Matura Math key terms

Odległość liczby od zera na osi liczbowej. Dla liczby nieujemnej jest jej równa, a dla ujemnej jest liczbą do niej przeciwną. Zapisujemy ją jako |a|, np. |−5| = 5.

Podzbiór osi liczbowej opisany nierównościami, np. (a, b) to liczby większe od a i mniejsze od b. Nawiasy okrągłe oznaczają, że końce nie należą do przedziału, a ostre - że należą.

Liczba rzeczywista, której nie da się zapisać jako iloraz dwóch liczb całkowitych. Jej rozwinięcie dziesiętne jest nieskończone i nieokresowe, np. √2 albo π.

Zapis a^(m/n) oznacza pierwiastek n-tego stopnia z liczby a podniesionej do potęgi m, przy a > 0. Dzięki temu zwykłe prawa działań na potęgach stosuje się także do pierwiastków.

Logarytm o podstawie a z liczby b to wykładnik potęgi, do której trzeba podnieść a, aby otrzymać b. Ma sens dla a > 0, a ≠ 1 oraz b > 0.

Gotowe tożsamości ułatwiające rozwijanie lub zwijanie wyrażeń, np. (a + b)² = a² + 2ab + b² albo a² − b² = (a − b)(a + b). Stosuje się je do przekształcania i rozkładania wyrażeń.

Wyrażenie będące sumą jednomianów, np. W(x) = aₙxⁿ + … + a₁x + a₀. Stopień wielomianu to najwyższa potęga zmiennej o niezerowym współczynniku.

Iloraz dwóch wielomianów, określony wszędzie tam, gdzie mianownik jest różny od zera. Jej dziedzinę wyznacza się, rozwiązując równanie: mianownik = 0.

Równanie postaci ax² + bx + c = 0, gdzie a ≠ 0. Liczbę rozwiązań określa znak wyróżnika Δ = b² − 4ac: dodatni oznacza dwa rozwiązania, zerowy jedno, a ujemny brak rozwiązań.

Nierówność, w której po jednej stronie występuje trójmian kwadratowy. Rozwiązuje się ją, wyznaczając miejsca zerowe i odczytując z paraboli, dla jakich argumentów trójmian ma wymagany znak.

Zbiór dwóch lub więcej równań, które muszą być spełnione jednocześnie. Rozwiązaniem jest każdy zestaw wartości zmiennych spełniający wszystkie równania układu naraz.

Zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja jest określona i ma sens. Na przykład dla f(x) = 1/x są to wszystkie liczby rzeczywiste poza zerem.

Funkcja postaci f(x) = ax + b, której wykresem jest prosta. Liczba a to współczynnik kierunkowy, a b to rzędna punktu przecięcia wykresu z osią OY.

Funkcja f(x) = ax² + bx + c, gdzie a ≠ 0. Jej wykresem jest parabola o wierzchołku w punkcie (−b/2a, −Δ/4a), zwrócona ramionami do góry przy a > 0.

Funkcja jest rosnąca na przedziale, gdy większemu argumentowi odpowiada większa wartość, a malejąca, gdy mniejsza. Monotoniczność odczytuje się zwykle z przebiegu wykresu.

Funkcja przyporządkowująca każdemu y ze zbioru wartości f takie x, że f(x) = y. Istnieje tylko dla funkcji różnowartościowej, a jej wykres jest odbiciem wykresu f względem prostej y = x.

Ciąg, w którym każdy wyraz poza pierwszym powstaje przez dodanie stałej liczby r do wyrazu poprzedniego. Wyraz ogólny opisuje wzór aₙ = a₁ + (n − 1)r.

Ciąg, w którym każdy wyraz poza pierwszym powstaje przez pomnożenie wyrazu poprzedniego przez stałą liczbę q. Wyraz ogólny ma postać aₙ = a₁·q^(n−1), przy q ≠ 0.

Suma n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego o ilorazie q ≠ 1 wyraża się wzorem Sₙ = a₁·(1 − qⁿ)/(1 − q). Gdy q = 1, suma wynosi po prostu n·a₁.

