I85PREP
⌘ K
HAVO Wiskunde D study materials
HAVO Wiskunde D study resources

HAVO Wiskunde D practice questions

One question at a time. Build your HAVO Wiskunde D understanding.

First 50 of 200 questions. Each one lists the choices, the correct answer, and an explanation. The checker at the top of this page saves progress in this browser when it is available.

Continue in the practice tool above to load more questions, 50 at a time.

Question 1Functies en grafieken

Gegeven is de functie f(x) = 2x² − 8x + 5. Wat is de x-coördinaat van de top van de parabool die de grafiek van f is?

  1. x = 2 Correct answer.
  2. x = 8
  3. x = −2
  4. x = 4

Explanation

Voor een parabool y = ax² + bx + c ligt de top bij x = −b/(2a). Hier is a = 2 en b = −8, dus x = 8/4 = 2. Invullen ter controle geeft f(2) = 8 − 16 + 5 = −3, de laagste waarde.

Question 2Functies en grafieken

De grafiek van g(x) = (x − 3)² + 1 ontstaat uit de standaardparabool y = x² door verschuiving. Welke verschuiving is dat?

  1. 3 naar links en 1 omhoog
  2. 1 naar rechts en 3 omhoog
  3. 3 naar rechts en 1 omhoog Correct answer.
  4. 3 naar rechts en 1 omlaag

Explanation

Vervanging van x door (x − 3) verschuift de grafiek 3 eenheden naar rechts, en de losse term +1 schuift hem 1 eenheid omhoog. De top komt zo in het punt (3, 1). Bij (x + 3) zou de verschuiving juist naar links zijn.

Question 3Functies en grafieken

Van een lineaire functie is bekend dat de grafiek door de punten (2, 5) en (6, 13) gaat. Wat is het functievoorschrift?

  1. y = 0,5x + 4
  2. y = 2x + 5
  3. y = 2x + 1 Correct answer.
  4. y = 4x − 3

Explanation

De richtingscoëfficiënt is (13 − 5)/(6 − 2) = 8/4 = 2. Met het punt (2, 5) volgt 5 = 2·2 + b, dus b = 1. Het voorschrift is y = 2x + 1, en invullen van (6, 13) klopt.

Question 4Functies en grafieken

Welke uitspraak over het domein van de functie h(x) = √(x − 4) is juist?

  1. Het domein is x ≥ 4, omdat de uitdrukking onder de wortel niet negatief mag zijn. Correct answer.
  2. Het domein is x ≤ 4, omdat de wortel dan afneemt.
  3. Het domein is x ≥ 0, omdat een wortel nooit negatief mag zijn.
  4. Het domein is alle reële getallen, omdat een wortel altijd bestaat.

Explanation

De wortel van een negatief getal is niet reëel, dus moet de uitdrukking onder de wortel minstens 0 zijn: x − 4 ≥ 0, dus x ≥ 4. Het bereik is dan y ≥ 0, maar dat is iets anders dan het domein.

Question 5Functies en grafieken

De grafiek van f(x) = x³ − 3x heeft een lokale top en een lokaal minimum. Wat is de x-coördinaat van de lokale top?

  1. x = 0
  2. x = 3
  3. x = −1 Correct answer.
  4. x = 1

Explanation

De afgeleide is f'(x) = 3x² − 3, die nul is bij x = −1 en x = 1. Uit het tekenverloop van f' blijkt f eerst stijgt tot x = −1, daalt tussen −1 en 1 en weer stijgt; dus bij x = −1 ligt de lokale top.

Question 6Functies en grafieken

Gegeven f(x) = x² + 2x en g(x) = 3x + 4. Voor welke waarden van x geldt f(x) = g(x)?

  1. x = −4 of x = 1 Correct answer.
  2. x = 1 of x = 4
  3. x = −2 of x = 2
  4. x = 4 of x = −1

Explanation

Gelijkstellen geeft x² + 2x = 3x + 4, dus x² − x − 4 = 0. Ontbinden levert (x − 4)(x + 1) = 0, dus x = 4 of x = −1; controle met g geeft in beide gevallen gelijke waarden.

