HAVO Wiskunde D key terms

Een formule of regel die aan elke toegestane invoerwaarde precies één uitvoerwaarde toekent, bijvoorbeeld f(x) = 2x + 3. Het voorschrift bepaalt hoe de grafiek eruitziet en welk domein en bereik geldig zijn.

De verzameling van alle invoerwaarden waarvoor een functie gedefinieerd is. Bij een wortelfunctie sluit je waarden uit waarbij de uitdrukking onder de wortel negatief wordt; bij een breuk sluit je nulpunten van de noemer uit.

De verzameling van alle uitvoerwaarden die een functie daadwerkelijk aanneemt. Het bereik vind je door het domein en het verloop van de grafiek te onderzoeken, bijvoorbeeld met behulp van toppen en randwaarden.

De meetkundige voorstelling van een functie in een assenstelsel, bestaande uit alle punten (x, f(x)). Vorm, snijpunten met de assen, symmetrie en asymptoten lees je uit de grafiek af of bereken je uit het voorschrift.

De maat voor de steilheid van een rechte lijn: de verandering in y gedeeld door de overeenkomstige verandering in x. Bij y = ax + b is a de richtingscoëfficiënt; een positieve waarde betekent stijgen, een negatieve dalen.

Een functie met een voorschrift van de vorm f(x) = ax + b, waarvan de grafiek een rechte lijn is. De constante a geeft de richtingscoëfficiënt, b is de waarde bij x = 0.

Een functie met voorschrift f(x) = ax² + bx + c met a ongelijk aan nul. De grafiek is een parabool met een top; de ligging van de top en de nulpunten volgen uit ontbinden, kwadraat afsplitsen of de abc-formule.

Het hoogste of laagste punt van de grafiek van een kwadratische functie. De x-coördinaat is −b/(2a) bij f(x) = ax² + bx + c; de top bepaalt of de functie een maximum of minimum heeft.

Een invoerwaarde x waarvoor geldt f(x) = 0, dus een punt waar de grafiek de horizontale as snijdt. Nulpunten bereken je door het voorschrift gelijk aan nul te stellen en op te lossen.

Een lijn waar de grafiek van een functie willekeurig dicht bij komt zonder die lijn te raken, vaak bij breukfuncties of exponentiële functies. Horizontale asymptoten beschrijven het gedrag voor zeer grote x-waarden, verticale asymptoten ontstaan bij polen.

Een functie van de vorm f(x) = b · gˣ met grondtal g positief en ongelijk aan 1. Bij g groter dan 1 stijgt de grafiek, bij g tussen 0 en 1 daalt zij; de functie beschrijft processen met een constante groeifactor per stap.

De exponent die je nodig hebt om een bepaald grondtal tot een gegeven getal te verheffen: g log(a) = b betekent gᵇ = a. Logaritmen lossen exponentiële vergelijkingen op en maken van vermenigvuldigen een optelling.

Regels zoals log(a·b) = log a + log b, log(a/b) = log a − log b en log(aᵖ) = p · log a, geldig bij hetzelfde grondtal. Ze gebruik je om vergelijkingen met machten en logaritmen te herschrijven en op te lossen.

Het verschuiven, uitrekken, spiegelen of samendrukken van een grafiek door het voorschrift aan te passen. Zo verschuift f(x) + c de grafiek verticaal over c en f(x − d) horizontaal over d.

De functie die in elk punt de helling van de grafiek aangeeft, genoteerd als f'(x). De afgeleide ontstaat als limiet van het differentiequotiënt en beschrijft de ogenblikkelijke verandering van de functie.

Het quotiënt (f(b) − f(a))/(b − a), dat de gemiddelde verandering van een functie over het interval [a, b] weergeeft. Meetkundig is het de richtingscoëfficiënt van de lijn door de punten (a, f(a)) en (b, f(b)).

De rechte lijn die de grafiek in één punt raakt en daar dezelfde helling heeft als de grafiek. De vergelijking volgt uit het raakpunt en de afgeleide in dat punt: y = f(a) + f'(a)(x − a).

Een maximum of minimum van een functie, lokaal of globaal. Bij differentieerbare functies vind je kandidaten door f'(x) = 0 op te lossen en vervolgens met een tekenoverzicht of tweede afgeleide te bepalen om welk type het gaat.

