Planimetria
Pola i obwody
Musisz mieć w palcach: trójkąt P = ½a·h = ½ab·sin γ, wzór Herona (dla połowy obwodu p: P = √(p(p − a)(p − b)(p − c))), równoległobok P = a·h, trapez P = (a + b)/2 · h, romb P = ½d₁d₂, koło P = πr², obwód 2πr, pole wycinka koła. Do tego twierdzenie Pitagorasa, twierdzenie Talesa i podobieństwo trójkątów z cechami bbb, bkb, kkk.
Okrąg wpisany i opisany
Promień okręgu opisanego: R = a/(2 sin α) = abc/(4P); wpisanego: r = P/p. W trójkącie prostokątnym R = c/2 oraz r = (a + b − c)/2. Kąt wpisany jest dwa razy mniejszy od środkowego opartego na tym samym łuku; kąt wpisany w półkole jest prosty.
Pułapki
W podobieństwie w skali k stosunek długości wynosi k, ale stosunek pól to k², a objętości (w stereometrii) k³ - klasyczny błąd. Wysokość musi być prostopadła do podstawy; w trójkącie rozwartokątnym pada poza trójkątem. Nie zakładaj, że czworokąt jest równoległobokiem, jeśli nie masz dowodu. Nie mieszaj promienia z średnicą.
Przykład
Trójkąt o bokach 3, 4, 5 jest prostokątny, więc R = 5/2 = 2,5 oraz r = (3 + 4 − 5)/2 = 1.
Reguła
Rysunek z zaznaczonymi danymi i szukaną to nie ozdoba - w planimetrii połowa rozwiązania.