Hamburg Abitur Math key terms

Grenzwert des Differenzenquotienten; gibt die momentane Änderungsrate einer Funktion an und wird über Ableitungsregeln wie Produkt-, Ketten- oder Quotientenregel berechnet.

Quotient aus Funktionswertdifferenz und Argumentdifferenz zweier Punkte; beschreibt die mittlere Änderungsrate und entspricht der Steigung der Sekante.

Ableitungsregel für verkettete Funktionen: Die äußere Ableitung an der inneren Funktion wird mit der inneren Ableitung multipliziert, also f'(g(x)) mal g'(x).

x-Wert, an dem eine Funktion ein lokales Maximum oder Minimum besitzt; notwendige Bedingung ist eine Nullstelle der ersten Ableitung, hinreichend oft ein Vorzeichenwechsel.

Punkt, an dem sich das Krümmungsverhalten des Graphen ändert; notwendig ist eine Nullstelle der zweiten Ableitung, hinreichend ein Vorzeichenwechsel derselben.

Beschreibt, ob ein Graph links- oder rechtsgekrümmt verläuft; das Vorzeichen der zweiten Ableitung gibt die Krümmungsrichtung an.

Eine Funktion F, deren Ableitung die gegebene Funktion f ergibt; sie ist bis auf eine additive Konstante eindeutig bestimmt.

Verbindet Ableitung und Integral: Das bestimmte Integral über f von a bis b ist gleich F(b) minus F(a) für jede Stammfunktion F.

Zahl, die den orientierten Flächeninhalt zwischen Graph und x-Achse über einem Intervall angibt; Flächen unterhalb der Achse zählen negativ.

Wird als Integral über die Differenz der oberen und unteren Funktion berechnet; Schnittstellen der Graphen begrenzen dabei die Integrationsintervalle.

Exponentialfunktion mit Basis e; sie ist proportional zu ihrer eigenen Ableitung und beschreibt Wachstums- und Zerfallsprozesse mit konstanter relativer Rate.

Umkehrfunktion der e-Funktion; definiert nur für positive Argumente und löst Gleichungen wie e hoch x gleich k nach x auf.

Wert, dem Funktionswerte oder Folgenglieder beliebig nahe kommen; zentral für Verhalten im Unendlichen, Stetigkeit und Asymptoten.

Gerade oder Kurve, der sich ein Graph für große Werte oder nahe einer Definitionslücke annähert, ohne sie zu erreichen.

Definitionslücke, bei der die Funktionswerte gegen plus oder minus unendlich streben; typisch für gebrochenrationale Funktionen mit Nullstelle im Nenner.

Menge aller x-Werte, für die ein Funktionsterm sinnvoll definiert ist; schließt etwa Nenner-Nullstellen oder negative Wurzeln aus.

Sachaufgabe, bei der eine Zielfunktion aus einer Nebenbedingung aufgestellt, auf eine Variable reduziert und dann mit Ableitungen maximiert oder minimiert wird.

Gerichtete Größe mit Länge und Richtung, dargestellt als Zahlentripel; beschreibt Verschiebungen und Punkte im dreidimensionalen Raum.

Vektor vom Ursprung zu einem Punkt; seine Koordinaten entsprechen den Koordinaten des Punktes.

Darstellung x gleich a plus t mal u mit Aufpunktvektor a, Richtungsvektor u und Parameter t; beschreibt alle Punkte einer Geraden.

Vektor, der die Richtung einer Geraden oder Ebene festlegt; bei Geraden parallel zur Geraden, bei Ebenen aufgespannt durch zwei Spannvektoren.

Vektor, der senkrecht auf einer Ebene oder Geraden steht; zentral für Normalenform, Koordinatenform und Abstandsberechnungen.

Summe der Produkte entsprechender Koordinaten zweier Vektoren; liefert eine Zahl und dient zur Prüfung von Orthogonalität sowie zur Winkelberechnung.

Vektorprodukt zweier Vektoren, das einen zu beiden senkrechten Vektor liefert; nützlich zur Bestimmung eines Normalenvektors aus zwei Spannvektoren.