Een punt waar de grafiek overgaat van hol naar bol of omgekeerd. In een buigpunt wisselt de tweede afgeleide van teken; de helling van de grafiek is daar maximaal of minimaal.

Een functie F waarvan de afgeleide gelijk is aan de gegeven functie f, dus F' = f. Elke primitieve verschilt slechts een constante van een andere; met een primitieve bereken je een bepaalde integraal.

Een getal dat de oppervlakte onder een grafiek tussen twee grenzen weergeeft, berekend als F(b) − F(a) met een primitieve F. Bij een functie onder de as levert de integraal een negatieve bijdrage.

De grootte van het gebied tussen de grafiek van een functie en de horizontale as, of tussen twee grafieken, berekend met een of meer bepaalde integralen. Snijpunten bepalen waar je het gebied in stukken splitst.

Een getal tussen 0 en 1 dat aangeeft hoe waarschijnlijk een gebeurtenis is. Bij een kansexperiment met even waarschijnlijke uitkomsten is de kans het aantal gunstige uitkomsten gedeeld door het totale aantal uitkomsten.

De kans dat gebeurtenis A optreedt, gegeven dat gebeurtenis B al is opgetreden, genoteerd als P(A|B) = P(A en B)/P(B). Deze kans kan sterk verschillen van de gewone kans op A.

Twee gebeurtenissen zijn onafhankelijk als het optreden van de ene de kans op de andere niet verandert, dus P(A en B) = P(A) · P(B). Bij trekken met terugleggen zijn opeenvolgende uitkomsten doorgaans onafhankelijk.

Een diagram waarin je een kansexperiment in opeenvolgende stappen weergeeft, met takken voor de mogelijke uitkomsten en hun kansen. Langs een pad vermenigvuldig je de kansen, over meerdere paden tel je de kansen op.

De kansverdeling van het aantal successen bij n onafhankelijke herhalingen met steeds dezelfde kans p op succes. De kans op precies k successen is C(n, k) · pᵏ · (1 − p)^(n − k).

Het getal C(n, k), dat aangeeft op hoeveel manieren je k elementen uit n kunt kiezen zonder op de volgorde te letten. Het is gelijk aan n!/(k!(n − k)!) en verschijnt als factor in de binomiale verdeling.

Een ordening van een aantal gekozen elementen, waarbij de volgorde wel van belang is. Het aantal permutaties van k elementen uit n is n!/(n − k)!, te onderscheiden van een combinatie waarbij de volgorde niet telt.

Het gewogen gemiddelde van alle uitkomsten van een kansvariabele, waarbij elke uitkomst met zijn kans wordt gewogen. Bij een binomiale verdeling met parameters n en p is de verwachtingswaarde gelijk aan n · p.

Een maat voor de spreiding van waarnemingen of van een kansverdeling, gelijk aan de wortel van de variantie. Een kleine standaardafwijking betekent dat de waarden dicht bij het gemiddelde liggen.

Een continue kansverdeling met een klokvormige, symmetrische grafiek, vastgelegd door gemiddelde en standaardafwijking. Veel natuurlijke meetwaarden zijn bij benadering normaal verdeeld; kansen bereken je via standaardiseren of de rekenmachine.

Het gemiddelde van de gekwadrateerde afwijkingen van het gemiddelde. De variantie kwantificeert spreiding; de wortel ervan is de standaardafwijking, die dezelfde eenheid heeft als de waarnemingen.

Een grootheid met een grootte en een richting, weergegeven als pijl of als stel kentallen (coördinaten). Vectoren kun je optellen, met een scalar vermenigvuldigen en gebruiken om verplaatsingen en krachten te beschrijven.

Het getal dat je uit twee vectoren berekent door hun kentallen paarsgewijs te vermenigvuldigen en de resultaten op te tellen. Het inwendig product is nul bij loodrechte vectoren en bepaalt via de cosinusregel de hoek tussen twee vectoren.

Twee lijnen of vectoren staan loodrecht op elkaar als hun richtingsvectoren een inwendig product van nul hebben. Deze eigenschap gebruik je bij het opstellen van een normaalvector of een loodlijn.

Een vector die loodrecht staat op een lijn of vlak. Bij een lijn met vergelijking ax + by = c is (a, b) een normaalvector; daarmee stel je snel een vergelijking van een loodlijn of de afstand tot een lijn op.

