Functies en grafieken
Wat dit domein toetst
Functies en grafieken is het fundament onder vrijwel elke vwo B-opgave. Je moet van een gegeven functie het domein, het bereik, asymptoten en de vorm van de grafiek bepalen, en omgekeerd uit een grafiek eigenschappen kunnen aflezen. Ook transformaties, samengestelde functies, inverse functies en het oplossen van vergelijkingen en ongelijkheden horen hierbij.
Kernregels
- Translatie: de grafiek van y = f(x − a) + b ontstaat door a naar rechts en b omhoog te schuiven.
- Vermenigvuldiging: y = a·f(bx) geeft een verticale factor a en een horizontale factor 1/b; bij b > 1 wordt de grafiek dus horizontaal samengedrukt.
- Gebroken functie: een nul van de noemer geeft een verticale asymptoot; het gedrag voor grote x bepaalt de horizontale asymptoot.
- Wortelfunctie: het domein volgt uit de eis dat het argument onder de wortel niet-negatief is.
- Ongelijkheid: los eerst de grenspunten op en gebruik daarna de grafiek of een tekenschema; het antwoord is een interval.
Uitgewerkt voorbeeld
Gegeven f(x) = x² − 4x + 3. Kwadraat afsplitsen geeft f(x) = (x − 2)² − 1, dus de top is (2, −1) en het bereik is [−1, →). Voor de ongelijkheid f(x) < 0 herschrijf je naar (x − 2)² < 1, dus −1 < x − 2 < 1 en daarmee 1 < x < 3. De parabool is dalparabolisch, dus tussen de nulpunten ligt de grafiek inderdaad onder de x-as.
Valkuilen die punten kosten
- Domein en bereik omwisselen bij de inverse: het domein van f⁻¹ is het bereik van f.
- De horizontale factor verkeerd om nemen bij y = f(bx).
- Bij een dalparabool de oplossing van f(x) < 0 buiten de nulpunten zoeken in plaats van ertussen.
- Randpunten weglaten of toevoegen waar de functie niet bestaat (bijvoorbeeld x = 0 bij 1/x).