Screening op een zeldzame aandoening
Een gemeente overweegt alle 12.000 inwoners van 55 jaar en ouder te screenen op een zeldzame aandoening. De aandoening komt voor bij 1,5% van deze groep. De beschikbare test is niet perfect: van de mensen met de aandoening test 92% positief; van de mensen zonder de aandoening test 3% onterecht positief. Een positieve uitslag leidt tot een vervolgonderzoek. De gemeente wil weten hoeveel mensen onnodig ongerust worden en hoe groot de kans is dat iemand met een positieve uitslag de aandoening echt heeft. Een ambtenaar stelt voor om alleen te screenen bij mensen met klachten, omdat de test toch vooral fout-positieven oplevert. De wethouder wil deze bewering kwantitatief onderbouwen voordat hij besluit.
1. Bereken voor de 12.000 inwoners het verwachte aantal mensen met de aandoening, het aantal terecht-positieve en fout-positieve uitslagen, en het totale aantal positieve uitslagen.
Read the worked answer
Verwacht aantal met aandoening: 0,015·12.000=180. Zonder aandoening: 11.820.
Terecht-positief: 0,92·180=165,6, dus ongeveer 166.
Fout-positief: 0,03·11.820=354,6, dus ongeveer 355.
Totaal positief: 165,6+354,6=520,2, dus ongeveer 520. Van de positieve uitslagen is dus ongeveer 355/520≈68% onterecht.
2. Bereken P(aandoening | positieve uitslag). Verklaar waarom deze kans zo veel kleiner is dan de sensitiviteit van 92%.
Read the worked answer
Met de getallen: P(aandoening|positief)=165,6/520,2≈0,318, dus ongeveer 32%.
De sensitiviteit 92% is P(positief|aandoening), niet P(aandoening|positief). Omdat de aandoening zeldzaam is (1,5%), zijn er veel mensen zonder aandoening; zelfs een klein percentage fout-positieven (3% van 11.820) levert meer positieve uitslagen op dan de 92% terecht-positieven onder de 180 zieke mensen. De voorafkans is dus bepalend.
3. De ambtenaar stelt voor alleen mensen met klachten te screenen, omdat de test vooral fout-positieven oplevert. Beoordeel deze bewering met de getallen. Betrek in je antwoord het effect van een hogere prevalentie in de doelgroep.
Read the worked answer
In de massascreening is de bewering in zekere zin waar: ongeveer 355 van de 520 positieve uitslagen zijn fout. Maar dat komt vooral doordat de aandoening zeldzaam is; de test zelf heeft een sensitiviteit van 92% en een specificiteit van 97%.
Screen je alleen mensen met klachten, dan is de prevalentie in die groep veel hoger. Stel bijvoorbeeld dat 20% van de mensen met klachten de aandoening heeft. Dan is P(aandoening|positief)=0,20·0,92/(0,20·0,92+0,80·0,03)=0,184/(0,184+0,024)≈0,885, dus около 88%. De voorspellende waarde stijgt sterk. De keerzijde is dat mensen zonder klachten niet worden opgespoord, terwijl de aandoening dan mogelijk onbehandeld blijft. De conclusie dat de test waardeloos is, is dus niet gerechtvaardigd; de keuze hangt af van de doelgroep en van de kosten van missen versus onterecht ongerust maken.