De lengte van het kortste lijnstuk tussen een punt en een lijn, gemeten langs de loodlijn. Je berekent deze afstand door de loodlijn op te stellen, het snijpunt te bepalen en vervolgens de lengte van de verschilvector te nemen.

De grootte van een vector, berekend met de stelling van Pythagoras uit de kentallen: bij (a, b) is de lengte √(a² + b²). De lengte van een verschilvector geeft de afstand tussen twee punten.

De getallen die een vector ten opzichte van een gekozen assenstelsel beschrijven, bijvoorbeeld (3, −2). Met kentallen voer je optellingen, scalaire vermenigvuldiging en inwendige producten eenvoudig uit.

Een eindige, ondubbelzinnige reeks stappen die een invoer omzet in een uitvoer. Bij het analyseren let je op correctheid, aantal stappen en of het proces gegarandeerd stopt.

Een maat voor hoeveel tijd of geheugen een algoritme nodig heeft als functie van de grootte van de invoer. Je noteert die met de orde van grootte, bijvoorbeeld lineair of kwadratisch, en vergelijkt zo algoritmen.

Een methode waarbij een functie of algoritme zichzelf aanroept met een kleinere invoer, tot een basisgeval wordt bereikt. Recursie is geschikt voor problemen die uit gelijksoortige deelproblemen bestaan, zoals het berekenen van faculteiten.

Een grafische voorstelling van een algoritme met symbolen voor invoer, verwerking, beslissing en uitvoer, verbonden door pijlen. Het maakt de volgorde van stappen en de vertakkingen in een proces zichtbaar.

Een wiskundig model van punten (knopen) en verbindingen (ribben) daartussen, gebruikt voor netwerken, routes en relaties. Grafen kun je gericht of ongericht zijn en wel of niet gewogen.

Een punt in een graaf dat een object of plaats voorstelt, bijvoorbeeld een stad in een wegennetwerk. Knopen worden verbonden door ribben en hebben soms een graad die aangeeft hoeveel ribben er samenkomen.

Een verbinding tussen twee knopen in een graaf, die al dan niet een richting of een gewicht kan hebben. Het aantal ribben dat in een knoop samenkomt heet de graad van die knoop.

De route tussen twee knopen in een gewogen graaf waarbij de som van de gewichten zo klein mogelijk is. Algoritmen zoals dat van Dijkstra bepalen zo'n pad stap voor stap door steeds de dichtstbijzijnde nog onbezochte knoop te verwerken.

Een vereenvoudigde beschrijving van een werkelijkheid met behulp van formules, grafieken of kansen, bedoeld om verschijnselen te verklaren of te voorspellen. Bij het opstellen maak je aannames die je achteraf tegen de werkelijkheid controleert.

Het proces waarin je een praktische situatie vertaalt naar wiskundige grootheden, verbanden en aannames. Je kiest bewust welke factoren je meeneemt en welke je verwaarloost, en onderbouwt die keuzes.

Het toetsen of een wiskundig model de werkelijkheid voldoende nauwkeurig beschrijft, door voorspellingen te vergelijken met metingen of meetgegevens. Bij afwijkingen pas je het model of de aannames aan en herhaal je de controle.

Het getal waarmee je een hoeveelheid per stap vermenigvuldigt bij exponentiële groei, gelijk aan 1 plus het groeipercentage als decimaal. Een groeifactor groter dan 1 betekent toename, tussen 0 en 1 afname.

Een voorlopige, toetsbare bewering over een verschijnsel of verband, die je met gegevens of berekeningen wilt bevestigen of verwerpen. Een goede hypothese is concreet geformuleerd en leidt tot waarneembare gevolgen.

Een sluitende redenering die vanuit eerder vastgestelde definities, axioma's en stellingen aantoont dat een bewering altijd geldt. Elk tussenstapje moet logisch volgen; een paar voorbeelden vormen samen nooit een bewijs.

Eén concreet geval waarin een bewering niet opgaat en dat daarmee de bewering weerlegt. Een tegenvoorbeeld is voldoende om een algemene uitspraak te verwerpen, terwijl voorbeelden alleen nooit voldoende zijn om haar te bewijzen.

Een bewering van de vorm 'A dan en slechts dan als B', waarbij A en B elkaar wederzijds impliceren. Om een equivalentie te bewijzen moet je beide richtingen afzonderlijk aantonen.