Question 7Functies en grafieken

De functie p(x) = −0,5(x − 2)² + 8 beschrijft de hoogte van een boog. Wat is het bereik van p?

  1. p(x) ≥ 8
  2. p(x) ≤ 2
  3. p(x) ≤ 8 Correct answer.
  4. p(x) ≥ −8

Explanation

Omdat de coëfficiënt −0,5 negatief is, is de parabool een bergparabool met top (2, 8). Dat is de grootste functiewaarde, en de grafiek gaat onbeperkt omlaag, dus het bereik is p(x) ≤ 8.

Question 8Functies en grafieken

Gegeven f(x) = 2x + 1 en g(x) = x². Wat is (g ∘ f)(x) = g(f(x))?

  1. 2x² + 1
  2. 4x² + 1
  3. 2(x²) + 1
  4. (2x + 1)² Correct answer.

Explanation

Bij de samengestelde functie g(f(x)) vul je het voorschrift van f in als invoer van g. Omdat g(x) = x², wordt g(f(x)) = (2x + 1)², wat uitgewerkt 4x² + 4x + 1 is.

Question 9Functies en grafieken

De grafiek van f(x) = 3·2ˣ wordt 4 eenheden naar beneden verschoven. Welk voorschrift hoort bij de nieuwe grafiek?

  1. y = 3·2ˣ⁻⁴
  2. y = 3·2ˣ⁻⁴ − 4
  3. y = 3·2ˣ + 4
  4. y = 3·2ˣ − 4 Correct answer.

Explanation

Een verticale verschuiving naar beneden verandert alleen de losse term buiten de exponentiële uitdrukking. Je trekt 4 af van de hele functiewaarde, dus y = 3·2ˣ − 4. De asymptoot y = 0 verschuift mee naar y = −4.

Question 10Functies en grafieken

De grafiek van y = f(x) snijdt de y-as in het punt (0, 3). Wat weet je dan over de grafiek van y = f(x − 2)?

  1. Die snijdt de y-as in (0, 1).
  2. Die snijdt de y-as in (2, 3).
  3. Die snijdt de y-as in (0, 3), want de vorm verandert niet. Correct answer.
  4. Die snijdt de y-as in (−2, 3).

Explanation

De verschuiving naar rechts verandert de y-coördinaat bij x = 0 niet: f(0 − 2) = f(−2). Het snijpunt met de y-as wordt dus (0, f(−2)), en zonder meer informatie over f is dat niet te bepalen; alleen de vorm en de verschuiving zijn bekend.

Question 11Functies en grafieken

Gegeven f(x) = x² − 4x + 7. Hoeveel oplossingen heeft de vergelijking f(x) = 3?

  1. Oneindig veel oplossingen
  2. Twee oplossingen Correct answer.
  3. Geen oplossingen
  4. Eén oplossing

Explanation

Gelijkstellen geeft x² − 4x + 4 = 0, dus (x − 2)² = 0 met als enige oplossing x = 2. Omdat de discriminant nul is, raakt de horizontale lijn y = 3 de parabool in de top, en is er dus precies één oplossing.

Question 12Functies en grafieken

De functie q(x) = 5 − √(x + 1). Wat is het bereik van q?

  1. q(x) ≥ −1
  2. q(x) ≥ 5
  3. q(x) ≤ 5 Correct answer.
  4. q(x) ≤ −1

Explanation

Het domein is x ≥ −1, en op dat domein doorloopt √(x + 1) alle waarden vanaf 0. Daarom doorloopt 5 − √(x + 1) alle waarden vanaf 5 naar beneden, dus q(x) ≤ 5. Het maximum 5 wordt bereikt bij x = −1.

Question 13Functies en grafieken

Een rechthoek heeft een omtrek van 24 cm. De lengte noemen we l en de breedte b. Welke formule geeft de oppervlakte A als functie van l?

  1. A = 2l(12 − l)
  2. A = l(12 − l) Correct answer.
  3. A = l(24 − l)
  4. A = l(24 − 2l)

Explanation

Uit 2l + 2b = 24 volgt l + b = 12, dus b = 12 − l. De oppervlakte is A = l·b = l(12 − l), een bergparabool met maximum bij l = 6.