Zwei Vektoren stehen senkrecht aufeinander, wenn ihr Skalarprodukt null ist; Grundlage für Abstands- und Winkelprüfungen.

Punkt, der auf zwei Objekten gleichzeitig liegt; wird durch Gleichsetzen der Parameterformen und Lösen des linearen Gleichungssystems bestimmt.

Relative Anordnung zweier Geraden oder einer Geraden und einer Ebene: identisch, parallel, schneidend oder windschief beziehungsweise echt parallel.

Ebenengleichung mit normiertem Normalenvektor; der konstante Term gibt direkt den Abstand der Ebene vom Ursprung mit Vorzeichen an.

Kürzester Abstand eines Punktes zu einer Ebene; berechnet über den Betrag des Skalarprodukts aus Normalenvektor und Differenzvektor, geteilt durch die Länge des Normalenvektors.

System mehrerer linearer Gleichungen in mehreren Unbekannten; Lösbarkeit und Lösungsmenge werden etwa mit dem Gauß-Verfahren bestimmt.

Systematisches Umformen eines linearen Gleichungssystems durch Addieren von Vielfachen der Gleichungen, um eine Stufenform und damit die Lösung zu erhalten.

Zuordnung von Wahrscheinlichkeiten zu den möglichen Ergebnissen eines Zufallsexperiments; die Summe aller Einzelwahrscheinlichkeiten beträgt eins.

Mit den Wahrscheinlichkeiten gewichteter Mittelwert der möglichen Werte einer Zufallsgröße; beschreibt den bei häufiger Wiederholung erwarteten Durchschnitt.

Wurzel aus der Varianz; Maß dafür, wie stark die Werte einer Zufallsgröße typischerweise um den Erwartungswert streuen.

Verteilung der Anzahl von Treffern bei n unabhängigen Versuchen mit gleicher Trefferwahrscheinlichkeit p; Wahrscheinlichkeiten werden mit der Bernoulli-Formel berechnet.

Term n über k mal p hoch k mal (1 minus p) hoch n minus k; gibt die Wahrscheinlichkeit für genau k Treffer in einer Bernoulli-Kette an.

Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Zufallsgröße höchstens oder mindestens einen bestimmten Wert annimmt; ergibt sich als Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten.

Näherungsaussagen über Streubereiche um den Erwartungswert bei binomialverteilten Größen; etwa liegen rund 68 Prozent der Ergebnisse im Bereich my plus minus sigma.

Verfahren, bei dem eine Nullhypothese über eine Wahrscheinlichkeit anhand von Stichprobendaten geprüft wird; Fehler erster und zweiter Art sind dabei möglich.

Vorab festgelegte Obergrenze für die Wahrscheinlichkeit, die Nullhypothese fälschlich zu verwerfen; üblich sind Werte wie fünf Prozent oder ein Prozent.

Irrtum, eine wahre Nullhypothese zu verwerfen; seine Wahrscheinlichkeit wird durch das Signifikanzniveau begrenzt.

Irrtum, eine falsche Nullhypothese nicht zu verwerfen; seine Wahrscheinlichkeit hängt vom tatsächlichen Wert des Parameters ab.

Grafische Darstellung mehrstufiger Zufallsexperimente mit Ästen für Ergebnisse; Pfadregeln liefern Produkt- und Summenregel für Wahrscheinlichkeiten.

Die Wahrscheinlichkeit eines Pfades im Baumdiagramm ist das Produkt der Wahrscheinlichkeiten längs des Pfades; mehrere Pfade werden addiert.

Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses unter der Bedingung, dass ein anderes Ereignis bereits eingetreten ist; formal P von A gegeben B gleich P von A geschnitten B durch P von B.

Zwei Ereignisse sind unabhängig, wenn ihr gemeinsames Auftreten gleich dem Produkt ihrer Einzelwahrscheinlichkeiten ist; die bedingte Wahrscheinlichkeit ändert sich dann nicht.

Menge aller Ergebnisse, die nicht zu einem Ereignis gehören; seine Wahrscheinlichkeit ist eins minus die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses.