Dwie zmiany ceny i rabat w sklepie rowerowym
Sklep rowerowy „Pod Kopcem” ustalił cenę roweru górskiego w lutym. W marcu, przed sezonem, podniósł tę cenę o 15%. W czerwcu, po szczycie sprzedaży, obniżył nową cenę o 20% i wywiesił slogan: „Najpierw +15%, potem −20%, czyli w sumie obniżka o 5%!”. Cena po czerwcowej obniżce wynosi 1840 zł. Klient z kartą lojalnościową dostaje dodatkowo 5% rabatu od ceny końcowej. Ma przy sobie 1750 zł i twierdzi, że to wystarczy. Sprzedawca odpowiada, że „procenty nie dodają się tak prosto”, i chce policzyć, jaki rabat musiałby dać, aby cena wyniosła dokładnie 1750 zł. Ceny zaokrągla się do pełnych złotych dopiero na paragonie.
1. Oblicz cenę roweru w lutym oraz ustal, o ile procent zmieniła się cena względem lutego po obu zmianach.
Read the worked answer
Niech x oznacza cenę lutową. Po podwyżce cena wynosi 1,15x, a po obniżce:
0,80 · 1,15x = 0,92x
Z treści zadania 0,92x = 1840, więc
x = 1840 : 0,92 = 2000 zł.
Cena końcowa to 92% ceny lutowej, czyli spadek o 8% - nie o 5%, jak głosi slogan. Sklep pominął fakt, że druga obniżka liczy się od ceny już podniesionej.
2. Sprawdź slogan sklepu. O ile złotych różniłaby się cena końcowa, gdyby obniżka wynosiła rzeczywiście 5% zamiast 8%?
Read the worked answer
Obniżka o 5% od ceny 2000 zł dałaby cenę 0,95 · 2000 = 1900 zł.
Cena rzeczywista to 1840 zł, więc różnica wynosi 1900 − 1840 = 60 zł.
Inaczej: prawdziwa obniżka to 2000 − 1840 = 160 zł, a slogan obiecuje tylko 100 zł. Reklama zaniża rabat o 60 zł, czyli o 3 punkty procentowe.
3. Czy klientowi z kartą lojalnościową wystarczy 1750 zł? Oblicz cenę po rabacie oraz rabat (z dokładnością do 0,1%), przy którym cena wyniosłaby dokładnie 1750 zł.
Read the worked answer
Cena z kartą: 1840 · 0,95 = 1748 zł, czyli 1748 ≤ 1750 - wystarczy, zostają 2 zł.
Potrzebny rabat r spełnia 1840(1 − r) = 1750, stąd
1 − r = 1750/1840 ≈ 0,95109, czyli r ≈ 0,0489.
Z dokładnością do 0,1% potrzeba ok. 4,9% rabatu. Klientowi wystarczy więc rabat o 0,1 punktu procentowego mniejszy niż oferowany przez kartę.