Wyrażenia algebraiczne
Wzory i rozkład
Fundamentem jest biegłość w wzorach skróconego mnożenia: (a ± b)² = a² ± 2ab + b², a² − b² = (a − b)(a + b), a³ ± b³ = (a ± b)(a² ∓ ab + b²). Rozkład na czynniki (wyłączanie wspólnego czynnika, grupowanie, wzory, delta dla trójmianu) to uniwersalne narzędzie - użyjesz go przy skracaniu ułamków, rozwiązywaniu równań i ustalaniu znaku. Opanuj działania na wyrażeniach wymiernych: dodawanie (wspólny mianownik), mnożenie (licznik razy licznik), dzielenie (odwrotność) oraz przekształcanie wzorów, czyli wyznaczanie jednej zmiennej z danego równania.
Pułapki
(a + b)² ≠ a² + b² - to najczęstszy błąd w arkuszach. Skracać wolno tylko czynniki, nigdy składniki: (x + 3)/x nie upraszcza się do 3. Dziedzinę ustal PRZED skracaniem, bo skrócenie „ukrywa” zakazane wartości. Uważaj na znak przy wyłączaniu −1 przed nawias oraz na to, że po podniesieniu obu stron do kwadratu mogą pojawić się rozwiązania obce.
Przykład
Uprość (x² − 9)/(x² − 3x). Licznik to (x − 3)(x + 3), mianownik to x(x − 3). Dziedzina: x ≠ 0 i x ≠ 3. Po skróceniu czynnika (x − 3) otrzymujemy (x + 3)/x.
Reguła praktyczna
Gdy widzisz ułamek algebraiczny, najpierw rozłóż licznik i mianownik na czynniki i wypisz dziedzinę - dopiero potem skracaj.