Kombinatoryka, rachunek prawdopodobieństwa i statystyka
Kombinatoryka
Reguła mnożenia to podstawa: jeśli wybór składa się z etapów, mnożymy liczby możliwości. Permutacje (ustawienia n elementów) to n!, kombinacje (wybór k z n bez kolejności) to C(n, k) = n!/(k!(n − k)!), a wariacje bez powtórzeń to n!/(n − k)! (z powtórzeniami n^k). Pamiętaj: 0! = 1.
Prawdopodobieństwo
P(A) = |A|/|Ω|, gdy wszystkie zdarzenia elementarne są jednakowo prawdopodobne. Rozróżniaj zdarzenie przeciwne (P(A′) = 1 − P(A)) i sumę (P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)). Drzewko porządkuje doświadczenia dwuetapowe - mnożysz prawdopodobieństwa wzdłuż gałęzi, dodajesz między gałęziami.
Statystyka
Średnia arytmetyczna, mediana (wartość środkowa po UPORZĄDKOWANIU danych; przy parzystej liczbie obserwacji - średnia dwóch środkowych), moda (najczęstsza wartość), wariancja jako średnia kwadratów odchyleń od średniej oraz odchylenie standardowe jako jej pierwiastek.
Pułapki
Kolejność ma znaczenie czy nie - od tego zależy, czy użyć kombinacji, czy wariacji. Prawdopodobieństwo nigdy nie przekracza 1 i nie jest ujemne. Mediana liczona bez sortowania danych. Wariancja dzielona przez n (nie przez n − 1). Losowanie bez zwracania zmienia mianownik w drugim etapie.
Przykład
Rzut dwiema kostkami: |Ω| = 36. Suma oczek równa 7 to 6 wyników: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). Zatem P = 6/36 = 1/6.
Reguła
Najpierw policz |Ω|, potem |A| - i zapisz, jakiego typu wyborem jest każde z nich.