Question 14Functies en grafieken

De grafiek van y = f(x) heeft een nulpunt bij x = 3. Welk nulpunt heeft de grafiek van y = f(2x) dan zeker?

  1. x = 3
  2. x = 6
  3. x = 1,5 Correct answer.
  4. x = 0,5

Explanation

Het nulpunt van f(2x) vind je uit 2x = 3, dus x = 1,5. De vermenigvuldiging met 2 in het argument is een horizontale inkrimping met factor ½, waardoor nulpunten naar de y-as toe schuiven.

Question 15Functies en grafieken

Welke van de volgende functies heeft een grafiek met een horizontale asymptoot y = 0?

  1. k(x) = 2ˣ Correct answer.
  2. r(x) = 1/x + 5
  3. n(x) = x² + 1
  4. m(x) = 2x + 3

Explanation

Voor k(x) = 2ˣ naderen de functiewaarden tot 0 als x naar min oneindig gaat, dus y = 0 is een horizontale asymptoot. De andere grafieken zijn een lijn, een parabool of hebben asymptoot y = 5.

Question 16Functies en grafieken

Gegeven f(x) = x² en g(x) = f(x − 3) + 2. Wat is het minimum van g?

  1. 5
  2. 2 Correct answer.
  3. −3
  4. 3

Explanation

De grafiek van g is de parabool y = x², 3 naar rechts en 2 omhoog geschoven. De top van f ligt in (0, 0), dus de top van g ligt in (3, 2) en het minimum is 2.

Question 17Functies en grafieken

De grafiek van een functie f gaat door het punt (4, 9). De grafiek van de inverse functie f⁻¹ gaat dan zeker door welk punt?

  1. (4, 9)
  2. (−4, 9)
  3. (9, 4) Correct answer.
  4. (0,25, 9)

Explanation

De inverse functie verwisselt invoer en uitvoer: uit f(4) = 9 volgt f⁻¹(9) = 4. Daarom gaat de grafiek van f⁻¹ door (9, 4), het spiegelbeeld van (4, 9) in de lijn y = x.

Question 18Functies en grafieken

De functie s(t) = t³ − 6t² + 9t beschrijft een positie. Op welk interval is s dalend?

  1. 1 < t < 3 Correct answer.
  2. t > 3
  3. 0 < t < 1
  4. t < 1

Explanation

De afgeleide is s'(t) = 3t² − 12t + 9 = 3(t − 1)(t − 3). Tussen de nulpunten t = 1 en t = 3 is deze factor negatief, dus daar daalt s. Buiten dat interval is s' positief en stijgt de functie.

Question 19Functies en grafieken

Een exponentiële functie gaat door de punten (0, 5) en (2, 45). Welk voorschrift past bij deze punten?

  1. y = 5·3ˣ Correct answer.
  2. y = 5·9ˣ
  3. y = 5·2ˣ
  4. y = 45·(1/3)ˣ

Explanation

Bij een exponentiële functie y = a·gˣ volgt uit het punt (0, 5) dat a = 5. Uit (2, 45) volgt 5·g² = 45, dus g² = 9 en g = 3, zodat y = 5·3ˣ.

Question 20Functies en grafieken

Hoe gedraagt de grafiek van f(x) = (x² − 9)/(x − 3) zich bij x = 3?

  1. Er is een horizontale asymptoot y = 3.
  2. De grafiek heeft daar een top.
  3. Er is een perforatie: de grafiek valt samen met y = x + 3, behalve dat het punt (3, 6) ontbreekt. Correct answer.
  4. Er is een verticale asymptoot bij x = 3.

Explanation

De teller ontbindt als (x − 3)(x + 3), dus voor x ≠ 3 is f(x) = x + 3. Bij x = 3 zou je 0/0 krijgen, dus dat punt valt weg: een perforatie in (3, 6), niet een asymptoot.

Question 21Functies en grafieken

Gegeven f(x) = |x − 2|. Hoe ziet de grafiek eruit?

  1. Een parabool met top (2, 0).
  2. Een V-vorm met de punt omlaag in (2, 0). Correct answer.
  3. Een rechte lijn door (2, 0).
  4. Een V-vorm met de punt omlaag in (0, 2).

