Funkcje
Pojęcia
Funkcja to przyporządkowanie; badasz dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, monotoniczność, znak i wykres. Opanuj funkcję liniową (y = ax + b), kwadratową (postać kanoniczna y = a(x − p)² + q, wierzchołek p = −b/2a, q = −Δ/4a), wielomian, funkcję wykładniczą a^x i logarytmiczną log_a x (dziedzina x > 0, asymptota pionowa), a także proporcjonalność odwrotną y = a/x.
Przekształcenia wykresu
f(x − a) + b to przesunięcie o wektor [a, b]; −f(x) to symetria względem osi OX; f(−x) - względem osi OY; |f(x)| odbija część wykresu leżącą pod osią OX do góry; f(|x|) usuwa lewą stronę i odbija prawą symetrycznie.
Pułapki
Dziedzina: mianownik ≠ 0, wyrażenie pod pierwiastkiem stopnia parzystego ≥ 0, argument logarytmu > 0 - uczniowie zapominają o choćby jednym z tych warunków. Mylenie p z −p w postaci kanonicznej (znak!). Zbiór wartości funkcji kwadratowej zależy od ramion: dla a > 0 to ⟨q, ∞), dla a < 0 to (−∞, q⟩. Odczytywanie z wykresu „na oko” bez zaznaczonych osi.
Przykład
f(x) = x² − 4x + 1. p = 4/2 = 2, q = f(2) = 4 − 8 + 1 = −3. Wierzchołek (2, −3), ramiona w górę, więc zbiór wartości to ⟨−3, ∞), a funkcja maleje na (−∞, 2⟩.
Reguła
Zanim cokolwiek policzysz, wypisz dziedzinę - w większości zadań to pierwszy punkt rozwiązania.