Liczby rzeczywiste
Zacznij od porządku w zbiorach: N ⊂ C ⊂ W ⊂ R, liczby wymierne w postaci ułamka, niewymierne jak √2 czy π. Musisz swobodnie działać na potęgach (a^m·a^n = a^(m+n), (a^m)^n = a^(mn), a^(−n) = 1/a^n, a^0 = 1 dla a ≠ 0), na pierwiastkach (√(ab) = √a·√b dla a, b ≥ 0) oraz na logarytmach (log_a(bc) = log_a b + log_a c, log_a b = c ⇔ a^c = b przy a > 0, a ≠ 1, b > 0). Do tego wartość bezwzględna jako odległość na osi, przedziały (domknięty czy otwarty?), procenty, notacja wykładnicza, przybliżenia i błąd zaokrąglenia.
Na co uważać
Najczęstsze pułapki: √(x²) = |x|, a nie x - dla x < 0 to kluczowa różnica; √(a+b) ≠ √a + √b; 0^0 jest nieokreślone; logarytm iloczynu to suma logarytmów, ale logarytmu sumy nie rozkładamy; pomylone domknięcie przedziału przy nierównościach; w zadaniach z procentami - procenty liczone od zmieniającej się podstawy (podwyżka o 20%, potem obniżka o 20% nie wraca do ceny wyjściowej).
Przykład
log₂48 − log₂3 = log₂(48/3) = log₂16 = 4. Oraz |√5 − 2| = √5 − 2, bo √5 ≈ 2,24 > 2.
Reguła
Zanim przekształcisz wyrażenie z pierwiastkiem lub modułem, ustal znak wyrażenia pod pierwiastkiem lub pod wartością bezwzględną.