Kansrekening en statistiek
Kansrekening en statistiek toetst het modelleren van toeval en het samenvatten en interpreteren van data. Je werkt met kansbomen, voorwaardelijke kansen, binomiale en normale verdelingen, verwachtingswaarde en standaardafwijking.
Kernregels
- Complementregel P(niet A)=1−P(A); de somregel geldt alleen bij disjuncte gebeurtenissen.
- Voorwaardelijke kans P(A|B)=P(A∩B)/P(B). Onafhankelijk als P(A∩B)=P(A)P(B).
- Binomiaal: X~Bin(n,p), P(X=k)=C(n,k)p^k(1−p)^{n−k}; E(X)=np, σ=√(np(1−p)).
- Normaal: standardiseer met z=(x−μ)/σ en gebruik de standaardnormale tabel of de GR.
- Zonder terugleggen uit een kleine populatie is hypergeometrisch, niet binomiaal.
Uitgewerkt voorbeeld
Een schutter raakt met kans 0,3 per schot, onafhankelijk. Bij 10 schoten is X~Bin(10;0,3). Gevraagd P(X≥8). Dan P(X≥8)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10). P(X=8)=C(10,8)(0,3)^8(0,7)^2=45·6,561·10^{−5}·0,49≈0,00145. P(X=9)=10·(0,3)^9·0,7≈0,000138. P(X=10)=(0,3)^10≈0,0000059. Samen ≈0,00159, dus ongeveer 0,16%.
Valkuilen
- Bij 'minstens één' de complementregel niet gebruiken.
- P(A|B) en P(B|A) verwisselen.
- Bij een normale benadering de continuïteitscorrectie vergeten.
- Onafhankelijkheid aannemen zonder dat die gegeven is.
- Bij een steekproef zonder terugleggen toch binomiale kansen gebruiken.