Dwie oferty pracy: podwyżka stała czy procentowa
Absolwent dostaje dwie oferty z identyczną pensją startową 4000 zł miesięcznie brutto. Firma A proponuje co roku podwyżkę stałą w wysokości 300 zł. Firma B proponuje co roku podwyżkę o 6% aktualnego wynagrodzenia, liczoną od pensji z roku poprzedniego. W obu firmach pensja w pierwszym roku pracy jest taka sama, a podwyżki wchodzą w życie z początkiem kolejnego roku. Absolwent planuje zostać w firmie 6 lat, ale chce też wiedzieć, co się stanie, gdyby został dłużej i kiedy oferta B zacznie wygrywać. Dane pomocnicze: 1,06⁵ ≈ 1,3382; 1,06⁶ ≈ 1,4185; 1,06⁷ ≈ 1,5036; 1,06⁸ ≈ 1,5938; 1,06⁹ ≈ 1,6895.
1. Która firma daje wyższą pensję w ósmym roku pracy? Oblicz obie pensje.
Read the worked answer
W ósmym roku pracy upłynęło 7 podwyżek.
- Firma A (ciąg arytmetyczny, a₁ = 4000, r = 300): a₈ = 4000 + 7 · 300 = 6100 zł.
- Firma B (ciąg geometryczny, a₁ = 4000, q = 1,06): a₈ = 4000 · 1,06⁷ ≈ 4000 · 1,5036 = 6014,40 zł.
W ósmym roku lepsza jest firma A, o około 85,60 zł miesięcznie. Procent składany jeszcze nie dogonił stałej podwyżki.
2. Wyznacz pierwszy rok pracy, w którym oferta B daje wyższą pensję niż oferta A.
Read the worked answer
Porównujemy 4000 · 1,06^k z 4000 + 300k, gdzie k to liczba podwyżek (rok = k + 1).
- k = 7: A 6100 zł, B 6014,40 zł → wygrywa A.
- k = 8: A 6400 zł, B 4000 · 1,5938 = 6375,20 zł → wygrywa A (o 24,80 zł).
- k = 9: A 6700 zł, B 4000 · 1,6895 = 6758,00 zł → wygrywa B (o 58 zł).
Pierwszy rok, w którym B jest lepsza, to rok k + 1 = dziesiąty rok pracy. Przewaga B rośnie z każdym kolejnym rokiem, bo podwyżka procentowa liczy się od coraz większej podstawy.
3. Oblicz sumę zarobków (wraz z 12 wypłatami rocznie) w ciągu pierwszych sześciu lat pracy w każdej firmie i wskaż korzystniejszą ofertę.
Read the worked answer
Firma A - pensje miesięczne w latach 1–6: 4000, 4300, 4600, 4900, 5200, 5500. Suma = (4000 + 5500) · 6 : 2 = 28 500. Po pomnożeniu przez 12 miesięcy: 342 000 zł.
Firma B - suma ciągu geometrycznego:
4000 · (1,06⁶ − 1) : 0,06 ≈ 4000 · 0,4185 : 0,06 = 4000 · 6,975 = 27 900.
Po pomnożeniu przez 12: 334 800 zł.
Różnica to około 7200 zł na korzyść firmy A. Wniosek: przy horyzoncie 6 lat lepsza jest podwyżka stała, mimo że w długim okresie procent składany wygrywa.