Matura Math study guide
Matura Math · Work through your exam, one topic at a time.
Egzamin maturalny z matematyki w Formule 2023 to pisemny, papierowy egzamin przedmiotowy organizowany w systemie Centralnej Komisji Egzaminacyjnej, z okręgowymi komisjami egzaminacyjnymi działającymi w terenie. Przystępują do niego uczniowie szkół ponadpodstawowych objęci aktualną formułą; CKE prowadzi równolegle osobną ścieżkę dla Formuły 2015, a przyporządkowanie roczników do formuły trzeba potwierdzić w komunikatach CKE lub u wychowawcy. The Matura Math study guide has 10 sections and about 2,705 words.
01Liczby rzeczywiste
Zacznij od porządku w zbiorach: N ⊂ C ⊂ W ⊂ R, liczby wymierne w postaci ułamka, niewymierne jak √2 czy π. Musisz swobodnie działać na potęgach (a^m·a^n = a^(m+n), (a^m)^n = a^(mn), a^(−n) = 1/a^n, a^0 = 1 dla a ≠ 0), na pierwiastkach (√(ab) = √a·√b dla a, b ≥ 0) oraz na logarytmach (log a(bc) = log a b + log a c, log a b = c ⇔ a^c = b przy a 0, a ≠ 1, b 0).
266 words, about 1 min02Wyrażenia algebraiczne
Fundamentem jest biegłość w wzorach skróconego mnożenia: (a ± b)² = a² ± 2ab + b², a² − b² = (a − b)(a + b), a³ ± b³ = (a ± b)(a² ∓ ab + b²). Rozkład na czynniki (wyłączanie wspólnego czynnika, grupowanie, wzory, delta dla trójmianu) to uniwersalne narzędzie - użyjesz go przy skracaniu ułamków, rozwiązywaniu równań i ustalaniu znaku.
254 words, about 1 min03Równania i nierówności
Kluczowe typy: liniowe, kwadratowe (Δ = b² − 4ac, x = (−b ± √Δ)/2a, wzory Viète’a x₁ + x₂ = −b/a, x₁x₂ = c/a), wielomianowe rozwiązywane przez rozkład na czynniki, wymierne (z dziedziną), z wartością bezwzględną ( x = a ⇔ x = a lub x = −a dla a ≥ 0) oraz układy równań (podstawianie lub przeciwnych współczynników). Nierówność kwadratowa sprowadza się do szkicu paraboli: miejsca zerowe wyznaczają granice przedziałów, znak współczynnika a mówi, czy ramiona są w górę, czy w dół.
267 words, about 1 min04Funkcje
Funkcja to przyporządkowanie; badasz dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, monotoniczność, znak i wykres. Opanuj funkcję liniową (y = ax + b), kwadratową (postać kanoniczna y = a(x − p)² + q, wierzchołek p = −b/2a, q = −Δ/4a), wielomian, funkcję wykładniczą a^x i logarytmiczną log a x (dziedzina x 0, asymptota pionowa), a także proporcjonalność odwrotną y = a/x.
272 words, about 1 min05Ciągi
Dla ciągu arytmetycznego: a n = a₁ + (n − 1)r oraz S n = (a₁ + a n)/2 · n. Dla geometrycznego: a n = a₁·q^(n−1) oraz S n = a₁(1 − q^n)/(1 − q) dla q ≠ 1 (dla q = 1: S n = n·a₁).
291 words, about 1 min06Trygonometria
W trójkącie prostokątnym sin α = a/c, cos α = b/c, tg α = a/b. Znajomość wartości dla 30°, 45°, 60° (sin 30° = 1/2, sin 45° = √2/2, sin 60° = √3/2) oraz tożsamości sin²α + cos²α = 1 i tg α = sin α/cos α to absolutne minimum.
264 words, about 1 min07Planimetria
Musisz mieć w palcach: trójkąt P = ½a·h = ½ab·sin γ, wzór Herona (dla połowy obwodu p: P = √(p(p − a)(p − b)(p − c))), równoległobok P = a·h, trapez P = (a + b)/2 · h, romb P = ½d₁d₂, koło P = πr², obwód 2πr, pole wycinka koła. Do tego twierdzenie Pitagorasa, twierdzenie Talesa i podobieństwo trójkątów z cechami bbb, bkb, kkk.
259 words, about 1 min08Geometria analityczna
Opanuj: odległość punktów AB = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²), środek odcinka ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2), równanie prostej w postaci kierunkowej y = ax + b i ogólnej Ax + By + C = 0, równanie okręgu (x − a)² + (y − b)² = r². Warunki równoległości (a₁ = a₂, czyli A₁B₂ − A₂B₁ = 0) i prostopadłości (a₁·a₂ = −1, czyli A₁A₂ + B₁B₂ = 0).
307 words, about 2 min09Stereometria
Graniastosłup: V = P p·H, P c = 2P p + P b. Ostrosłup: V = ⅓P p·H.
256 words, about 1 min10Kombinatoryka, rachunek prawdopodobieństwa i statystyka
Reguła mnożenia to podstawa: jeśli wybór składa się z etapów, mnożymy liczby możliwości. Permutacje (ustawienia n elementów) to n!, kombinacje (wybór k z n bez kolejności) to C(n, k) = n!/(k!(n − k)!), a wariacje bez powtórzeń to n!/(n − k)!
269 words, about 1 min