Trygonometria
Funkcje i tożsamości
W trójkącie prostokątnym sin α = a/c, cos α = b/c, tg α = a/b. Znajomość wartości dla 30°, 45°, 60° (sin 30° = 1/2, sin 45° = √2/2, sin 60° = √3/2) oraz tożsamości sin²α + cos²α = 1 i tg α = sin α/cos α to absolutne minimum. Dalej: miara łukowa (π = 180°), znaki funkcji w ćwiartkach, wykresy sinusoidy i tangensoidy oraz okresowość.
Trójkąty
Twierdzenie sinusów: a/sin α = b/sin β = c/sin γ = 2R. Twierdzenie cosinusów: a² = b² + c² − 2bc·cos α. Pole trójkąta: P = ½ab·sin γ. Te trzy narzędzia łączą trygonometrię z planimetrią i stereometrią - kąty w graniastosłupach i ostrosłupach liczy się właśnie nimi.
Pułapki
Cosinus kąta rozwartego jest ujemny - w twierdzeniu cosinusów to naturalne, ale wynikający z tego minus często ginie. tg 90° nie istnieje. Kąt nachylenia prostej do płaszczyzny to kąt z jej rzutem prostokątnym, nie z dowolną prostą w płaszczyźnie. Przy zamianie stopni na radiany mnóż przez π/180.
Przykład
W trójkącie b = 5, c = 7, α = 60°. Wtedy a² = 25 + 49 − 2·5·7·½ = 74 − 35 = 39, czyli a = √39.
Reguła
Zanim użyjesz twierdzenia sinusów lub cosinusów, sprawdź dane: trzy boki i kąt między nimi → cosinusów; bok i kąt naprzeciwko → sinusów.