Explanation

De absolute waarde maakt de grafiek een V met het laagste punt waar de uitdrukking binnen de strepen nul is, dus bij x = 2. Daar is f(2) = 0, dus de punt ligt in (2, 0) en de grafiek opent naar boven.

Question 22Functies en grafieken

Voor welke waarde van a heeft de grafiek van f(x) = ax² + 4x + 1 precies één snijpunt met de x-as?

  1. a = 1
  2. a = −4
  3. a = 2
  4. a = 4 Correct answer.

Explanation

Precies één snijpunt betekent discriminant nul: 4² − 4·a·1 = 0, dus 16 − 4a = 0 en a = 4. De parabool raakt dan de x-as in x = −4/(2·4) = −0,5.

Question 23Functies en grafieken

De grafiek van y = f(x) wordt eerst met factor 2 vermenigvuldigd ten opzichte van de x-as en daarna 3 naar links verschoven. Welk voorschrift hoort bij de nieuwe grafiek?

  1. y = 2·f(x) + 3
  2. y = f(2x + 3)
  3. y = 2·f(x + 3) Correct answer.
  4. y = 2·f(x − 3)

Explanation

Vermenigvuldigen ten opzichte van de x-as met factor 2 geeft y = 2·f(x). Daarna 3 naar links schuiven betekent x vervangen door (x + 3), dus y = 2·f(x + 3). De volgorde van de bewerkingen is hier van belang.

Question 24Functies en grafieken

Welke uitspraak over de functie f(x) = x³ is juist?

  1. De functie is stijgend op de hele reële lijn. Correct answer.
  2. De functie heeft een horizontale asymptoot y = 0.
  3. De functie heeft een top in (0, 0).
  4. De functie is dalend voor x < 0.

Explanation

De afgeleide is f'(x) = 3x², die voor elke x behalve 0 positief is en in 0 gelijk aan 0. De grafiek stijgt dus overal, met een korte afvlakking in de oorsprong, maar zonder extreme waarde.

Question 25Functies en grafieken

De lijn y = 2x + b raakt de parabool y = x² − 4x + 7. Welke waarde heeft b?

  1. b = 2
  2. b = −2 Correct answer.
  3. b = −7
  4. b = 7

Explanation

Gelijkstellen geeft x² − 4x + 7 = 2x + b, dus x² − 6x + (7 − b) = 0. Rakken betekent discriminant nul: 36 − 4(7 − b) = 0, dus 36 − 28 + 4b = 0 en b = −2. Het raakpunt ligt bij x = 3.

Question 26Functies en grafieken

De grafiek van y = f(x) wordt gespiegeld in de x-as. Welk functievoorschrift hoort bij de gespiegelde grafiek?

  1. y = −f(x) Correct answer.
  2. y = f(x + 1)
  3. y = f(x) − 1
  4. y = f(−x)

Explanation

Spiegelen in de x-as keert het teken van elke functiewaarde om: elk punt (x, y) wordt (x, −y). Daarom hoort bij de gespiegelde grafiek het voorschrift y = −f(x). Het verwisselen van x en −x hoort bij spiegelen in de y-as, niet bij spiegelen in de x-as.

Question 27Functies en grafieken

Gegeven is de functie h(x) = −2(x + 1)² + 5. Welke uitspraak over de grafiek van h is juist?

  1. De top is (−1, 5) en de grafiek is een dalparabool.
  2. De top is (−1, 5) en de grafiek is een bergparabool. Correct answer.
  3. De top is (1, 5) en de grafiek is een dalparabool.
  4. De top is (1, −5) en de grafiek is een bergparabool.

Explanation

De vorm h(x) = a(x − p)² + q hoort bij een parabool met top (p, q). Hier is a = −2, p = −1 en q = 5, dus de top is (−1, 5). Omdat a negatief is, opent de parabool naar beneden en is het een bergparabool.

Question 28Functies en grafieken

De grafiek van f(x) = √x wordt 3 eenheden naar links en 2 eenheden naar boven verschoven. Welk voorschrift hoort bij de nieuwe grafiek?

