Audit Kode Diagnosis: Peluang Total, Bayes, dan Pengambilan Tanpa Pengembalian
Unit audit internal sebuah perusahaan asuransi memeriksa 1.200 klaim yang dibayar bulan lalu. Klaim masuk melalui tiga kanal: 55% portal web, 30% agen, dan 15% telepon. Dari audit pendahuluan diketahui proporsi klaim dengan kode diagnosis salah menurut kanal: portal 2%, agen 5%, telepon 8%. Auditor memilih satu klaim secara acak dari 1.200 klaim tersebut. Manajemen ingin tahu kanal mana yang paling bertanggung jawab atas kesalahan kode dan apakah dua klaim yang diperiksa tanpa pengembalian dapat diperlakukan seolah-olah independen. Tidak ada klaim yang sama diperiksa dua kali. Data kanal dianggap tepat sama dengan proporsi tersebut, sehingga jumlah klaim portal 660, agen 360, dan telepon 180. Auditor belum menentukan apakah akan memakai asumsi pengembalian atau tanpa pengembalian karena pemeriksaan dilakukan pada berkas yang sudah terpisah. Kedua pengambilan dilakukan dari populasi yang sama.
1. Hitung peluang satu klaim acak memiliki kode diagnosis salah, lalu tentukan kanal dengan peluang posterior tertinggi. Jelaskan mengapa kanal dengan tingkat kesalahan mentah tertinggi belum tentu yang paling bertanggung jawab.
Read the worked answer
Gunakan hukum peluang total. P(E)=0,55(0,02)+0,30(0,05)+0,15(0,08)=0,011+0,015+0,012=0,038. Posterior tiap kanal: portal 0,011/0,038=0,289; agen 0,015/0,038=0,395; telepon 0,012/0,038=0,316. Jadi agen memiliki posterior tertinggi. Telepon memang memiliki laju kesalahan mentah 8%, tertinggi, tetapi volumenya hanya 15%, sehingga kontribusinya terhadap keseluruhan kesalahan lebih kecil daripada agen yang volumenya 30%. Keputusan audit harus memakai kontribusi berbobot volume, bukan hanya tingkat kesalahan per kanal.
2. Jika dua klaim berbeda diambil tanpa pengembalian, hitung P(klaim pertama dari agen dan klaim kedua dari agen) dan bandingkan dengan 0,30 kuadrat. Apakah kejadian asal kanal pada dua pengambilan saling bebas?
Read the worked answer
P(A1 dan A2)=(360/1200)(359/1199)=0,3000×0,299416=0,08983. Jika saling bebas, hasilnya 0,30×0,30=0,09000. Secara eksak nilainya berbeda. P(A2|A1)=359/1199=0,2994, bukan 0,3000, karena pengambilan agen pertama mengurangi proporsi agen pada pengambilan kedua. Maka kejadiannya tidak saling bebas secara eksak. Untuk populasi besar dan sampel kecil, selisih ini dapat diabaikan sebagai pendekatan, tetapi asumsi independen tetap bukan kebenaran eksak.
3. Manajer menyarankan mengaudit 10 klaim tanpa pengembalian dan tetap memakai peluang salah kode 0,038 untuk setiap klaim. Kapan asumsi ini dapat diterima dan kapan tidak?
Read the worked answer
Asumsi peluang tetap cocok sebagai pendekatan jika pengambilan tanpa pengembalian dari populasi besar dan n kecil relatif terhadap N. Di sini 10/1200 kurang dari 1%, sehingga koreksi populasi terbatas sangat kecil dan pendekatan binomial masih wajar. Namun secara eksak, jumlah klaim salah kode mengikuti sebaran hipergeometrik, bukan binomial, karena proporsi berubah sedikit setiap pengambilan. Jika audit mengambil porsi besar, misalnya ratusan klaim atau seluruh populasi, asumsi peluang tetap dan independen tidak dapat dipakai; gunakan hipergeometrik atau hitung langsung tanpa pengembalian.