PAU Mathematics II (Castilla-La Mancha) key terms

Tabla rectangular de números ordenados en filas y columnas. Se usa para representar sistemas de ecuaciones, transformaciones lineales y datos numéricos.

Número asociado a una matriz cuadrada que indica si es invertible y mide cómo cambia el área o el volumen al aplicar la transformación correspondiente.

Matriz que multiplicada por la original da la matriz identidad. Existe solo si el determinante es distinto de cero y se calcula con la matriz adjunta traspuesta.

Matriz formada por los cofactores de cada elemento, trasponiéndolos después. Es la pieza clave para obtener la inversa mediante la fórmula adjunta dividida por el determinante.

Determinante que resulta al suprimir la fila y la columna de un elemento de una matriz cuadrada. Sirve para calcular cofactores y desarrollar determinantes.

Número máximo de filas o columnas linealmente independientes. Determina si un sistema es compatible y cuántas soluciones admite.

Criterio que clasifica un sistema de ecuaciones comparando el rango de la matriz de coeficientes con el de la matriz ampliada: si coinciden es compatible, y si igualan al número de incógnitas es determinado.

Sistema de ecuaciones con solución única. Ocurre cuando el rango de la matriz ampliada coincide con el de coeficientes y con el número de incógnitas.

Sistema de ecuaciones sin ninguna solución. Sucede cuando el rango de la matriz ampliada es mayor que el de la matriz de coeficientes.

Sistema de ecuaciones cuyos términos independientes son todos cero. Siempre admite la solución trivial y solo tiene infinitas soluciones si el rango es menor que el número de incógnitas.

Valor al que se aproxima la salida de una función cuando la entrada se acerca a un punto o al infinito. Es la base para definir continuidad y derivada.

Expresión simbólica como cero entre cero o infinito menos infinito que aparece al calcular límites y que exige manipulación algebraica para resolverse.

Método para resolver indeterminaciones de cociente derivando numerador y denominador por separado, siempre que las derivadas existan y el límite resultante se pueda calcular.

Propiedad de una función en un punto cuando su límite existe, coincide con el valor de la función y está definido. En un intervalo implica ausencia de saltos.

Afirma que una función continua en un intervalo cerrado que toma signos opuestos en los extremos se anula al menos en un punto interior. Sirve para localizar raíces.

Garantiza que una función continua en un intervalo cerrado y acotado alcanza un máximo y un mínimo absolutos en ese intervalo.

Tasa de cambio instantánea de una función respecto a su variable, interpretada como pendiente de la recta tangente en un punto.

Recta que toca a una curva en un punto con la misma pendiente que la curva allí. Su ecuación usa el valor de la función y el de su derivada en ese punto.

Recta perpendicular a la tangente en el punto de contacto con la curva. Su pendiente es el opuesto del inverso de la derivada en ese punto.

Regla para derivar funciones compuestas: se deriva la función exterior evaluada en la interior y se multiplica por la derivada de la interior.

Técnica para derivar relaciones donde la variable dependiente no está despejada, derivando ambos miembros respecto a la variable independiente y despejando la derivada buscada.

Punto donde la función alcanza un máximo o mínimo local. Se localiza con los puntos críticos y se clasifica con el signo de la primera o segunda derivada.

Valor de la variable donde la derivada se anula o no existe. Candidato a extremo relativo o a punto de inflexión.

Curvatura de la gráfica de una función, cóncava hacia arriba o hacia abajo, determinada por el signo de la segunda derivada.

Punto donde la función cambia de concavidad. Suele aparecer donde la segunda derivada se anula y cambia de signo.

Función cuya derivada es la función dada. Existen infinitas, que difieren en una constante aditiva, y su conjunto forma la integral indefinida.

Número que representa el área neta entre la gráfica de una función y el eje horizontal en un intervalo, calculado mediante la regla de Barrow.

Permite calcular una integral definida restando los valores de una primitiva en los extremos del intervalo de integración.

Técnica basada en la derivada del producto que transforma una integral en otra más sencilla, aplicando la fórmula con una elección adecuada de las partes.

Segmento orientado definido por módulo, dirección y sentido, o conjunto ordenado de componentes. Se usa para describir rectas, planos y fuerzas.

Operación entre dos vectores que da un número, igual al producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman. Permite medir ángulos y perpendicularidad.

Operación entre dos vectores que produce otro vector perpendicular a ambos, cuyo módulo mide el área del paralelogramo que determinan.

Combinación de tres vectores que da un número igual al volumen del paralelepípedo que forman. Se calcula como el determinante de sus componentes.

Expresión que describe todos los puntos de una recta en el espacio, dada por un punto y un vector director o por dos puntos conocidos.

Relación lineal que describe todos los puntos de un plano, determinada por un punto y un vector normal o por tres puntos no alineados.

Longitud del segmento perpendicular desde un punto hasta un plano. Se calcula con la ecuación general del plano y la norma del vector normal.

Probabilidad de que ocurra un suceso sabiendo que otro ya ha ocurrido. Se define como el cociente entre la probabilidad conjunta y la del suceso condicionante.

Fórmula que permite actualizar la probabilidad de una causa a partir de un efecto observado, invirtiendo el condicionamiento mediante las probabilidades totales.

Probabilidad de un suceso calculada sumando las probabilidades de sus intersecciones con un sistema completo de sucesos incompatibles.

Situación en la que la probabilidad de la intersección es el producto de las probabilidades individuales, de modo que conocer uno no altera la probabilidad del otro.

Modelo de probabilidad para el número de éxitos en ensayos independientes con dos resultados posibles y probabilidad constante de éxito.

Modelo de probabilidad continuo con forma de campana simétrica, definido por su media y desviación típica. Se estandariza para usar tablas de la normal estándar.

Transformación de una variable normal en otra de media cero y desviación uno, restando la media y dividiendo por la desviación típica, para consultar tablas.

Rango de valores construido a partir de una muestra que contiene el parámetro poblacional con una probabilidad determinada, llamada nivel de confianza.

Diferencia máxima admisible entre el estadístico muestral y el parámetro poblacional para un nivel de confianza dado, ligada al tamaño de la muestra.