Goniometrie en trigonometrische functies
Wat dit domein toetst
Goniometrie gaat over hoeken en periodiciteit via de eenheidscirkel. Je werkt in radialen, kent exacte waarden, lost goniometrische vergelijkingen op met de juiste periodiciteit en herschrijft uitdrukkingen met identiteiten. Ook sinusoiden met amplitude, periode, evenwichtsstand en faseverschuiving komen aan bod.
Kernregels
- π radialen = 180°, dus 1 rad = 180/π graden. Reken in radialen tenzij anders gevraagd.
- Exacte waarden: sin(π/6) = 1/2, cos(π/3) = 1/2, sin(π/4) = cos(π/4) = ½√2, tan(π/4) = 1.
- Symmetrie: sin(−x) = −sin x, cos(−x) = cos x, sin(π − x) = sin x, cos(π − x) = −cos x.
- Oplossen: sin(A) = c geeft A = a + k·2π of A = π − a + k·2π; cos(A) = c geeft A = a + k·2π of A = −a + k·2π; tan(A) = c geeft A = a + k·π.
- Identiteiten: sin²x + cos²x = 1, tan x = sin x/cos x, sin(2x) = 2 sin x cos x, cos(2x) = 1 − 2sin²x.
- Sinusoïde: y = A + B·sin(C(x − D)) heeft amplitude |B|, periode 2π/C en evenwichtsstand A.
Uitgewerkt voorbeeld
Los op sin(2x) = 1/2 op [0, 2π). Dan is 2x = π/6 + k·2π of 2x = 5π/6 + k·2π, dus x = π/12 + k·π of x = 5π/12 + k·π. Met k = 0 en k = 1 binnen het interval vind je x = π/12, 5π/12, 13π/12 en 17π/12. Delen door 2 halveert ook de stap van de periode: k·π in plaats van k·2π.
Valkuilen die punten kosten
- De rekenmachine op graden laten staan terwijl het antwoord in radialen moet.
- Na het delen door 2 de periodiciteit niet aanpassen en oplossingen missen.
- Bij tan de periode π vergeten en k·2π gebruiken.
- Oplossingen buiten het gevraagde interval laten staan of juist weglaten.