  1. g(x) = √(x + 3) − 2
  2. g(x) = √(x + 2) + 3
  3. g(x) = √(x + 3) + 2 Correct answer.
  4. g(x) = √(x − 3) + 2

Explanation

Een verschuiving van 3 naar links vervangt x door x + 3, en een verschuiving van 2 naar boven telt 2 bij de functiewaarde op. Zo ontstaat g(x) = √(x + 3) + 2. Het teken bij de horizontale verschuiving werkt dus tegengesteld aan de richting van de verschuiving.

Question 29Functies en grafieken

Gegeven is de functie f(x) = (x² − 4)/(x − 2) voor x ≠ 2. Welke uitspraak beschrijft de grafiek van f bij x = 2 het beste?

  1. De grafiek heeft bij x = 2 een perforatie: één punt ontbreekt op de lijn y = x + 2. Correct answer.
  2. De grafiek heeft bij x = 2 een sprong van −4 naar 4.
  3. De grafiek heeft bij x = 2 een horizontale asymptoot y = 0.
  4. De grafiek heeft bij x = 2 een verticale asymptoot.

Explanation

De teller ontbindt je als x² − 4 = (x − 2)(x + 2). Voor x ≠ 2 mag je de factor (x − 2) wegdelen, zodat f(x) = x + 2. De grafiek is dus de lijn y = x + 2 met een gaatje bij x = 2, waar de functie niet is gedefinieerd.

Question 30Functies en grafieken

Gegeven is f(x) = x² + 4x + 6. De grafiek van f wordt eerst met factor 2 vermenigvuldigd ten opzichte van de y-as en daarna 1 eenheid naar beneden verschoven. Welk voorschrift hoort bij de nieuwe grafiek?

  1. g(x) = 2x² + 8x + 11
  2. g(x) = 4x² + 4x + 5
  3. g(x) = ¼x² + 2x + 5 Correct answer.
  4. g(x) = x² + 4x + 11

Explanation

Vermenigvuldigen met factor 2 ten opzichte van de y-as verdubbelt de horizontale afstanden. Daarom vervang je x door ½x: f(½x) = ¼x² + 2x + 6. Eén eenheid naar beneden verschuiven geeft vervolgens g(x) = ¼x² + 2x + 5.

Question 31Differentiëren en integreren

Wat is de afgeleide van f(x) = 5x³ − 2x + 7?

  1. 15x³ − 2
  2. 15x² − 2 Correct answer.
  3. 5x² − 2
  4. 15x² − 2x

Explanation

Met de machtsregel krijgt elke term xⁿ de afgeleide n·xⁿ⁻¹, dus 5x³ wordt 15x² en −2x wordt −2. De constante 7 verdwijnt omdat de afgeleide van een constante nul is. Het resultaat is f'(x) = 15x² − 2.

Question 32Differentiëren en integreren

Een functie g heeft de eigenschap g'(x) = 0 voor x = 2 en g'(x) verandert daar van positief naar negatief. Wat geldt voor g in x = 2?

  1. g heeft een lokaal maximum Correct answer.
  2. g is daar niet differentieerbaar
  3. g heeft een buigpunt
  4. g heeft een lokaal minimum

Explanation

Een nulpunt van de afgeleide met tekenwisseling van plus naar min betekent dat de functie eerst stijgt en daarna daalt. Op dat punt ligt dus een lokaal maximum. Bij een tekenwisseling van min naar plus zou er juist een lokaal minimum zijn.

Question 33Differentiëren en integreren

Wat is de primitieve F van f(x) = 6x² + 4x, waarbij F(0) = 0?

  1. 6x³ + 2x²
  2. 2x³ + 2x² Correct answer.
  3. 12x + 4
  4. 2x³ + 4x²

Explanation

Bij primitiveren verhoog je de exponent met één en deel je door de nieuwe exponent: 6x² wordt 2x³ en 4x wordt 2x². De constante volgt uit F(0) = 0, dus die is nul. Zo krijg je F(x) = 2x³ + 2x².

Question 34Differentiëren en integreren

Gegeven f(x) = x² − 4x. Wat is de vergelijking van de raaklijn aan de grafiek in x = 3?