Liczba, do której wyrazy ciągu zbliżają się dowolnie blisko wraz ze wzrostem numeru wyrazu. Ciąg może mieć granicę skończoną (jest zbieżny) albo jej nie mieć (jest rozbieżny).

Sinus to stosunek przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta do przeciwprostokątnej, cosinus - przyprostokątnej przyległej do przeciwprostokątnej, a tangens - obu przyprostokątnych.

Miara kąta wyrażona długością łuku okręgu jednostkowego. Kąt pełny ma 2π radianów, czyli 360°, a 1 radian to w przybliżeniu 57°.

Równość prawdziwa dla wszystkich kątów z jej dziedziny, np. sin²α + cos²α = 1 albo tg α = sin α / cos α. Używa się jej do upraszczania wyrażeń i dowodzenia równości.

Związek a² = b² + c² − 2bc·cos α, wiążący długości boków trójkąta z cosinusem kąta między nimi. Uogólnia ono twierdzenie Pitagorasa na dowolne trójkąty.

W trójkącie prostokątnym kwadrat przeciwprostokątnej równa się sumie kwadratów przyprostokątnych: a² + b² = c². Twierdzenie odwrotne pozwala rozpoznać kąt prosty po samych długościach boków.

Proste równoległe przecinające ramiona kąta dzielą je proporcjonalnie. W trójkącie odcinek równoległy do jednego boku wyznacza proporcjonalne odcinki na dwóch pozostałych bokach.

Figury podobne mają równe kąty i boki proporcjonalne w skali k. Stosunek ich pól wynosi wtedy k², a stosunek objętości podobnych brył jest równy k³.

Okrąg styczny do wszystkich trzech boków trójkąta, którego środek leży na przecięciu dwusiecznych kątów. Jego promień wiąże się z polem wzorem P = r·p, gdzie p to połowa obwodu.

Punkt dzielący odcinek na dwie równe części. Jego współrzędne są średnimi arytmetycznymi współrzędnych końców: ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2).

Liczba a we wzorze y = ax + b, równa tangensowi kąta nachylenia prostej do osi OX. Określa, czy prosta jest rosnąca, malejąca, czy pozioma.

Dwie proste o współczynnikach kierunkowych a₁ i a₂ są równoległe, gdy a₁ = a₂, a prostopadłe, gdy a₁·a₂ = −1. Warunki te stosuje się przy wyznaczaniu równań prostych.

Objętość mówi, ile miejsca zajmuje bryła, i wyraża się w jednostkach sześciennych. Pole powierzchni to suma pól wszystkich ścian bryły, wyrażana w jednostkach kwadratowych.

Figura płaska otrzymana przez przecięcie bryły płaszczyzną. W zadaniach stereometrycznych jej kształt i wymiary ustala się, korzystając z trójkątów prostokątnych powstałych w przekroju.

Iloczyn wszystkich liczb naturalnych od 1 do n, oznaczany n!. Przyjmuje się dodatkowo, że 0! = 1. Silnia rośnie bardzo szybko i służy do zliczania ustawień elementów.

Liczba sposobów wyboru k elementów ze zbioru n elementów, równa n!/(k!(n − k)!), oznaczana też jako kombinacja. Pojawia się we wzorze dwumianu Newtona i w rachunku prawdopodobieństwa.

Iloraz liczby wyników sprzyjających zdarzeniu przez liczbę wszystkich jednakowo prawdopodobnych wyników doświadczenia. Jego wartość zawsze mieści się w przedziale od 0 do 1.

Dwa zdarzenia, które nie mogą zajść jednocześnie w tym samym doświadczeniu. Dla takich zdarzeń prawdopodobieństwo ich sumy jest równe sumie ich prawdopodobieństw.

Środkowa wartość zbioru danych uporządkowanego rosnąco. Przy parzystej liczbie obserwacji jest to średnia arytmetyczna dwóch środkowych wartości; mediana jest odporna na wartości odstające.

Pierwiastek z wariancji, czyli ze średniego kwadratu odchyleń wartości od średniej arytmetycznej. Informuje, jak silnie dane są rozrzucone wokół swojej średniej.