Functies en grafieken
Dit domein toetst of je functievoorschriften, grafieken en hun samenhang kunt analyseren. Je moet domein en bereik bepalen, transformaties herkennen, inverse functies opstellen en exponentiële, logaritmische en goniometrische functies gebruiken. Ook parameterkrommen en het interpreteren van grafieken in context komen voor.
Kernregels
- Domein: noemer ≠ 0, wortel ≥ 0, logaritme-argument > 0.
- Transformatie y = a·f(b(x−c)) + d: a vermenigvuldigt verticaal, b horizontaal (let op 1/b), c schuift horizontaal, d verticaal.
- Inverse: verwissel x en y en los op; domein en bereik wisselen van rol.
- Exponentiële functie en logaritme zijn invers; bij een goniometrische functie let je op amplitude, periode 2π/b en fase.
Uitgewerkt voorbeeld
Gegeven f(x)=3−2√(x+1). Het domein volgt uit x+1≥0, dus x≥−1. Omdat √(x+1)≥0, is −2√(x+1)≤0, dus f(x)≤3; het bereik is (−∞,3]. Inverse: y=3−2√(x+1). Dan √(x+1)=(3−y)/2, dus x+1=((3−y)/2)² en x=(3−y)²/4−1. Verwissel x en y: f⁻¹(x)=(3−x)²/4−1 met domein x≤3. Controle: f(0)=1 en f⁻¹(1)=0.
Valkuilen
- Bij de inverse het domein van de originele functie vergeten; daardoor ontstaat een te groot domein.
- De volgorde van transformaties verwisselen, vooral bij horizontale verschuiving en vermenigvuldiging.
- Denken dat een grafiek een asymptoot raakt; dat doet hij niet.
- Bij logaritmen het domein niet controleren.