  1. y = 2x − 9 Correct answer.
  2. y = 2x − 3
  3. y = 6x − 9
  4. y = 2x + 3

Explanation

De afgeleide is f'(x) = 2x − 4, dus de richtingscoëfficiënt in x = 3 is 2. Het raakpunt is (3, −3) omdat f(3) = 9 − 12 = −3. Invullen in y = 2x + b geeft b = −9, dus y = 2x − 9.

Question 35Differentiëren en integreren

Wat is de afgeleide van h(x) = (2x + 1)⁵?

  1. 10(2x + 1)⁵
  2. 2(2x + 1)⁴
  3. 5(2x + 1)⁴
  4. 10(2x + 1)⁴ Correct answer.

Explanation

Bij een samengestelde functie gebruik je de kettingregel: differentieer de buitenste macht en vermenigvuldig met de afgeleide van de binnenkant. Dat geeft 5(2x + 1)⁴ · 2 = 10(2x + 1)⁴. De factor 2 van de afgeleide van 2x + 1 mag je niet vergeten.

Question 36Differentiëren en integreren

Bereken de bepaalde integraal ∫₀² (3x²) dx.

  1. 12
  2. 8 Correct answer.
  3. 6
  4. 24

Explanation

Een primitieve van 3x² is x³. Invullen van de grenzen geeft 2³ − 0³ = 8. De integraal is dus gelijk aan 8.

Question 37Differentiëren en integreren

Voor welke waarde van x heeft de grafiek van f(x) = x³ − 3x² + 2 een buigpunt?

  1. x = 3
  2. x = 1 Correct answer.
  3. x = 0
  4. x = 2

Explanation

De tweede afgeleide is f''(x) = 6x − 6. Een buigpunt vind je waar f''(x) = 0 en van teken wisselt, dus 6x − 6 = 0 geeft x = 1. Daar wisselt f'' inderdaad van teken.

Question 38Differentiëren en integreren

Wat is de afgeleide van f(x) = 4√x voor x > 0?

  1. 2√x
  2. 4/√x
  3. 8/√x
  4. 2/√x Correct answer.

Explanation

Schrijf 4√x als 4x^(1/2). Met de machtsregel wordt de afgeleide 4 · (1/2) · x^(−1/2) = 2x^(−1/2). Dat is gelijk aan 2/√x.

Question 39Differentiëren en integreren

De grafiek van f(x) = x² + bx + 3 heeft een top in x = 4. Welke waarde heeft b?

  1. −8 Correct answer.
  2. 4
  3. −4
  4. 8

Explanation

De afgeleide is f'(x) = 2x + b. In de top geldt f'(4) = 0, dus 8 + b = 0 en b = −8. De parabool heeft dan zijn top precies bij x = 4.

Question 40Differentiëren en integreren

Gegeven f(x) = x³ − 6x² + 9x. Hoeveel lokale extremen heeft de grafiek van f?

  1. Twee, bij x = 1 en x = 3 Correct answer.
  2. Eén, bij x = 2
  3. Drie, bij x = 0, 1 en 3
  4. Geen

Explanation

De afgeleide is f'(x) = 3x² − 12x + 9 = 3(x − 1)(x − 3). De nulpunten zijn x = 1 en x = 3, en omdat de afgeleide daar van teken wisselt, zijn het beide extremen. De grafiek heeft dus twee lokale extremen.

Question 41Differentiëren en integreren

Bereken de oppervlakte van het vlakdeel tussen de grafiek van f(x) = x² en de x-as op het interval [0, 3].

  1. 81
  2. 3
  3. 9 Correct answer.
  4. 27

Explanation

Een primitieve van x² is x³/3. Invullen van de grenzen geeft 27/3 − 0 = 9. De oppervlakte onder de parabool op [0, 3] is dus 9.

Question 42Differentiëren en integreren

Wat is de afgeleide van f(x) = x · sin(x)?

  1. cos(x)
  2. sin(x) − x·cos(x)
  3. x·cos(x)
  4. sin(x) + x·cos(x) Correct answer.

Explanation

Voor een product gebruik je de productregel: (u·v)' = u'·v + u·v'. Met u = x en v = sin(x) krijg je 1·sin(x) + x·cos(x). Dus f'(x) = sin(x) + x·cos(x).

Question 43Differentiëren en integreren

Gegeven f(x) = (x² + 1)/(x − 1). Wat is f'(x)?

