + 1)^3. Welke regel heb je daarbij gebruikt?

  1. De kettingregel Correct answer.
  2. De quotiëntregel
  3. De somregel
  4. De productregel

Explanation

Je differentieert een samengestelde functie: de buitenste functie u^4 geeft 4u^3 en de binnenste functie 2x + 1 geeft afgeleide 2. Vermenigvuldigen levert 4·2·(2x + 1)^3 = 8(2x + 1)^3, precies de kettingregel.

Question 43Differentiëren en differentiaalrekening (afgeleide, raaklijnen, extremen, optimaliseren)

Een raaklijn aan de grafiek van f in het punt (3, 7) heeft richtingscoëfficiënt −2. Welke vergelijking hoort bij deze raaklijn?

  1. y = −2x − 1
  2. y = 3x − 2
  3. y = −2x + 7
  4. y = −2x + 13 Correct answer.

Explanation

Een raaklijn is een rechte lijn met vergelijking y = ax + b, waarbij a de richtingscoëfficiënt is. Met a = −2 en het raakpunt (3, 7) volgt 7 = −2·3 + b, dus b = 13 en y = −2x + 13.

Question 44Differentiëren en differentiaalrekening (afgeleide, raaklijnen, extremen, optimaliseren)

Gegeven is f(x) = x² − 6x + 5. Wat is de x-coördinaat van de top van de grafiek?

  1. 3 Correct answer.
  2. 6
  3. −3
  4. −6

Explanation

In de top is de afgeleide nul. Met f′(x) = 2x − 6 volgt 2x − 6 = 0, dus x = 3. Omdat de coëfficiënt van x² positief is, is dit inderdaad een minimum.

Question 45Differentiëren en differentiaalrekening (afgeleide, raaklijnen, extremen, optimaliseren)

Voor een differentieerbare functie g geldt g′(x) > 0 voor elke x. Wat geldt dan voor de grafiek van g?

  1. De grafiek is dalend op het hele domein
  2. De grafiek is stijgend op het hele domein Correct answer.
  3. De grafiek is een rechte lijn
  4. De grafiek heeft een top in elk punt

Explanation

Een positieve afgeleide betekent dat de functiewaarde toeneemt als x toeneemt. Omdat g′(x) > 0 voor alle x, is de grafiek overal stijgend; dit sluit een constante of dalende lijn uit.

Question 46Differentiëren en differentiaalrekening (afgeleide, raaklijnen, extremen, optimaliseren)

Gegeven is h(x) = x³ − 3x. Hoeveel punten met een horizontale raaklijn heeft de grafiek van h?

  1. 1
  2. 0
  3. 2 Correct answer.
  4. 3

Explanation

Een horizontale raaklijn betekent h′(x) = 0. Met h′(x) = 3x² − 3 geeft 3x² − 3 = 0 dat x² = 1, dus x = 1 of x = −1. Dat zijn twee verschillende punten.

Question 47Differentiëren en differentiaalrekening (afgeleide, raaklijnen, extremen, optimaliseren)

Gegeven is f(x) = 4x². Wat is de gemiddelde verandering van f op het interval [1, 3]?

  1. 16 Correct answer.
  2. 4
  3. 32
  4. 8

Explanation

De gemiddelde verandering op [a, b] is (f(b) − f(a))/(b − a). Met f(1) = 4 en f(3) = 36 krijg je (36 − 4)/(3 − 1) = 32/2 = 16.

Question 48Differentiëren en differentiaalrekening (afgeleide, raaklijnen, extremen, optimaliseren)

De grafiek van f raakt de x-as in het punt x = 2 en snijdt de x-as in x = 5. Welke uitspraak over f is zeker juist?

  1. f(2) = 0 en f′(2) = 5
  2. f(2) = 0 en f′(2) = 0 Correct answer.
  3. f′(2) = 0 en f(5) = 2
  4. f(2) = 0 en f′(5) = 0

Explanation

Raken aan de x-as betekent dat de grafiek daar de x-as aanraakt zonder te snijden, dus f(2) = 0 en de helling is daar nul: f′(2) = 0. Het snijpunt in x = 5 geeft alleen f(5) = 0 en zegt niets over de afgeleide daar.

Question 49Differentiëren en differentiaalrekening (afgeleide, raaklijnen, extremen, optimaliseren)

Gegeven is f(x) = x² · e^x. Wat is f′(x)?

  1. (x² − 2x)e^x
  2. (x² + 2x)e^x Correct answer.
  3. (x² + 2)e^x
  4. (2x)e^x

Explanation

Bij een product van twee functies gebruik je de productregel: f′ = u′v + uv′. Met u = x² en v = e^x wordt dat 2x·e^x + x²·e^x = (x² + 2x)e^x.

Question 50Differentiëren en differentiaalrekening (afgeleide, raaklijnen, extremen, optimaliseren)

Gegeven is f(x) = (3x − 1)/(x + 2). Wat is f′(x)?

  1. 7/(x + 2)² Correct answer.
  2. −7/(x + 2)²
  3. 5/(x + 2)²
  4. 7/(x + 2)

Explanation

Met de quotiëntregel f′ = (u′v − uv′)/v² krijg je teller 3(x + 2) − (3x − 1)·1 = 3x + 6 − 3x + 1 = 7. De noemer wordt (x + 2)², dus f′(x) = 7/(x + 2)².