  1. (x² − 2x − 1)/(x − 1)² Correct answer.
  2. (2x)/(x − 1)
  3. (2x)/(x − 1)²
  4. (x² + 2x − 1)/(x − 1)²

Explanation

Met de quotiëntregel krijg je f'(x) = [2x(x − 1) − (x² + 1)·1]/(x − 1)². De teller wordt 2x² − 2x − x² − 1 = x² − 2x − 1. Dus f'(x) = (x² − 2x − 1)/(x − 1)².

Question 44Differentiëren en integreren

De raaklijn aan de grafiek van f(x) = x³ in het punt (1, 1) snijdt de x-as in punt P. Wat is de x-coördinaat van P?

  1. 2
  2. 1/3
  3. 3/2
  4. 2/3 Correct answer.

Explanation

De afgeleide is f'(x) = 3x², dus de richtingscoëfficiënt in x = 1 is 3. De raaklijn is y = 3x − 2. Het snijpunt met de x-as volgt uit 3x − 2 = 0, dus x = 2/3.

Question 45Differentiëren en integreren

Een voorwerp beweegt volgens s(t) = t³ − 6t² + 9t (in meter, met t in seconden). Op welk tijdstip is de snelheid voor het eerst nul?

  1. t = 0
  2. t = 1 Correct answer.
  3. t = 2
  4. t = 3

Explanation

De snelheid is de afgeleide v(t) = 3t² − 12t + 9 = 3(t − 1)(t − 3). De nulpunten zijn t = 1 en t = 3, en het eerste tijdstip is dus t = 1.

Question 46Differentiëren en integreren

Wat is de primitieve F van f(x) = 6/(2x + 1)² met als vorm F(x) = a/(2x + 1)?

  1. a = 3
  2. a = 6
  3. a = −6
  4. a = −3 Correct answer.

Explanation

Schrijf f(x) = 6(2x + 1)^(−2) en gebruik de substitutie u = 2x + 1 met du = 2 dx. Dan is F(x) = 6 · (1/2) · (2x + 1)^(−1)/(−1) = −3/(2x + 1). Dus a = −3.

Question 47Differentiëren en integreren

Gegeven f(x) = x² − 4x + 5. Wat is de kleinste waarde van f op het domein [0, 4]?

  1. 2
  2. 0
  3. 1 Correct answer.
  4. 5

Explanation

De top van de parabool ligt bij x = 2, want f'(x) = 2x − 4 = 0. Daar is f(2) = 1, en de randwaarden zijn f(0) = 5 en f(4) = 5. Het minimum op het interval is dus 1.

Question 48Differentiëren en integreren

Bereken de oppervlakte van het vlakdeel ingesloten door de grafieken van f(x) = x² en g(x) = 2x.

  1. 4/3 Correct answer.
  2. 4
  3. 8/3
  4. 2

Explanation

De snijpunten volgen uit x² = 2x, dus x = 0 en x = 2. De bovenste grafiek is g, dus de oppervlakte is ∫₀² (2x − x²) dx. Een primitieve is x² − x³/3, en invullen geeft 4 − 8/3 = 4/3.

Question 49Differentiëren en integreren

Gegeven f(x) = e^(2x) · cos(x). Wat is f'(x)?

  1. e^(2x)(2cos(x) − sin(x)) Correct answer.
  2. e^(2x)(cos(x) − 2sin(x))
  3. 2e^(2x)cos(x)
  4. −2e^(2x)sin(x)

Explanation

Met de productregel en de kettingregel krijg je f'(x) = 2e^(2x)·cos(x) + e^(2x)·(−sin(x)). Dat is e^(2x)(2cos(x) − sin(x)). De factor 2 komt van de afgeleide van 2x.

Question 50Differentiëren en integreren

Gegeven f(x) = ln(x² + 1). Wat is f'(x)?

  1. 2x/(x² + 1) Correct answer.
  2. 1/(2x)
  3. 1/(x² + 1)
  4. 2x

Explanation

De afgeleide van ln(u) is u'/u. Met u = x² + 1 is u' = 2x, dus f'(x) = 2x/(x² + 1). De kettingregel levert de factor 2x in de teller.